一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器设计方法技术

本发明专利技术涉及信号跟踪与处理领域，具体提供一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器设计方法。所述方法包括：针对传统跟踪微分器难以兼顾跟踪快速性和收敛稳定性的问题，设计一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器。改进的Sigmoid函数在传统的Sigmoid函数的基础上增加了幅值因子和指数因子，具备调节跟踪函数在平衡点附近凹凸性质的能力，有助于提高收敛稳定性；设计的混合跟踪微分器包含线性和非线性收敛过程，跟踪微分器的状态量在远离平衡点时以线性函数的趋势收敛，而在靠近平衡点时以改进Sigmoid函数的趋势进行收敛，从而在提高收敛稳定性的同时保证了跟踪微分器全局收敛的快速性。相较于其他跟踪微分器，本发明专利技术在兼顾信号跟踪快速性的同时提高了信号的收敛稳定性，增强了跟踪微分器的动态性能和降噪能力，具有工程实用性。具有工程实用性。具有工程实用性。

【技术实现步骤摘要】
一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器设计方法


[0001]本专利技术涉及信号跟踪与处理领域，具体提供一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器设计方法。

技术介绍

[0002]在反馈控制系统中，高质量的位置、速度等反馈信号是提高控制精度的关键，这涉及到信号的滤波与求导。多数情况下，对系统位置、速度等信号的检测都由各型位置传感器、速度传感器完成，但传感器会增加硬件成本和结构复杂度，且存在噪声干扰问题。采用数值微分法可以根据位置信号计算得到速度、加速度等微分信号，通常采用差分方法来近似信号的导数，但这种方法容易引起微分爆炸问题，且受信号噪声会降低对信号导数的估计精度。为了抑制信号噪声，现有研究通常采用滤波器与各类信号处理方法对信号进行预处理，如均值滤波、“五点三次”平滑法等方法。虽然基于滤波器的信号预处理能够降低噪声影响，但同时滤波器的滞后作用也增加了信号跟踪的时间成本。卡尔曼滤波器能够在抑制噪声的同时求取信号的导数，但对被控对象的模型精确度有较高要求，通用性较差。
[0003]跟踪微分器(Tracking Differentiator，TD)是一种不依赖被控对象模型即可完成对实时信号进行跟踪和求导的工具，它利用积分过程代替了传统数值微分法中的求导过程，在避免微分爆炸的同时兼顾信号滤波能力。随着对跟踪微分器技术的深入研究，逐渐发展出了快速收敛非线性跟踪微分器、高稳快速混合微分器(Modified Tracking Differentiator with High Stability and Speed,MTD)、滑模微分器(Sliding Mode Tracking Differentiator，SMTD)等各型改进跟踪微分器，提高了微分器的动态性能。然而现有跟踪微分器的跟踪函数无法调节平衡点附近的收敛趋势，从而造成了信号收敛的快速性和稳定性之间的矛盾。当期望跟踪微分器有较快的收敛速度时，会连带增大平衡点附近状态量的变化速度，容易引发收敛振荡问题，降低微分器的跟踪精度。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是提出一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器(Hybrid Tracking Differentiator based on the Improved Sigmoid Function，ISTD)设计方法，主要解决现有跟踪微分器的收敛快速性与收敛稳定性之间存在矛盾的问题，以期在保证全局收敛速度的同时避免在平衡点附近发生收敛振荡。本专利技术首先在传统Sigmoid函数的基础上，通过引入幅值因子和指数因子，构造出能够改变平衡点附近函数凹凸性质的改进Sigmoid函数；然后基于改进Sigmoid函数，设计一种线性与非线性混合的跟踪微分器，在保证全局收敛速度的同时通过调节指数因子实现跟踪微分器的稳定收敛。该微分器结构简单，易于调整和实现，具有一定的实用价值。其
技术实现思路
包括如下内容：
[0005]一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器设计方法，其特征在于：所述改进Sigmoid函数具体形式为：
[0006]Sigmoid(x；a,b,c)＝sgn(x)
·
|a[(1+e
‑
bx
)
‑1‑
0.5]|
c
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(1)
