一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法技术

本发明专利技术提供一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法，包括如下步骤：步骤一：建立数学模型，以RANS方程为控制方程，步骤二：对步骤一建立的数学模型及流体计算域进行网格划分，对步骤一中得到的水下固体火箭发动机喷管几何模型建立流体计算域；步骤三：控制方程的离散和求解；步骤四：基于步骤一至步骤三开展水下固体火箭发动机喷管摆动高速射流流动特性的数值计算分析，该设计解决了用单域网格生成方法无法解决或效果不佳的复杂构型的流场计算问题；分区网格生成以后，不同区域允许采用不同的网格系统或用不同的数值计算格式求解。格式求解。格式求解。

【技术实现步骤摘要】
一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法


[0001]本专利技术是一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法，属于射流式脉冲发动机


技术介绍

[0002]超音速射流元件结构复杂，难以生成高质量的单域结构计算网格，而内部流场又是复杂的粘性流场，采用非结构网格对边界层的计算精度影响较大，现有技术中采用非结构网格，但计算结果不太理想，不能很好地反映控制口附近的边界层分离现象和激波与边界层的相互干扰现象，现在急需一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法来解决上述出现的问题。

技术实现思路

[0003]针对现有技术存在的不足，本专利技术目的是提供一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法，以解决上述
技术介绍
中提出的问题，本专利技术结构合理，解决用单域网格生成方法无法解决或效果不佳的复杂构型的流场计算问题。
[0004]为了实现上述目的，本专利技术是通过如下的技术方案来实现：一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法，包括如下步骤：
[0005]步骤一：建立数学模型，以RANS方程为控制方程，结合Realizable k
‑
epsilon湍流模式、近壁区处理、封闭性方程、边界条件和初始条件，作为超音速射流元件数值计算的数学模型；
[0006]步骤二：对步骤一建立的数学模型及流体计算域进行网格划分，对步骤一中得到的水下固体火箭发动机喷管几何模型建立流体计算域，并对两流体计算域交界面进行几何优化，在计算域之间进行数据传递，实现对喷管摆动工况的模拟，分块对流域进行网格划分，并进行网格无关性验证，得到最优网格数；
[0007]步骤三：控制方程的离散和求解；
[0008]步骤四：基于步骤一至步骤三开展水下固体火箭发动机喷管摆动高速射流流动特性的数值计算分析。
[0009]进一步地，在步骤一中，建立数学模型包括控制方程、湍流模式、近壁区的湍流模式以及改进壁面函数，控制方程根据超音速射流元件内部的流动特点，忽略体积力和热源，并假定壁面为绝热壁面，在以下各式中，以u
i
取代其时均值u'
i
为脉动值，在笛卡儿坐标系中有：
[0010](1)连续方程
[0011][0012](2)动量方程
[0013][0014]式中，雷诺应力将在湍流模型中给出其表达式，τ
ij
是粘性应力张量，可表示为：
[0015]流体运动的应变率—
[0016]质点的体积膨胀率—δ
ij
是Kronecker符号；μ'是“容积粘性系数”或“第二粘性系数”，它反映由体积变化引起流体偏离热力学压强的粘性应力，除高温和高频声波等极端情况外，一般的气体运动中可近似认为μ'＝0；
[0017](3)能量方程
[0018][0019]式中：
[0020]J
j'
是混合气体组元j'的扩散量
[0021]其中，c
p,j'
是混合气体组元j'的定压比热，取T
