一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法技术

本发明专利技术是一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法，包括步骤1：在恶意软件传播模型基础上引入时滞和反应扩散项，建立具有非线性饱和发生率的偏微分恶意软件时空传播模型；步骤2：在平衡点处对无控状态的恶意软件时空传播模型施加PD控制器，得到恶意软件时空传播受控模型；步骤3：将得到的受控模型在平衡点处线性化，得出相关特征方程；步骤4：选取时滞作为分岔参数，对恶意软件时空传播受控模型进行稳定性分析和Hopf分岔分析。最后选取适当的控制器参数，通过仿真，验证控制器对系统的影响。本发明专利技术不仅能够有效控制分岔点位置，而且对控制项的影响明显，控制效果显著，有效降低了恶意软件传播的危害。低了恶意软件传播的危害。

A PD controller design method based on malware spatiotemporal propagation model

【技术实现步骤摘要】
一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法


[0001]本专利技术涉及控制器
，具体的说是涉及一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法。

技术介绍

[0002]随着计算机技术的普及，恶意软件无疑是其最致命的不稳定因素。恶意软件在计算机节点间的传播与传染病在人群中的传播有很多类似之处，因此很多学者使用相同的方法对两者进行数学建模并进行相关的动力学分析，而大部分关于恶意软件的传播模型都停留在时间域上。事实上，恶意软件的传播不仅会随时间演化，还会受到空间分布的影响。反应扩散项的引入可以很好地刻画出恶意软件在空间域上的传播，使得所建立的时空传播模型更加符合实际。
[0003]在对恶意软件时空传播模型进行动力学分析的基础上加入控制策略，能够使研究更加具有实际意义。而已有的相关研究仅局限于时滞反馈控制器，其设计难度大、可调控制参数单一。

