基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法技术

本发明专利技术公开了一种基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，属于控制器技术领域，包括如下步骤：构建由分数阶微分方程描述的无控的分数阶对偶拥塞算法；对所述无控算法施加分数阶PID控制器，得到分数阶PID控制器作用下的受控的分数阶对偶拥塞算法；将受控算法等价变换，在平衡点处线性化，得到线性化后的受控算法的特征方程；选取时滞作为分岔参数，通过对线性化后的受控算法的特征方程进行稳定性分析与Hopf分岔分析，通过设置适当的控制器参数，使所述受控的分数阶对偶拥塞算法在平衡点附近局部渐近稳定，提高其稳定范围。本发明专利技术所设计的分数阶PID控制器可调节的参数多，实际操作简便易行，控制效果显著，具有较强的适用性。的适用性。的适用性。

【技术实现步骤摘要】
基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法


[0001]本专利技术涉及一种基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，属于控制器


技术介绍

[0002]近年来，尽管有线与无线通信网络处于快速发展之中，但由于网络负载有限，通信网络总是遇到性能瓶颈，并且在资源需求超过容量时，就会发生网络拥塞导致网络性能下降，甚至导致网络通信崩溃。因此探索新的网络拥塞算法以有效地利用所有可用容量，获得更高的带宽、更高的可靠性和更低的延迟是至关重要的。其中对偶拥塞算法受到了广泛的应用，然而该算法的适用性仍有待进一步完善研究。
[0003]分数阶计算在系统逼近、系统采样、控制器设计和实现等方面的巨大潜力近年来也引起了广泛的关注。一般来说，在拥塞控制系统中期望保持动力学系统的稳定，并能有更好的性能指标。为此，各种控制策略被采用以将网络拥塞算法的性能提高到期望水平，比如时滞反馈控制、PD控制、状态反馈控制和PI控制等等；又考虑到分数阶分析与PID控制结合的困难性，对于分数阶PID控制的研究更是少之又少。