ref
＝298.15K；
[0022]λ是导热系数，c
p
是定压比热，Pr
t
＝0.85
[0023][0024]有效湍流涡旋粘性系数μ
eff
和湍流涡旋粘性系数μ
t
将在湍流模式中给出其表达式；
[0025]湍流模式中在超音速射流元件的流动边界层存在强的逆压梯度和流动分离，并且在一定条件下还有较大回流出现，采用Realizable k
‑
epsilon模式来计算湍流，湍动能k和湍流耗散率ε的定义如下：
[0026][0027](1)湍动能k的输运方程
[0028][0029]式中：
[0030]G
k
＝μ
t
S2，平均应变率张量系数
[0031]Y
M
＝2ρεM
t2
，湍流马赫数a是当地声速
[0032](2)湍流耗散率ε的输运方程
[0033][0034]式中：
[0035]且η＝Sk/ε
[0036](3)湍流涡旋粘性系数μ
t
[0037]在高雷诺数时，湍流涡旋粘性系数μ
t
表示为
[0038][0039]式中：
[0040]而而与旋转参考面有关，在本计算中，不予考略；
[0041]A0＝4.04，
[0042][0043]在低雷诺数时，有效湍流涡旋粘性系数μ
eff
可由下式求得
[0044][0045]式中：C
υ
≈100
[0046](4)雷诺应力
[0047]由Boussinesq假设，雷诺应力和时均速度梯度的关系为
[0048][0049](5)模型常数
[0050]C2＝1.9，σ
k
＝1.0，σ
ε
＝1.2；
[0051]在近壁区的湍流模式中采用一种将二层壁面模型与改进壁面函数有机结合的壁面处理方法：在二层近壁模型中，按湍流雷诺数的大小将整个流动区域分成粘性影响区和
完全湍流区；湍流雷诺数Re
y
的定义如下：
[0052]y是计算网格单元中心到壁面的法向距离；
[0053]在完全湍流区用Realizable k
‑
epsilon湍流模式；
[0054]在受粘性影响的近壁区用Wolfstein一方程模型[89]，在该模型中，湍动能k的输运方程与Realizable k
‑
epsilon湍流模式的相同，湍流涡旋粘性系数μ
t,2layer
和湍流耗散率ε
t,2layer
的计算如下：
[0055]ε
t,2layer
＝k
1.5
/l
ε
[0056]上式中：
[0057]μ
t
是高雷诺数时的湍流涡旋粘性系数，其计算见式
[0058]l
μ
和l
ε
是长度尺度，计算如下：
[0059]l
μ
＝c
l
y[1
‑
exp(
‑
Re
y
/A
μ
)][0060]l
ε
＝c
l
y[1
‑
exp(
‑
Re
y
/A
ε
)][0061]上式中的常数A
μ
＝70，A
ε
＝2c
l
[0062]为了使两层模型定义的μ
t,2layer
能够与外层高雷诺数定义的μ
t
平稳过渡，定义了一个改进的湍流涡旋粘性本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤一：建立数学模型，以RANS方程为控制方程，结合Realizable k
‑
epsilon湍流模式、近壁区处理、封闭性方程、边界条件和初始条件，作为超音速射流元件数值计算的数学模型；步骤二：对步骤一建立的数学模型及流体计算域进行网格划分，对步骤一中得到的水下固体火箭发动机喷管几何模型建立流体计算域，并对两流体计算域交界面进行几何优化，在计算域之间进行数据传递，实现对喷管摆动工况的模拟，分块对流域进行网格划分，并进行网格无关性验证，得到最优网格数；步骤三：控制方程的离散和求解；步骤四：基于步骤一至步骤三开展水下固体火箭发动机喷管摆动高速射流流动特性的数值计算分析。2.根据权利要求1所述的一种用于射流式脉冲发动机内部的数学模型和离散方法，其特征在于：在步骤一中，建立数学模型包括控制方程、湍流模式、近壁区的湍流模式以及改进壁面函数，控制方程根据超音速射流元件内部的流动特点，忽略体积力和热源，并假定壁面为绝热壁面，在以下各式中，以u
i
取代其时均值u'
i
