基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法和系统技术方案

本发明专利技术提供了一种基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法和系统，包括：基于7个控制顶点且控制顶点对称分布的三次准均匀B样条来实现直线与曲线连接处的G3连续，通过将控制顶点延伸至轨迹负侧，实现过渡曲线如同赛车漂移形态穿梭在相邻直线段之间，在确定相邻小线段拐角光顺的正向和负向最大近似误差的解析表达的基础上，依据正负轮廓误差阈值约束、直线段长度约束和最大曲率约束，确立拐角光顺曲线的降低最大曲率的优化模型，依据优化模型，计算最优的位置参数，获得最优化的过渡曲线。本发明专利技术实现了拐角光顺轨迹在满足加工误差要求下，减小B样条曲线的最大曲率的目的，有效提升了加工效率。工效率。工效率。

【技术实现步骤摘要】
[0016]P1P2＝0.5d1t
j
‑1+ln
j
[0017]Q
j
P6＝(d1+d0)t
j
[0018]Q
j
P5＝d1t
j
[0019]P4P5＝0.5d1t
j
+ln
j
[0020][0021]其中，d1为控制顶点P1或P5到拐角端点Q
j
的距离；d0为控制顶点P0与P1或P5与P6的距离，l为P2至直线段Q
j
‑1Q
j
或P4至直线段Q
j
Q
j+1
的距离；
[0022]取B样条节点矢量U＝[0,0,0,0,0.5,0.5,0.5,1,1,1,1]，代入B样条曲线表达式：
[0023][0024]其中，基函数计算如下：
[0025][0026]得到与位置参数d0、d1、l相关的B样条曲线的解析表达；
[0027]下标i表示控制点的编号；n表示控制点数量，由于控制点编号从0开始，因此控制点总数为n+1；下标p表示B样条曲线的阶数；u表示B样条参数，0≤u≤1；u
i
表示：第i个节点向量；u
i+p
第i+p个节点向量。
[0028]优选的，所述步骤2中计算过渡曲线上的最大曲率，过程如下：
[0029]B(u)曲线的一阶导数为：
[0030][0031]B(u)曲线的二阶导数为：
[0032][0033]则B(u)上的曲率计算如下：
[0034][0035]曲线上的最大曲率出现在u＝0.5处，推导出该位置的曲率为：
[0036][0037]其中，θ＝arccos(t
j
‑1·
t
j
)/2；∠Q
j
‑1Q
j
Q
j+1
的外角为2θ。
[0038]优选的，所述步骤3包括：
[0039]正向最大误差为控制顶点P3与拐角端点Q
j
的距离：
[0040]δ
max
＝||P3Q
j
||＝0.5d1sinθ
[0041]以t
j
‑1向量为X轴方向向量，拐角端点Q
j
为原点，建立局部坐标系，将控制顶点坐标换算至局部坐标系下，通过计算B'(u)中切向量的Y向分量为0的u值对应的B(u)值来确定负向最大误差，其中，B(u)曲线的一阶导数B'(u)如下：
[0042][0043]其中，分别为控制顶点P0、P1、P2、P3换算至局部坐标系下的新坐标；
[0044]求解得到对应u值为：
[0045][0046]代入B样条函数解析表达式，得到最大负向误差：
[0047][0048]优选的，所述步骤4包括：
[0049]限制正向和负向最大近似误差在轮廓正负误差阈值δ
*
、ε
*
以保证加工精度，公式如下：
[0050]δ
max
＝||P3Q
j
||＝0.5d1sinθ≤δ
*
[0051][0052]为保证控制顶点不重合对距离参数进行设置，为避免相邻拐角的过渡曲线发生不交叉，||Q
j
P0||长度不超过直线段长度的一半，表达式为：
[0053]d0＝cd1[0054]d0+d1≤min(0.5||Q
j
‑1Q
j
||,0.5||Q
j
Q
j+1
||)
[0055]由于B样条曲线关于∠Q
j
‑1Q
j
Q
j+1
