一种多层复杂网络下的最优控制输入轨迹确定方法技术

本发明专利技术公开了一种多层复杂网络下的最优控制输入轨迹确定方法，对于表征为多层复杂网络模型的信息物理系统在控制能量最小化情况下，实现控制信号输入浅层以控制不可直接访问深层的控制输入轨迹计算方法，首先，对于一个信息物理系统，先将其建模为多层复杂网络的数学模型，在此基础上应用线性系统理论框架，在给定系统初始状态，最终状态及控制时间，采样时长的情况下，对于控制能量最小化的约束给出控制输入轨迹的计算。在控制轨迹的计算中，无需对系统邻接矩阵进行特征值之间复杂耦合关系的计算。在系统中，在满足任意两层间都有连接的条件时，可以通过控制表层以实现不可访问深层达到给定目标态的控制。深层达到给定目标态的控制。深层达到给定目标态的控制。

【技术实现步骤摘要】
一种多层复杂网络下的最优控制输入轨迹确定方法


[0001]本专利技术涉及信息物理系统控制
，具体涉及一种多层复杂网络下的最优控制输入轨迹确定方法。

技术介绍

[0002]近几年来，随着计算水平和网络技术的迅猛发展，信息物理系统(CPSs)被各行业广泛应用，比如智能家电、无人驾驶汽车，无人机等。许多复杂的信息物理系统的研究可以在复杂网络科学提供的框架下进行普适高效的分析。在过去的研究中，对于系统的控制问题，大部分学者将实际复杂信息物理系统的数学模型建立为单层的复杂网络模型，并通过建立系统动态方程的方式在线性系统理论的框架下根据其系统的响应来确定其控制特性，接着进行控制方案的设计，并对最优的控制输入进行求解。
[0003]在大多数真实的信息物理系统中，系统组件并不孤立存在，它们之间不同类型的交互可以共存并相互影响，建立单层复杂网络模型进行研究是可以满足一部分控制需求的，但实际上仍与实际系统有较大的偏差，具体表现为在模型复杂度提高，以及模型变大时，通过单层网络模型设计的控制方案在实际应用中的表现并不优秀。单个系统组件并不是孤立存在的，而是通过各种力量、影响和因果互动，影响并受到周围其他组件的影响的。例如，在智能制造生产系统中，人们可以有选择性的选择使用不同的系统组件以达到一个相同目的。因此，数学建立多层网络的模型以研究复杂信息物理系统的控制问题是一个可靠的发展方向。
[0004]近年来，对于多层网络的控制问题也逐渐吸引了大部分学者的目光。在2016年，Giulia Menichetti等人在文献(Control of Multilayer Networks.Sci Rep 6,20706(2016).)中提出了研究双层网络控制问题的数学模型，但是在这一模型下，他们将其作为一个宏观背景而考虑，未曾考虑两层网络对彼此的影响，仅将两层网络放置在一个超邻接矩阵中进行考虑，仍然需要对两层网络分别进行控制方案的计算和设计。随后，Pragya Srivastava等人在文献(Structural underpinnings of control in multiplex networks)中建立了全连接的双层网络，更趋近于真实系统。实际系统中，系统的控制表现为可以仅控制某一个组件即能满足整体的系统可控，依据于此她们在这个模型下限制了仅将控制信号输入输入层网络来使深层网络达到目标状态，在这个条件下研究了最优的控制输入问题。在这个全连接的双层网络模型中，考虑了复杂系统中不同系统彼此之间的联系和影响，但是在求解控制输入轨迹的过程中，需要进行基于对角化和欧几里得夹角等大量计算，在实际应用中对系统的模型精度要求较高，同时耗时较长，代价较大。同时，真实系统更贴近于层数更多，复杂程度更高的网络模型，仅建立双层网络的系统模型也与真实系统有所差异，多层普适性强的网络模型下的控制问题亟待研究。
[0005]当前工业控制系统的规模持续增长，计算量高，难度大，精度要求高的计算方法会遇到很大的挑战。同时，基本的双层网络模型也不能很好的代替复杂度持续增长的控制系统。为了解决这些困难，考虑到实际系统中可以通过控制表层来使得深不可直接访问的深
层达到目标状态，基于多层复杂网络整体模型的最小控制能量下最优控制输入轨迹计算方法的研究很有必要，通过构建具备满足实际的深层可控性的更多层复杂网络的数学模型，再从整体出发，考虑其在最小控制能量的需要、控制输入的限制和标准状态空间方程的约束下，最优控制输入轨迹的计算问题。