[0007]其中x为改进Sigmoid函数的自变量；a为幅值因子，用于调节函数幅值；b、c为指数因子，用于调节函数在平衡点附近的趋近特性，其中c＝q/p，且p、q均为正奇数；|
·
|严格保证Sigmoid(x)在实数域上有意义；sgn(x)为x的符号函数，保证Sigmoid(x)是关于平衡点的奇函数。
[0008]进一步地，设计基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器的计算公式为：
[0009][0010]其中x1(t)、x2(t)为跟踪微分器的状态变量；r(t)为被跟踪信号；a1、a2分别为所对应Sigmoid函数的幅值因子，用于跟踪微分器的输出幅值；b1、b2、c1、c 2
分别为所对应Sigmoid函数的指数因子，用于调节跟踪微分器在平衡点附近的收敛趋势，其中c1＝q1/p1，c2＝q2/p2，且p1、q1、p2、q2均为正奇数；R>0为时间常数。
[0011]根据式(2)所述的基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器，其特征在于，所述跟踪微分器在a1、b1、a2、b2、R均为大于零的正数，p1、q1、p2、q2均为正奇数时，对于任意输入信号r(t)∈[0,∞)和任意给定时间T>0，满足
[0012][0013]即x1(t)将在任意给定的有限时间T内充分逼近输入信号r(t)，同时，若取作为输入信号r(t)的微分，则x2(t)也将在有限时间T内收敛于输入信号r(t)的广义微分，至此，完成对输入信号r(t)和对信号微分的跟踪。
[0014]本专利技术的有益之处在于：一方面，通过在传统的Sigmoid函数的基础上引入幅值因子和指数因子，使其具有了调节平衡点附近凹凸性质的能力，相应的，以此为基础设计的跟踪微分器将具有调节平衡点附近状态量收敛趋势的能力，当期望获得较高的收敛稳定性时，可以通过增大参数c的取值，使微分器的状态量以较低的速率收敛至平衡点，进而避免收敛振荡；另一方面，为了保证跟踪微分器在全局内的收敛快速性，设计线性环节与非线性环节结合的混合跟踪微分器，在远离平衡点时，跟踪微分器的状态量会以线性函数的趋势下降，保证收敛速度。混合跟踪微分器有效避免了微分爆炸和噪声干扰的问题，且结构设计简单，参数易整定，有利于实际应用。
附图说明
[0015]图1是本专利技术中改进Sigmoid函数在不同参数取值时的函数曲线；
[0016]图2是本专利技术中基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器的结构图；
[0017]图3是本专利技术中基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器(ISTD)与现有的高稳快速混合微分器(MTD)、滑模微分器(SMTD)在跟踪无噪声正弦信号时的跟踪结果对比图；
[0018]图4是本专利技术中基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器(ISTD)与现有的高稳快速混合微分器(MTD)、滑模微分器(SMTD)在跟踪有噪声正弦信号时的跟踪结果对比图。
具体实施方式
[0019]下面结合附图对本专利技术作进一步说明：
[0020]本专利技术提供一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器设计方法，目的是为了解决现有跟踪微分器难以同时兼顾收敛快速性与收敛稳定性时的问题。所提出的跟踪微分器结构设计简单，易于实现，具有一定的应用价值。
[0021]本专利技术是为了给反馈控制系统提供一种准确有效的跟踪输入信号并估计信号微分的工具而提出来的，考虑到被控对象的不同，本专利技术中提到的位置信号代指的是一类物理信号，可以是角度、温度等，而本专利技术中提到的速度、加速度信号泛指输入信号的微分信号。
[0022]传统的Sigmoid函数具有严格单调性、有界性和点对称本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器设计方法，其特征在于：所述改进Sigmoid函数具体形式为：Sigmoid(x；a,b,c)＝sgn(x)
·
|a[(1+e
‑
bx
)
‑1‑
0.5]|
c
其中x为改进Sigmoid函数的自变量；a为幅值因子，用于调节函数幅值；b、c为指数因子，用于调节函数在平衡点附近的趋近特性，其中c＝q/p，且p、q均为正奇数；|
·
|严格保证Sigmoid(x)在实数域上有意义；sgn(x)为x的符号函数，保证Sigmoid(x)是关于平衡点的奇函数。2.根据权利要求1所述的改进Sigmoid函数，设计混合跟踪微分器，其特征在于，所述基于改进Sigmoid函数的混合跟踪微分器的计算公式为：其中x1(t)、x2(t)为跟踪...

【专利技术属性】
技术研发人员：宋传明，杜钦君，许菲，
申请(专利权)人：山东理工大学，
类型：发明
国别省市：