的角平分线对称，最大曲率在u＝0.5处，因此只要限制一侧上的曲率均小于κ(u＝0.5)，取u∈[0,0.5]一侧：
[0056][0057]因此，确定降低最大曲率的优化模型为：
[0058][0059]优选的，所述步骤5包括：
[0060]在c值为固定值，若曲率极大值减小，位置参数d1、l增大，则曲线更平滑；参数d1大于预设阈值时，最大正向加工误差δ
max
增加，利用优化模型的算式确定参数d1最优值以获得最优曲线；为确定优化参数l的具体数值，设定l初值为0，迭代提高参数l的大小并计算一侧曲线的局部最大曲率，判断是否满足优化模型的算式，如果两个边界条件中的任何一个条件不满足，则说明l达到最大值，从而确定该值为参数l的最优值；将位置参数d1、l代入B样条的解析表达，得到最优B样条光顺曲线。
[0061]根据本专利技术提供的基于最大曲率优化的B样条拐角光顺系统，包括如下模块：
[0062]模块M1：对控制顶点进行分布，延伸两个控制顶点分别至轨迹外侧，建立具有7个控制顶点且控制顶点对称分布的三次准均匀B样条曲线的解析表达，实现直线与曲线连接处的G3连续，且平滑曲线穿梭于直线段内外侧；
[0063]模块M2：根据B样条曲线的几何特性，确定最大曲率位于过渡曲线对称轴上的曲线顶点处的曲率，并建立最大曲率的解析表达；
[0064]模块M3：建立相邻线段过渡曲线的正向和负向最大近似误差的解析表达；
[0065]模块M4：在正负轮廓误差阈值约束、直线段长度约束和最大曲率约束下建立拐角光顺曲线的降低最大曲率的优化模型；
[0066]模块M5：计算优化模型中的位置参数的最优值，得到最优光顺样条曲线；
[0067]所述模块M1包括：
[0068]在由相邻直线段Q
j
‑1Q
j
和Q
j
Q
j+1
组成的拐角上插入控制顶点对称分布的三次准均匀B样条曲线，其中，Q
j
‑1、Q
j
为直线段Q
j
‑1Q
j
的端点，Q
j
、Q
j+1
为直线段Q
j
Q
j+1
的端点；控制顶点P
i
，i＝0,1,...,6，关于拐角角平分线对称分布，按如下计算：
[0069]P0Q
j
＝
‑
(d1+d0)t
j
‑1[0070]P1Q
j
＝
‑
d1t
j
‑1[0071]P1P2＝0.5d1t
j
‑1+ln
j
[0072]Q
j
P6＝(d1+d0)t
j
[0073]Q
j
P5＝d1t
j
[0074]P4P5＝0.5d1t
j
+ln
j
[0075][0076]其中，d1为控制顶点P1或P5到拐角端点Q
j
的距离；d0为控本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：对控制顶点进行分布，延伸两个控制顶点分别至轨迹外侧，建立具有7个控制顶点且控制顶点对称分布的三次准均匀B样条曲线的解析表达，实现直线与曲线连接处的G3连续，且平滑曲线穿梭于直线段内外侧；步骤2：根据B样条曲线的几何特性，确定最大曲率位于过渡曲线对称轴上的曲线顶点处的曲率，并建立最大曲率的解析表达；步骤3：建立相邻线段过渡曲线的正向和负向最大近似误差的解析表达；步骤4：在正负轮廓误差阈值约束、直线段长度约束和最大曲率约束下建立拐角光顺曲线的降低最大曲率的优化模型；步骤5：计算优化模型中的位置参数的最优值，得到最优光顺样条曲线。2.根据权利要求1所述的基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法，其特征在于，所述步骤1包括：在由相邻直线段Q
j
‑1Q
j
和Q
j
Q
j+1
组成的拐角上插入控制顶点对称分布的三次准均匀B样条曲线，其中，Q
j
‑1、Q
j
为直线段Q
j
‑1Q
j
的端点，Q
j
、Q
j+1
为直线段Q
j
Q
j+1
的端点；控制顶点P
i
，i＝0,1,...,6，关于拐角角平分线对称分布，按如下计算：P0Q
j
＝
‑
(d1+d0)t
j
‑1P1Q
j
＝
‑
d1t
j
‑1P1P2＝0.5d1t
j
‑1+ln
