本发明专利技术涉及一种复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法，其步骤为：构建三角形网格模型；将三角形网格模型划分为若干个子模型；在每个子模型中，确定网格节点的节点对及其与总体刚度矩阵中非零子矩阵的对应关系，并将节点对分为内部异点节点对、边界异点节点对及同点节点对；求解内部异点节点对对应的非零子矩阵；求解边界异点节点对对应的非零子矩阵；直接写出同点节点对对应的非零子矩阵；对三类节点对对应的非零子矩阵装配，得出总体刚度矩阵。本发明专利技术在保证计算效果的基础上，显著提升总体刚度矩阵计算效率，而且具有随着三角形网格模型中单元数目增大，其计算效率提高越显著的特点。率提高越显著的特点。率提高越显著的特点。
【技术实现步骤摘要】
复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法
[0001]本专利技术涉及一种适用于复合平面弹性问题的有限元分析方法，具体涉及一种复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法。
技术介绍
[0002]在工程生产中，出于保障安全或排除故障等目的，常常需要对设备或结构进行数据分析、状态预测。在结构分析过程中，由于需要同时兼顾准确率与计算成本，往往需要对问题进行一定程度的简化。因而在载荷较小，几乎不涉及塑性变形的问题中，常将事实上的弹塑性的问题简化为弹性问题。同样，对于板结构或壳结构，通常将其简化为平面问题进行分析。在工程领域中，有限元分析是进行科学计算的极为重要的方法之一，其通过将连续体划分为有限个单元，能够规范化地描述各类问题，并便于利用计算机的计算力进行物理问题的求解，是解决复合材料平面弹性问题的重要工具。
[0003]对平面弹性问题建立三角形单元网格模型，如图1所示，传统有限元分析具体过程为：网格模型中的每一个三角形单元均有3个节点，其中任意2个节点构成1个节点对，每个节点与其自身也构成一个节点对，共计9个节点对，如图1所示。遍历每一个三角形单元对应的全部9个节点对，逐一求解各节点对对应的非零子矩阵。将所有三角形单元的全部非零子矩阵装配，即为总体刚度矩阵。最后，基于总体刚度矩阵迭代求解位移场，并基于位移场表示网格模型的其他物理量。
[0004]在上述有限元分析过程中，相邻三角形单元往往会共享节点对。然而，由于传统有限元分析方法会遍历每一个三角形单元对应的全部9个节点对，大量相邻节点对会重复计算。例如，对于一个由1万个三角形单元构成的较小网格模型而言，需要遍历计算9万次节点对对应的非零子矩阵，装配为总体刚度矩阵。但其仅包含约2万个节点对，表明其中绝大多数节点对会在遍历不同三角形单元时重复计算。然而由于其计算过程涉及不同单元各自的特性，不能简单地进行删减操作来减少计算次数。因此，我们急需一种方法，能够保证计算效果的基础上，能够减少相邻节点对的计算次数，进行简化求解，达到提升计算速率的目的。
技术实现思路
[0005]本专利技术的目的在于克服复合材料平面弹性有限元分析中总体刚度矩阵求解过程计算成本过高的问题，在保证计算效果的基础上，提供一种复合材料平面弹性有限元分析的总体刚度矩阵简化求解方法。它不仅能够显著提升总体刚度矩阵计算效率，而且具有随着三角形网格模型中单元数目增大，其计算效率提高越显著的特点。
[0006]本专利技术解决其技术问题是通过以下技术方案实现的：复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1，根据待求解的复合材料平面弹性问题，构建三角形网格模型；
步骤2，根据复合材料的不同性质，将三角形网格模型划分为若干个子模型，其中每一个子模型由同一材料性质的全部三角形单元构成；步骤3，在每一个子模型中，确定网格节点的节点对及其与总体刚度矩阵中非零子矩阵的对应关系，并根据非零子矩阵的数学特性将节点对分为三类：内部异点节点对、边界异点节点对以及同点节点对；步骤4，基于总体刚度矩阵对称性和内部异点节点对对应非零子矩阵的对称性，利用神经网络求解内部异点节点对对应的非零子矩阵；步骤5，基于总体刚度矩阵对称性，利用传统有限元方法求解边界异点节点对对应的非零子矩阵；步骤6，基于刚性平移无节点力的特性，直接写出同点节点对对应的非零子矩阵；步骤7，对三类节点对对应的非零子矩阵装配，得出总体刚度矩阵。
[0007]而且，所述步骤2根据复合材料的不同性质，将三角形网格模型划分为若干个子模型的方法为：对于复合材料中涉及的每一种材料，提取三角形网格模型中该材料的全部单元，上述单元组成的模型成为该材料的子模型。
[0008]而且，所述步骤3在每一个子模型中，确定网格节点的节点对及其与总体刚度矩阵中非零子矩阵的对应关系的方法为：同一单元内的任意2个节点构成1个节点对，每个节点与其自身也构成一个节点对；三角形网格模型中的每一个节点有唯一的编号，若构成节点对的节点编号分别为D与F，则将该节点对记为DF，D节点与其自身构成的节点对为DD；总体刚度矩阵为稀疏矩阵，其行数与列数均为三角形网格模型中节点数目的2倍，将其分块为若干个2
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2大小的子块，其D行、第F列的子块即为节点对DF对应的非零子矩阵，其第D行、第F列的子块即为节点对DD对应的非零子矩阵。