技术实现思路

[0004]针对上述存在的问题，本专利技术提供了一种基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，对分数阶对偶拥塞算法的稳定性与Hopf分岔进行控制，并在控制器作用下讨论保证稳定性及Hopf分岔产生的条件。
[0005]本专利技术为解决上述技术问题采用的技术方案如下：
[0006]一种基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
[0007]S1、构建由分数阶微分方程描述的无控的分数阶对偶拥塞算法；
[0008]S2、对所述无控的分数阶对偶拥塞算法施加分数阶PID控制器，得到分数阶PID控制器作用下的受控的分数阶对偶拥塞算法；
[0009]S3、将受控的分数阶对偶拥塞算法等价变换，在平衡点处线性化，得到线性化后的受控的分数阶对偶拥塞算法的特征方程；
[0010]S4、选取时滞作为分岔参数，通过对步骤S3得到的线性化后的受控的分数阶对偶拥塞算法的特征方程进行稳定性分析与Hopf分岔分析，通过设置适当的控制器参数，使所述受控的分数阶对偶拥塞算法在平衡点附近局部渐近稳定，提高其稳定范围。
[0011]步骤S1中，所述无控的分数阶对偶拥塞算法的数学表达为：
[0012][0013]其中p(t)是t时刻链路的带宽使用的单位价格；κ是增益参数；c是瓶颈链路的容量；τ是系统交流时延(τ≥0)；α是分数阶阶次，且α∈(0,1]；x(t)＝D(p(t))＝1/p(t)代表需
求函数，并满足D(p(t))≥0和D
′
(p(t))≤0；代表p(t)在Caputo导数定义下的α阶分数阶导数，可以得到该无控的分数阶对偶拥塞算法的唯一正平衡点是p
*
＝1/c。
[0014]步骤S2中，所述分数阶PID控制器如下：
[0015][0016]其中控制器分数阶阶次α∈(0,1]，e(t)＝p(t)
‑
p
*
，k
p
、k
i
、k
d
是控制器参数，其中分别为比例增益k
p
、积分增益k
i
、微分增益k
d
。
[0017]将分数阶PID控制器施加到所述无控的分数阶对偶拥塞算法得到的所述受控的分数阶对偶拥塞算法如下：
[0018][0019]所述受控的分数阶对偶拥塞算法存在唯一正平衡点p
*
＝1/c。
[0020]所述步骤S3中，受控的分数阶对偶拥塞算法的特征方程的得出过程为：
[0021]对受控的分数阶对偶拥塞算法进行等价变换，得到等价受控算法为：
[0022][0023]所述等价受控算法的平衡点E为(p
*
,0)
T
；
[0024]对上述等价受控算法在平衡点处进行线性化处理，得出受控算法的特征方程为：
[0025][0026]即：
[0027][0028]当受控算法无时滞，即τ＝0，且控制器参数满足不等式：
‑
(k
p
+κp
*
D
′
(p
*
))/(1
‑
k
d
)>0,
‑
k
i
/(1
‑
k
k
)>0时，则所述受控算法是稳定的。
[0029]当受控算法有时滞，即τ>0，将s＝iω带入所述受控算法的特征方程中，分离实部虚部可得：
[0030]B1cos(ωπ)+B2sin(ωπ)＝C1，
[0031]B2cos(ωπ)
‑
B1sin(ωπ)＝C2，
[0032]其中
[0033][0034][0035][0036][0037]上式平方相加可得：
[0038]ω
4α
+D1ω
3α
+D2ω
2α
+D3ω
α
+D4＝0,
[0039]其中
[0040][0041][0042][0043][0044]定义
[0045][0046][0047][0048]令
[0049]h(z)＝z4+D1z3+D2z2+D3z+D4。
[0050]当1k
p
<k
p
<2k
p
,1k
i
<k
i
<0,k
d
<1，可以证得h(z)有且仅有两个正根ω0，对应可解出此时的时滞：
[0051][0052]其中k＝1,2，j＝0,1,2,
…
；定义
[0053][0054]分岔点是算法从稳定到不稳定的一个临界点，那么对应的特征方程的根要从该点处穿越虚轴到达虚轴的右半平面，因此在该点特征根对于分岔参数τ的导数在τ0处的实部是大于零的，那么特征根才能从复平面的左半平面穿越到右半平面；
[0055]对于所述受控算法的特征方程两边对于τ求导得出:
[0056][0057]进一步可得导数的实部为：
[0058][0059][0060]即
[0061][0062]显然，若满足h
′
(z
m
)≠0，那么可以看出在τ0处满足穿越条件，因此，τ0是分岔点，可以得出以下结论二：(1)当时滞选取满足τ∈0,τ0)，受控算法在平衡点E(p
*
,0)
T
处局部渐近稳定；(2)当时滞满足τ＝τ0时，受控算法在平衡点E(p
*
,0)
T
周围产生Hopf分本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，其特征在于，具体包括如下步骤：S1、构建由分数阶微分方程描述的无控的分数阶对偶拥塞算法；S2、对所述无控的分数阶对偶拥塞算法施加分数阶PID控制器，得到分数阶PID控制器作用下的受控的分数阶对偶拥塞算法；S3、将受控的分数阶对偶拥塞算法等价变换，在平衡点处线性化，得到线性化后的受控的分数阶对偶拥塞算法的特征方程；S4、选取时滞作为分岔参数，通过对步骤S3得到的线性化后的受控的分数阶对偶拥塞算法的特征方程进行稳定性分析与Hopf分岔分析，通过设置适当的控制器参数，使所述受控的分数阶对偶拥塞算法在平衡点附近局部渐近稳定，提高其稳定范围。2.根据权利要求1所述的基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，其特征在于：步骤S1中，所述无控的分数阶对偶拥塞算法的数学表达为：其中p(t)是t时刻链路的带宽使用的单位价格；κ是增益参数；c是瓶颈链路的容量；τ是系统交流时延(τ≥0)；α是分数阶阶次，且α∈(0,1]；x(t)＝D(p(t))＝1/p(t)代表需求函数，并满足D(p(t))≥0和D
′
(p(t))≤0；代表p(t)在Caputo导数定义下的α阶分数阶导数，可以得到该无控的分数阶对偶拥塞算法的唯一正平衡点是p
*
＝1/c。3.根据权利要求2所述的基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，其特征在于：步骤S2中，所述分数阶PID控制器如下：其中控制器分数阶阶次α∈(0,1]，e(t)＝p(t)
‑
p
*
，k
p
、k
i
、k
d
是控制器参数，其中分别为比例增益k
p
、积分增益k
i
、微分增益k
d
。4.根据权利要求1所述的基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，其特征在于：步骤S2中，将分数阶PID控制器施加到所述无控的分数阶对偶拥塞算法得到的所述受控的分数阶对偶拥塞算法如下：上述受控的分数阶对偶拥塞算法存在唯一正平衡点p
*
＝1/c；其中p(t)是t时刻链路的带宽使用的单位价格；κ是增益参数；k
p
、k
i
、k
d
是控制器参数；c是瓶颈链路的容量；τ是系统交流时延(τ≥0)；α是分数阶阶次，且α∈(0,1]；x(t)＝D(p(t))＝1/p(t)代表需求函数，并满足D(p(t))≥0和D
′
(p(t))≤0；代表p(t)在Caputo导数定义下的α阶分数阶导数。5.根据权利要求3或4所述的基于分数阶对偶拥塞算法的分数阶PID控制器建立方法，其特征在于，所述步骤S3中，受控的分数阶对偶拥塞算法的特...

【专利技术属性】
技术研发人员：肖敏，何家劲，陆云翔，何皓明，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：