j
Q
j
P6＝(d1+d0)t
j
Q
j
P5＝d1t
j
P4P5＝0.5d1t
j
+ln
j
其中，d1为控制顶点P1或P5到拐角端点Q
j
的距离；d0为控制顶点P0与P1或P5与P6的距离，l为P2至直线段Q
j
‑1Q
j
或P4至直线段Q
j
Q
j+1
的距离；取B样条节点矢量U＝[0,0,0,0,0.5,0.5,0.5,1,1,1,1]，代入B样条曲线表达式：其中，基函数计算如下：得到与位置参数d0、d1、l相关的B样条曲线的解析表达；下标i表示控制点的编号；n表示控制点数量，由于控制点编号从0开始，因此控制点总
数为n+1；下标p表示B样条曲线的阶数；u表示B样条参数，0≤u≤1；u
i
表示：第i个节点向量；u
i+p
第i+p个节点向量。3.根据权利要求2所述的基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法，其特征在于，所述步骤2中计算过渡曲线上的最大曲率，过程如下：B(u)曲线的一阶导数为：B(u)曲线的二阶导数为：则B(u)上的曲率计算如下：曲线上的最大曲率出现在u＝0.5处，推导出该位置的曲率为：其中，θ＝arccos(t
j
‑1·
t
j
)/2；∠Q
j
‑1Q
j
Q
j+1
的外角为2θ。4.根据权利要求3所述的基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法，其特征在于，所述步骤3包括：正向最大误差为控制顶点P3与拐角端点Q
j
的距离：δ
max
＝||P3Q
j
||＝0.5d1sinθ以t
j
‑1向量为X轴方向向量，拐角端点Q
j
为原点，建立局部坐标系，将控制顶点坐标换算至局部坐标系下，通过计算B'(u)中切向量的Y向分量为0的u值对应的B(u)值来确定负向最大误差，其中，B(u)曲线的一阶导数B'(u)如下：其中，分别为控制顶点P0、P1、P2、P3换算至局部坐标系下的新坐标；求解得到对应u值为：代入B样条函数解析表达式，得到最大负向误差：
5.根据权利要求4所述的基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法，其特征在于，所述步骤4包括：限制正向和负向最大近似误差在轮廓正负误差阈值δ
*
、ε
*
以保证加工精度，公式如下：δ
max
＝||P3Q
j
||＝0.5d1sinθ≤δ
*
为保证控制顶点不重合对距离参数进行设置，为避免相邻拐角的过渡曲线发生不交叉，||Q
j
P0||长度不超过直线段长度的一半，表达式为：d0＝cd1d0+d1≤min(0.5||Q
j
‑1Q
j
||,0.5||Q
j
Q
j+1
||)由于B样条曲线关于∠Q
j
‑1Q
j
Q
j+1
的角平分线对称，最大曲率在u＝0.5处，因此只要限制一侧上的曲率均小于κ(u＝0.5)，取u∈[0,0.5]一侧：因此，确定降低最大曲率的优化模型为：6.根据权利要求5所述的基于最大曲率优化的B样条拐角光顺方法，其特征在于，所述步骤5包括：在c值为固定值，若曲率极大值减小，位置参数d1、l增大，则曲线更平滑；参数d1大于预设阈值时，最大正向加工误差δ
max
增加，利用优化模型的算式确定参数d1最优值以获得最优曲线；为确定优化参数l的具体数值，设定l初值为0，迭代提高参数l的大小并计算一侧曲线的局部最大曲率，判断是否满足优化模型的算式，如果两个边界条件中的任何一个条件不满足，则说明l达到最大值，从而确定该值为参数l的最优值；将位置参数d1、l代入B样条的解析表达，得到最优B样条光顺曲线。7.一种基于最大曲率优化的B样条拐角光顺系统，其特征在于，包括如下模块：模块M1：对控制顶点进行分布...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄诺帝，张杨，朱利民，黄茜，
申请(专利权)人：上海交通大学，
类型：发明
国别省市：