技术实现思路

[0006]有鉴于此，本专利技术提供了一种多层复杂网络下的最优控制输入轨迹确定方法，针对可以表征为多层复杂网络模型的信息物理系统，在控制能量最小化情况下，实现控制信号输入浅层以控制不可直接访问深层的控制输入轨迹计算问题。
[0007]为达到上述目的，本专利技术的技术方案包括以下步骤：
[0008]对于一个信息物理系统，先将其建模为多层复杂网络的数学模型，预先给定复杂网络模型的参数，建立多层复杂网络模型超邻接矩阵。
[0009]构建超邻接矩阵与输入矩阵组成的增广矩阵，并计算增广矩阵在给定控制目标时间下的矩阵指数表达并分块。
[0010]初始化共态向量初始值和增广矩阵状态向量，初始化增广矩阵的状态轨迹矩阵。
[0011]利用增广矩阵计算离散间隔矩阵指数，利用离散间隔矩阵指数迭代计算增广矩阵的状态轨迹矩阵，迭代终止后，增广矩阵的轨迹矩阵计算完成，所得到的轨迹矩阵为分块轨迹矩阵。
[0012]利用分块轨迹矩阵，得到系统状态轨迹，最终得到针对信息物理系统的控制输入轨迹。
[0013]进一步地，预先给定复杂网络模型的参数，包括：
[0014]预先给定复杂网络模型的层数M；每层网络节点数N；N维单位阵I
N
、零矩阵0
N
；
[0015]第i层到第j层的层间连接权重κ
ij
，κ
ij
应满足κ
ij
＞0；
[0016]i∈(1,2,
…
,M
‑
1),j∈(2,3,
…
,M)；
[0017]每层网络的层内实对称矩阵A
k
；k∈(1,2,3,
…
,M)；
[0018]第i层到第j层的层间连接矩阵K
ij
＝κ
ij
I
N
；
[0019]控制目标时间T，控制输入矩阵B＝(I
N 0
N K 0
N
)
T
∈R
MN
×
N
，离散数值解的时间步长t
F
，给定初始状态x0∈R
MN
×1及目标状态x
F
∈R
MN
×1；
[0020]按照预先给定的复杂网络模型的参数，建立多层复杂网络模型超邻接矩阵按照预先给定建立多层复杂网络模型超邻接矩阵O：
[0021][0022]进一步地，构建超邻接矩阵与输入矩阵组成的增广矩阵，其中增广矩阵为：B'为B的转置矩阵；O'为O的转置矩阵；
[0023]计算增广矩阵在给定控制目标时间下的矩阵指数表达并分块具体为：
[0024][0025]其中，E
11
,E
12
,E
21
,E
22
∈R
MN
×
MN
分别为第一～第四分块矩阵。
[0026]进一步地，初始化共态向量初始值和增广矩阵状态向量，初始化增广矩阵的状态轨迹矩阵，具体为：
[0027]共态向量初始值共态向量初始值为E
12
的广义逆矩阵；
[0028]建立时间序列t＝(0t
F 2t
F
…
T
‑
t
F T)，共计T/t
F
+1个采样点；
[0本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种多层复杂网络下的最优控制输入轨迹确定方法，其特征在于，包括以下步骤：对于一个信息物理系统，先将其建模为多层复杂网络的数学模型，预先给定复杂网络模型的参数，建立多层复杂网络模型超邻接矩阵；构建超邻接矩阵与输入矩阵组成的增广矩阵，并计算增广矩阵在给定控制目标时间下的矩阵指数表达并分块；初始化共态向量初始值和增广矩阵状态向量，初始化增广矩阵的状态轨迹矩阵；利用增广矩阵计算离散间隔矩阵指数，利用离散间隔矩阵指数迭代计算增广矩阵的状态轨迹矩阵，迭代终止后，增广矩阵的轨迹矩阵计算完成，所得到的轨迹矩阵为分块轨迹矩阵；利用分块轨迹矩阵，得到系统状态轨迹，最终得到针对所述信息物理系统的控制输入轨迹。2.如权利要求1所述的一种多层复杂网络下的最优控制输入轨迹确定方法，其特征在于，所述预先给定复杂网络模型的参数，包括：预先给定复杂网络模型的层数M；每层网络节点数N；N维单位阵I
N
、零矩阵0
N
；第i层到第j层的层间连接权重κ
ij
，κ
ij
应满足κ
ij
＞0；i∈(1,2,
…
,M
‑
1),j∈(2,3,
…
,M)；每层网络的层内实对称矩阵A
k
；k∈(1,2,3,
…
,M)；第i层到第j层的层间连接矩阵K
ij
＝κ
ij
I
N
；控制目标时间T，控制输入矩阵B＝(I
N 0
N K 0
N
)
T
∈R
MN
×
N
，离散数值解的时间步长t
F
，给定初始状态x0∈R
MN
×1及目标状态x
F
∈R
MN
×1；所述按照预先给定的复杂网络模型的参数，建立多层复杂网络模型超邻接矩阵按照预先给定建立多层复杂网络模型超邻接矩阵O：3.如权利要求2所...

【专利技术属性】
技术研发人员：张博譞，孙健，王钢，陈杰，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：