[0009]而且，所述步骤3根据非零子矩阵的数学特性将节点对分为三类：内部异点节点对、边界异点节点对以及同点节点对的方法为：节点对DD记为同点节点对，节点对DF记为异点节点对；对于节点对DF，若D与F是同一个节点，则DF为同点节点对，否则为异点节点对，D节点与其自身构成的节点对为DD；若异点节点对中的D与F节点不均在子模型边界，则DF为内部异点节点对，否则DF为边界异点节点对；每一个节点对DF对应于一个总体刚度矩阵中的2
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2大小的非零子矩阵，其位置由节点对中的D与F节点的编号决定。
[0010]而且，所述步骤4基于总体刚度矩阵对称性和内部异点节点对对应非零子矩阵的对称性，利用神经网络求解内部异点节点对对应的非零子矩阵的方法为：对于任意内部异点节点对DF，节点对FD也是内部异点节点对，且两者对应的非零子矩阵互为对称矩阵；基于总体刚度矩阵对称性，内部异点节点对FD对应的非零子矩阵可由内部异点节点对DF对应的非零子矩阵对称得到，减少1/2的计算量；
在内部异点节点对对应的非零子矩阵为2
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2大小的对称矩阵，需要求解其中3个数值，这种内部异点节点对对应非零子矩阵的特殊对称性使得计算量在上述1/2的基础上再减少1/4；对于仍需求解的一半非零子矩阵，利用神经网络求解。
[0011]而且，所述步骤5基于总体刚度矩阵对称性，只需要求解边界异点节点对DF对应的非零子矩阵，减少1/2的计算量；对于仍需求解的一半非零子矩阵，依照传统有限元方法求解。
[0012]而且，所述步骤6基于刚性平移无节点力的特性，直接写出同点节点对对应的非零子矩阵的方法为：基于刚性平移无节点力的特性，对于每一个同点节点对DD，搜索全部异点节点对DF；将上述所有异点节点对DF对应的非零子矩阵加和，并取相反数，所得到的结果即为同点节点对DD对应的非零子矩阵。
[0013]而且，所述步骤7对三类节点对对应的非零子矩阵装配，得出总体刚度矩阵的方法为：包括以下步骤：步骤7.1，构建一个行数和列数均为节点数目2倍的稀疏矩阵，并将其分块为若干个2
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2大小的子块；步骤7.2，对于每一个节点对DF，寻找上述第D行、第F列的子块；步骤7.3，将上述子块的已有数值与节点DF对应的非零子矩阵相加，更新该分块的数值；步骤7.4，遍历所有节点对后，上述稀疏矩阵即为总体刚度矩阵。
[0014]本专利技术的优点和有益效果为：本复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法，通过利用非零子矩阵的数学特性实现将子模型内部的节点对进行分类，从而实现对总体刚度矩阵每一个节点对对应的非零子矩阵进行本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1，根据待求解的复合材料平面弹性问题，构建三角形网格模型；步骤2，根据复合材料的不同性质，将三角形网格模型划分为若干个子模型，其中每一个子模型由同一材料性质的全部三角形单元构成；步骤3，在每一个子模型中，确定网格节点的节点对及其与总体刚度矩阵中非零子矩阵的对应关系，并根据非零子矩阵的数学特性将节点对分为三类：内部异点节点对、边界异点节点对以及同点节点对；步骤4，基于总体刚度矩阵对称性和内部异点节点对对应非零子矩阵的对称性，利用神经网络求解内部异点节点对对应的非零子矩阵；步骤5，基于总体刚度矩阵对称性，利用传统有限元方法求解边界异点节点对对应的非零子矩阵；步骤6，基于刚性平移无节点力的特性，直接写出同点节点对对应的非零子矩阵；步骤7，对三类节点对对应的非零子矩阵装配，得出总体刚度矩阵。2.根据权利要求1所述的复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法，其特征在于：所述步骤2根据复合材料的不同性质，将三角形网格模型划分为若干个子模型的方法为：对于复合材料中涉及的每一种材料，提取三角形网格模型中该材料的全部单元，上述单元组成的模型成为该材料的子模型。3.根据权利要求1所述的复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法，其特征在于：所述步骤3在每一个子模型中，确定网格节点的节点对及其与总体刚度矩阵中非零子矩阵的对应关系的方法为：同一单元内的任意2个节点构成1个节点对，每个节点与其自身也构成一个节点对；三角形网格模型中的每一个节点有唯一的编号，若构成节点对的节点编号分别为D与F，则将该节点对记为DF，D节点与其自身构成的节点对为DD；总体刚度矩阵为稀疏矩阵，其行数与列数均为三角形网格模型中节点数目的2倍，将其分块为若干个2
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2大小的子块，其第D行、第F列的子块即为节点对DF对应的非零子矩阵，其D行、第D列的子块即为节点对DD对应的非零子矩阵。4.根据权利要求3所述的复合材料平面弹性有限元分析中的总体刚度矩阵求解方法，其特征在于：所述步骤3根据非零子矩阵的数学特性将节点对分为三类：内部异点节点对、边界异点节点对以及同点节点对的方法为：节点对DD记为同点节点对，节点对DF...
【专利技术属性】
技术研发人员：陈旭，韩啸，孙兴悦，郭灿，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：
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