一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法及设备技术

本发明专利技术公开了一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法及设备，属于3D打印技术领域，用于解决晶体相场模型含有六阶空间导数和非线性项，并且不易实现求解的技术问题。方法包括：对预设三维空间的相场矢量随时间的演化进行控制，得到多分量相场晶体方程；通过对多分量相场晶体方程加入保真项，进行多材料三维重建，得到修正多分量相场晶体方程；根据线性稳定分裂算法，对修正多分量相场晶体方程进行转换，得到演化转换方程；通过傅里叶谱方法对修正多分量相场晶体方程进行求解，得到中心变量离散余弦方程；通过中心变量离散余弦方程对演化转换方程进行余弦逆空间转换，得到简化多分量相场晶体方程。量相场晶体方程。量相场晶体方程。

【技术实现步骤摘要】
一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法及设备


[0001]本申请涉及3D打印
，尤其涉及一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法及设备。

技术介绍

[0002]晶体相场模型是在非线性动力学的基础上，引入保守密度场体系的周期序参量而提出、建立和发展的。晶体相场模型不仅拥有传统相场模型的优点，而且包含了弹性形变、晶粒取向、塑性形变、各相异性等晶体特性。因此，晶体相场模型可以在原子尺度和扩散时间尺度很好地模拟材料或结晶体在微观结构的变化和演化。由于该模型具有多方面的优势，所以自从该模型建立以来，就得到了工业界广泛地应用和发展。由于晶体相场模型没有精确解，并且含有六阶空间导数和非线性项，因此，在数值计算方面，如何处理稳定性是一个重要的研究问题。其次，在曲面上计算拉普拉斯
·
贝尔特拉米(Laplace
–
Beltrami)算子是十分困难的，如何近似计算拉普拉斯
·
贝尔特拉米(Laplace
–
Beltrami)算子也是计算数学领域一个重要的研究方向。