为脉动值，在笛卡儿坐标系中有：(1)连续方程(2)动量方程式中，雷诺应力将在湍流模型中给出其表达式，τ
ij
是粘性应力张量，可表示为：流体运动的应变率—质点的体积膨胀率—δ
ij
是Kronecker符号；μ'是“容积粘性系数”或“第二粘性系数”，它反映由体积变化引起流体偏离热力学压强的粘性应力，除高温和高频声波等极端情况外，一般的气体运动中可近似认为μ'＝0；(3)能量方程式中：
J
j'
是混合气体组元j'的扩散量其中，c
p,j'
是混合气体组元j'的定压比热，取T
ref
＝298.15K；λ是导热系数，c
p
是定压比热，Pr
t
＝0.85有效湍流涡旋粘性系数μ
eff
和湍流涡旋粘性系数μ
t
将在湍流模式中给出其表达式；湍流模式中在超音速射流元件的流动边界层存在强的逆压梯度和流动分离，并且在一定条件下还有较大回流出现，采用Realizable k
‑
epsilon模式来计算湍流，湍动能k和湍流耗散率ε的定义如下：(1)湍动能k的输运方程式中：G
k
＝μ
t
S2，平均应变率张量系数Y
M
＝2ρεM
t2
，湍流马赫数a是当地声速(2)湍流耗散率ε的输运方程式中：且η＝Sk/ε(3)湍流涡旋粘性系数μ
t
在高雷诺数时，湍流涡旋粘性系数μ
t
表示为式中：
而而与旋转参考面有关，在本计算中，不予考略；A0＝4.04，4.04，在低雷诺数时，有效湍流涡旋粘性系数μ
eff
可由下式求得式中：C
υ
≈100(4)雷诺应力由Boussinesq假设，雷诺应力和时均速度梯度的关系为(5)模型常数C2＝1.9，σ
k
＝1.0，σ
ε
＝1.2；在近壁区的湍流模式中采用一种将二层壁面模型与改进壁面函数有机结合的壁面处理方法：在二层近壁模型中，按湍流雷诺数的大小将整个流动区域分成粘性影响区和完全湍流区；湍流雷诺数Re
y
的定义如下：y是计算网格单元中心到壁面的法向距离；在完全湍流区用Realizable k
‑
epsilon湍流模式；在受粘性影响的近壁区用Wolfstein一方程模型[89]，在该模型中，湍动能k的输运方程与Realizable k
‑
epsilon湍流模式的相同，湍流涡旋粘性系数μ
t,2layer
和湍流耗散率ε
t,2layer
的计算如下：ε
t,2layer
＝k
1.5
/l
ε
上式中：μ
t
是高雷诺数时的湍流涡旋粘性系数，其计算见式l
μ
和l
ε
是长度尺度，计算如下：l
μ
＝c
l
y[1
‑
exp(
‑
Re
y
/A
μ
)]l
ε
＝c
l
y[1
‑
exp(
‑
Re
y
/A
ε
)]上式中的常数A
μ
＝70，A
ε
＝2c
l
为了使两层模型定义的μ
t,2layer
能够与外层高雷诺数定义的μ
t
平稳过渡，定义了一个改进的湍流涡旋粘性系数μ
t,enh
，其定义如下μ
t,enh
＝λ
ε
μ
t
+(1
‑
λ
ε
)μ
t,2layer
式中λ
ε
是折衷函数，其作用是：当外层的k—ε解与两层模型计算的解不匹配时，防止解的收敛过程受阻，它的定义如下：上式中，常数A确定折衷函数λ
ε
的宽度；若给定变量ΔRe
y
，要使λ
ε
的值不超过其远场值的1％，A的值应为而ΔRe
y
的值可在值的5％～20％之间给定；改进壁面函数为一种混合函数，该函数将线性壁面律和对数壁面律有机结合在一起；对于平均速度，其改进壁面函数可表示为上式中，其中a＝0.01c，b＝5/c，而对式求导得改进湍流壁面律可以表示为其中其中为对数律斜率保持恒定的位置，在计算中取值为60；为对数律斜率保持恒定的位置，在计算中取值为60；为对数律斜率保持恒定的位置，在计算中取值为60；从上述α、β和γ的表示式可知，改进后的湍流壁面律考虑了压强梯度和热的影响；改进层流壁面律可以表示为
改进温度壁面函数表示为其中，Pr为分子普朗特数；封闭性方程为了使上述方程封闭，须加如下封闭性方程：状态方程：f(p,ρ,T)＝0本文...

【专利技术属性】
技术研发人员：张国庆，王楠楠，徐勇，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：