一种确定气体压力下圆形薄膜最大应力的方法技术

本发明专利技术公开了一种确定气体压力下圆形薄膜最大应力的方法：对一块最初平坦的、半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，就可以确定出轴对称变形后的圆形薄膜的最大应力σ

【技术实现步骤摘要】
一种确定气体压力下圆形薄膜最大应力的方法


[0001]本专利技术涉及一种气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的最大应力的确定方法。

技术介绍

[0002]气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解，对工程结构的设计与分析、设备仪器的技术研发、以及一些科学问题的研究等都具有重要意义，例如，可以用来设计或者分析一些可能会产生大挠度的圆形薄板结构；可以用来确定具有轴向压应力承载品质的圆形薄壳结构的初始结构形状；可以用来研发各种仪器、仪表、装置、以及各类基于薄膜挠度的电容式压力传感器；可以用来设计膨胀实验、鼓泡实验、以测定薄膜的弹性系数、以及薄膜/基层体系的膜/基界面的力学性能。解析求解气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题，通常需要首先建立面外平衡方程、面内平衡方程、几何方程、物理方程、并确定边界条件(约束方程)，然后联立这些方程进行数学求解，就可以得到该轴对称变形问题的解析解。由于这些方程通常具有较强的非线性，因而联立这些方程进行数学求解时通常会遇到这样或者那样的困难，使得解析求解无法进行下去。因此，为了能够将联立求解进行下去，在建立这些方程的时候，通常会基于各种假设来进行一些近似处理、建立非线性强度较弱的近似方程，以便能够克服联立求解的困难、得到解析解。这样，由于所建立的方程的精确程度不同，因而所获得的解析解的精确程度也会不同，从而导致所获得的不同精度的解析解的适用性也就不相同。
[0003]所谓薄膜小转角假设是指，假设薄膜在外部载荷作用下所产生的薄膜转角θ很小，因而在解析解的推导过程中可以据此采用一些近似处理。例如专利技术专利“气体压力下圆形预应力薄膜的最大应力的确定方法”、以及专利技术专利“气体压力下圆形薄膜最大应力的确定方法”所采用的解析解，在建立其面内平衡方程的过程中，就是基于薄膜小转角假设而采用了cosθ＝1的近似处理。而这一近似处理自身所产生的误差(即|1
‑
cosθ|/cosθ)大约是：1.54％(当θ＝10
°
时)、6.42％(当θ＝20
°
时)、15.47％(当θ＝30
°
时)、30.54％(当θ＝40
°
时)。然而实践中，可能会出现薄膜转角θ比较大的情形，甚至有些应用中的薄膜转角θ可能会大于40度。那么在这种情况下，如果采用cosθ＝1的近似处理来推导解析解，由此而产生的误差对某些技术应用的影响，就有可能会超出这些技术应用的允许误差范围(例如，精密仪器的允许误差通常在1％以内，一般测量的允许误差是3％以内，而土木工程的允许计算误差是15％以内)。显而易见，当薄膜的转角θ等于30度时，采用cosθ＝1的近似处理自身所产生的误差已经超过了土木工程的允许计算误差(15％)，更何况在解析求解的过程中还会存在误差放大的问题，即，采用cosθ＝1的近似处理而推得的解析解，当薄膜的转角θ等于30度时，所产生的计算误差可能会大于15％。
[0004]毫无疑问，在解析解的推导过程中，如果能放弃薄膜小转角假设，肯定会有利于提高所获得的解析解的精度，这无疑是一件非常有价值的工作。例如，在解析求解气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的时候，在建立面内平衡方程的过程中，
如果能采用而不是采用cosθ＝1，那么这样不仅会提高所获得的解析解的计算精度，而且还会扩大所获得的解析解的适用范围，因为允许圆薄膜产生更大的转角θ，就意味着允许对圆薄膜施加更大的横向均布载荷，因而扩大了加载范围。然而，如果在放弃薄膜小转角假设的条件下来建立面内平衡方程(即在建立面内平衡方程的过程中放弃采用cosθ＝1的近似处理)，那么必定会产生难以解析处理的非线性方程，即，这样做会加大解析解的求解难度。这也正是本专利技术所要致力于解决的困难和问题。

技术实现思路

[0005]本专利技术致力于气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的更精确的解析研究，在建立面内平衡方程的过程中采用了而不是采用cosθ＝1，得到了更精确的面内平衡方程，进而给出了该轴对称变形问题的新的解析解，并在此基础上给出了一种确定气体压力下圆形薄膜最大应力的方法。
[0006]一种确定气体压力下圆形薄膜最大应力的方法：对一块最初平坦的、半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，就可以得到轴对称变形后的圆形薄膜的最大应力σ
m
与所施加的气体压力q之间的解析关系为
[0007][0008]其中，
[0009][0010][0011][0012][0013][0014][0015]而c0的值由方程
[0016][0017]确定，其中，
[0018][0019][0020][0021][0022][0023][0024][0025][0026][0027][0028][0029][0030]这样，只要测得气体压力q的值，就可以确定出轴对称变形后的圆形薄膜的最大应力σ
m
，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，σ
m
、E、q的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、c0、c2、c4、c6、c8、c
10
、c
12
、d2、d4、d6、d8、d
10
、d
12
均为无量纲的量。
附图说明
[0031]图1为气体压力作用下周边固定夹紧的圆形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是夹紧圆形薄膜周边的装置，3表示最初平坦的圆形薄膜的几何中面，4是固定圆形薄膜周边夹紧装置的支座，而a表示圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，o表示坐标系的原点(位于最初平坦的圆形薄膜的几何中面的形心)，r表示径向坐
标(用来表示轴对称变形前或者轴对称变形后的圆形薄膜上的一点到圆形薄膜的对称轴的距离)，w表示横向坐标(也表示轴对称变形后的圆形薄膜的挠度)，q表示施加在圆形薄膜上的气体压力。
具体实施方式
[0032]下面结合具体案例对本专利技术的技术方案作进一步的说明：
[0033]如图1所示，对一块最初平坦的、半径a＝20mm、厚度h＝0.2mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比v＝0.47的周边固定夹紧的圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，测得气体压力q＝0.05N/mm2，采用本专利技术所给出的方法，由方程
[0034][0035][0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042][0043][0044][0045][0046][0047]得到c0＝0.4404600以及c2＝
‑
0.1328917、c4＝
‑
0.0817907、c6＝
‑
0.0490397、c8＝
‑
0.0420495、c
10
＝
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种确定气体压力下圆形薄膜最大应力的方法，其特征在于：对一块最初平坦的、半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜施加气体压力q，使其产生轴对称变形，那么基于对该圆形薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用气体压力q的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程的测量值，由方程
确定c0以及c2、c4、c6、c8、c
10

【专利技术属性】
技术研发人员：孙俊贻，颜志强，何晓婷，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：