技术实现思路

[0003]本申请实施例提供了一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法及设备，用于解决如下技术问题：晶体相场模型含有六阶空间导数和非线性项，并且不易实现求解。
[0004]本申请实施例采用下述技术方案：
[0005]一方面，本申请实施例提供了一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法，其特征在于，所述方法包括：对预设三维空间的相场矢量随时间的演化进行控制，得到多分量相场晶体方程；通过对所述多分量相场晶体方程加入保真项，进行多材料三维重建，得到修正多分量相场晶体方程；根据线性稳定分裂算法，对所述修正多分量相场晶体方程进行转换，得到演化转换方程；通过傅里叶谱方法对所述修正多分量相场晶体方程进行求解，得到中心变量离散余弦方程；通过所述中心变量离散余弦方程对所述演化转换方程进行余弦逆空间转换，得到简化多分量相场晶体方程。
[0006]本申请实施例通过对三维空间中的多分量相场晶体方程进行加入保真项的三维重建，再根据线性稳定分裂算法的转换，最终得到简化的多分量相场晶体方程，能够使算法易于实现，快速高效地求解离散系统，并且该方法在3D重建时可以实现高精度、高稳定性的效果，所提出的数值算法也可以快速的收敛，可以克服传统晶体相场模型含有六阶空间导数和非线性项，并且不易实现求解的问题。并且本申请中的算法具有收敛性、稳定性和有效性的有益效果。
[0007]在一种可行的实施方式中，所述对预设三维空间的相场矢量随时间的演化进行控制，得到多分量相场晶体方程，具体包括：根据φ
i
＝φ
i
(x,t)，得到所述预设三维空间的相场矢量φ；其中，i＝1，
…
，N；t为时间变量，x为空间变量，φ
i
为所述预设三维空间的第i个
分量的中心变量，并满足根据自由能递减方程以及控制条件，得到所述多分量相场晶体方程其中，为所述多分量相场晶体方程的中间量方程；为拉格朗日乘子，用于第i个分量的中心变量φ
i
在空间和时间的变化中，始终满足约束条件ε为预设常数，j＝1，
…
，n。
[0008]本申请实施例是基于晶体相场模型来进行三维离散的，在三维空间中，切片也是由多种区域构成的，设有N种区域，第i种区域用φ
i
表示，它是关于空间x和时间t的变量，在满足约束条件的情况下，便可得到多分量相场晶体方程拉格朗日乘子β
i
是为了让多分量相场晶体方程满足约束条件而存在的。
[0009]在一种可行的实施方式中，所述根据自由能递减方程以及控制条件，得到所述多分量相场晶体方程，具体包括：获取自由能递减方程根据控制条件代入所述自由能递减方程中，得到所述多分量相场晶体方程。
[0010]在一种可行的实施方式中，通过对所述多分量相场晶体方程加入保真项，进行多材料三维重建，得到修正多分量相场晶体方程，具体包括：获取保真项λ
i
(ψ
i
‑
φ
i
)；在所述保真项λ
i
(ψ
i
‑
φ
i
)中，若x在给定的第i个分量中，则取λ
i
(x)＝λ0且λ0>0；若x不在给定的第i个分量中，则取λ
i
(x)＝0；根据所述保真项，对所述预设三维空间进行多材料三维重建，得到修正多分量相场晶体方程其中，φ
i
为第i个分量的中心变量，为拉格朗日乘子，ε为预设常数，i＝1，
…
，N为N个分量的中心。
[0011]本申请实施例通过把获取的保真项λ
i
(ψ
i
‑
φ
i
)加入到多分量相场晶体方程中，进行多材料三维重建，以保证切片上多材料组分不会发生变化，通过判断x在是否在给定的第i个分量中，来确定保真项的数值状态，最后得出修正多分量相场晶体方程。
[0012]在一种可行的实施方式中，根据线性稳定分裂算法，对所述修正多分量相场晶体方程进行转换，得到演化转换方程，具体包括：根据Eyre线性稳定分裂算法，进行所述修正
多分量相场晶体方程的转换，得到所述演化转换方程其中，Δt表示时间步长，ε为预设常数；φ
i
为第i个分量的中心变量，x
m
,y
n
,z
k
为φ
i
的相关变量，s为所述预设三维空间的面。
[0013]在一种可行的实施方式中，所述第i个分量的中心变量φ
i
(x
m
,y
n
,z
k
,sΔt)，满足定义条件其中，1≤m≤N
x
，1≤n≤N
y
，1≤k≤N
z
，L
x
，L
y
，L
z
分别为三维空间坐标轴上的点，N
x
，N
y
，N
z
为三维空间中像素点的切片，m，n，k为常数。
[0014]在一种可行的实施方式中，通过傅里叶谱方法对所述修正多分量相场晶体方程进行求解，得到中心变量离散余弦方程，具体包括：将表示为φ
i
(x
m
,y
n
,z
k
,sΔt)；并对进行离散余弦变换求解；其中，φ
i
为第i个分量的中心变量，x
m
,y
n
,z
k
为φ
i
的相关变量，s为三维空间的面，Δt表示时间步长；根据得到所述中心变量离散余弦方程其中，p＝1,...,N
x
，q＝1,...,N
y
，r＝1,...,N
z...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法，其特征在于，所述方法包括：对预设三维空间的相场矢量随时间的演化进行控制，得到多分量相场晶体方程；通过对所述多分量相场晶体方程加入保真项，进行多材料三维重建，得到修正多分量相场晶体方程；根据线性稳定分裂算法，对所述修正多分量相场晶体方程进行转换，得到演化转换方程；通过傅里叶谱方法对所述修正多分量相场晶体方程进行求解，得到中心变量离散余弦方程；通过所述中心变量离散余弦方程对所述演化转换方程进行余弦逆空间转换，得到简化多分量相场晶体方程。2.根据权利要求1所述的一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法，其特征在于，所述对预设三维空间的相场矢量随时间的演化进行控制，得到多分量相场晶体方程，具体包括：根据φ
i
＝φ
i
(x,t)，得到所述预设三维空间的相场矢量φ；其中，i＝1，
…
，N；t为时间变量，x为空间变量，φ
i
为所述预设三维空间的第i个分量的中心变量，并满足根据自由能递减方程以及控制条件，得到所述多分量相场晶体方程其中，为所述多分量相场晶体方程的中间量方程；为拉格朗日乘子，用于第i个分量的中心变量φ
i
在空间和时间的变化中，始终满足约束条件ε为预设常数，j＝1，
…
，n。3.根据权利要求2所述的一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法，其特征在于，所述根据自由能递减方程以及控制条件，得到所述多分量相场晶体方程，具体包括：获取自由能递减方程根据控制条件代入所述自由能递减方程中，得到所述多分量相场晶体方程。4.根据权利要求1所述的一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法，其特征在于，通过对所述多分量相场晶体方程加入保真项，进行多材料三维重建，得到修正多分量相场晶体方程，具体包括：获取保真项λ
i
(ψ
i
‑
φ
i
)；在所述保真项λ
i
(ψ
i
‑
φ
i
)中，若x在给定的第i个分量中，则取λ
i
(x)＝λ0且λ0＞0；若x不在给定的第i个分量中，则取λ
i
(x)＝0；
根据所述保真项，对所述预设三维空间进行多材料三维重建，得到修正多分量相场晶体方程其中，φ
i
为第i个分量的中心变量，为拉格朗日乘子，ε为预设常数，i＝1，
…
，N为N个分量的中心。5.根据权利要求1所述的一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法，其特征在于，根据线性稳定分裂算法，对所述修正多分量相场晶体方程进行转换，得到演化转换方程，具体包括：根据Eyre线性稳定分裂算法，进行所述修正多分量相场晶体方程的转换，得到所述演化转换方程其中，Δt表示时间步长，ε为预设常数；φ
i
为第i个分量的中心变量，x
m
,y
n
,z
k
为φ
i
的相关变量，s为所述预设三维空间的面。6.根据权利要求5所述的一种基于相场晶体模型的三维重构计算方法，其特征在于，所述第i个分量的中心变量φ
i...

【专利技术属性】
技术研发人员：罗朝军，
申请(专利权)人：山东浪潮通软信息科技有限公司，
类型：发明
国别省市：