技术实现思路

[0004]为了弥补现有技术的不足，本专利技术提供一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法，该方法大幅度降低了恶意软件时空传播模型的控制难度，通过对控制参数的调整能够有效推迟恶意软件的大规模爆发
[0005]为了达到上述目的，本专利技术是通过以下技术方案实现的：
[0006]本专利技术是一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法，所述方法包括：
[0007]1)在恶意软件传播模型基础上引入时滞和反应扩散项，建立具有非线性饱和发生率的偏微分恶意软件传播模型，得到基本再生数和平衡点等信息；
[0008]2)在平衡点处对无控状态的恶意软件时空传播模型施加PD控制器，得到恶意软件时空传播受控模型；
[0009]3)将受控模型在平衡点处线性化，得出相关特征方程；
[0010]4)选取时滞作为分岔参数，对恶意软件时空传播受控模型进行稳定性分析和Hopf分岔分析；
[0011]进一步地，包括：
[0012]所述的基于恶意软件时空传播模型表示为：
[0013][0014]其中t＞0，x∈Ω。模型满足齐次Neumann边界条件
[0015][0016]和初始条件
[0017][0018]模型中S(t,x)，I(t,x)和R(t,x)分别代表易感态节点、感染态节点和恢复态节点的时间t和空间位置x的分布密度。τ1，τ2和τ3分别表示潜伏期时滞、感染期时滞和免疫期时滞。非线性饱和发生率βSI/(1+αI)中，α和β分别表示预防效果系数和感染率。ε和σ分别表示康复率和回退率。d1，d2和d3分别代表易感态节点、感染态节点和恢复态节点的扩散系数。表示一维空间的拉布拉斯算子。假设Ω＝(0,π)是一个具有光滑边界的有界区域，η是上的向外单位法向量。初始条件S0(t,x)，I0(t,x)和R0(t,x)均为非负连续函数。本专利技术考虑的是一个总节点数处于动态平衡的恶意软件时空传播模型，故节点接入率和退出率均为μ。上述参数均为正数。
[0019]通过计算得出系统的基本再生数
[0020][0021]和系统的非凡平衡点E
*
＝(S
*
,I
*
,R
*
)，其中，
[0022][0023][0024]令τ1＝τ2＝τ3＝τ，所述在平衡点处加入PD控制器的表达如下：
[0025][0026]其中，比例控制器参数k
p
＜[αI
*
(μ+σ)]/R0S
*
，微分控制器参数k
d
＜1。
[0027]定义
‑
k2(k∈K0＝{0,1,2,...})是Δ的特征根。为方便计算，对参数进行以下代换：
[0028][0029][0030][0031]将受控的恶意软件时空传播模型在平衡点E
*
处线性化后得到如下特征方程：
[0032][0033]其中，
[0034]a2(k2)＝m1(k2)+m2(k2)+m3(k2),
[0035]a1(k2)＝m1(k2)m2(k2)+m1(k2)m3(k2)+m2(k2)m3(k2),
[0036]a0(k2)＝m1(k2)m2(k2)m3(k2),
[0037]b2(k2)＝ε+n2,
[0038]b1(k2)＝m1(k2)ε+m1(k2)n2+m2(k2)ε+m3(k2)n2+n1z2,
[0039]b0(k2)＝m1(k2)m2(k2)ε+m1(k2)m3(k2)n2+n1z2m3(k2),
[0040]c1(k2)＝n2ε,
[0041]c0(k2)＝m1(k2)εn2+n1z2ε
‑
n1σε,
[0042]此处，
[0043][0044]选取时滞τ为分岔参数。当系统稳定时，其线性化后的特征方程的根均具有负实部，因此需要找到特征方程出现纯虚根的临界情况。
[0045]1)当系统无时滞，即τ＝0时，利用劳斯
‑
赫尔维兹判据，讨论特征方程的根是否均具有负实部；
[0046]2)当系统有时滞，即τ＞0时，利用Hopf分岔理论，讨论受控系统分岔阈值的存在性。
[0047]本专利技术的有益效果是：
[0048]1、本专利技术提出的恶意软件时空传播模型，充分考虑了潜伏期时滞、感染期时滞、免疫期时滞和反应扩散的空间效应对模型的影响，更加符合实际网络环境中计算机节点的变化；
[0049]2、本专利技术中所设计的PD控制器控制效果优秀，具有较强的适用性，同样适用于其他的复杂动力学网络。
[0050]3、本专利技术不仅能够有效控制分岔点位置，而且对控制项的影响明显，控制效果显著，有效降低了恶意软件传播的危害。
附图说明
[0051]图1为本专利技术所述的方法流程图。
[0052]图2为τ＝9.3时，无控系统(1)中易感态节点S(t,x)不稳定的波形图。
[0053]图3为τ＝9.3时，无控系统(1)中感染态节点I(t,x)不稳定的波形图。
[0054]图4为τ＝9.3时，无控系统(1)中恢复态节点R(t,x)不稳定的波形图。
[0055]图5为τ＝9.3,k
p
＝
‑
0.5,k
d
＝0.5时，受控系统(2)中易感态节点S(t,x)重回稳定的
波形图。
[0056]图6为τ＝9.3,k
p
＝
‑
0.5,k
d
＝0.5时，受控系统(2)中感染态节点I(t,x)重回稳定的波形图。
[0057]图7为τ＝9.3,k
p
＝
‑
0.5,k
d
＝0.5时，受控系统(2)中恢复态节点R(t,x)重回稳定的波形图。
[0058]图8为τ＝13.5,k
p
＝
‑
0.5,k
d
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法，其特征在于：该PD控制器设计方法包括如下步骤：步骤1：建立具有非线性饱和发生率的偏微分恶意软件时空传播模型，得到基本再生数和平衡点信息；步骤2：在平衡点处对无控状态的恶意软件时空传播模型施加PD控制器，得到恶意软件时空传播受控模型；步骤3：将步骤2得到的受控模型在平衡点处线性化，得出相关特征方程；步骤4：选取时滞作为分岔参数，对恶意软件时空传播受控模型进行稳定性分析和Hopf分岔分析。2.根据权利要求1所述一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法，其特征在于：步骤1中的恶意软件传播模型表示为：其中t＞0，x∈Ω，模型中S(t,x)，I(t,x)和R(t,x)分别代表易感态节点、感染态节点和恢复态节点的时间t和空间位置x的分布密度，τ1，τ2和τ3分别表示潜伏期时滞、感染期时滞和免疫期时滞，非线性饱和发生率βSI/(1+αI)中，α和β分别表示预防效果系数和感染率，ε和σ分别表示康复率和回退率，d1，d2和d3分别代表易感态节点、感染态节点和恢复态节点的扩散系数，表示一维空间的拉布拉斯算子，假设Ω＝(0,π)是一个具有光滑边界的有界区域，η是上的向外单位法向量，初始条件S0(t,x)，I0(t,x)和R0(t,x)均为非负连续函数，节点接入率和退出率均为μ，上述参数均为正数。3.根据权利要求2所述一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法，其特征在于：恶意软件传播模型满足齐次Neumann边界条件和初始条件4.根据权利要求3所述一种基于恶意软件时空传播模型的PD控制器设计方法，其特征在于：步骤1中的模型的基本再生数表示为：β表示感染率，σ表示回退率，μ为节点接入率和退出率；步骤1中的模型的非凡平衡点E
*
＝(S
*
,I
*
,R
*
)，其中，
其中：α表示预防效果...

【专利技术属性】
技术研发人员：肖敏，陈实，钱蓉，陈功，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：