一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法技术

本发明专利技术涉及压缩感知技术领域，尤其涉及一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，采用多移位算子来刻画数据矩阵中每个行向量之间、每个列向量之间的相关性，通过正则化每个行向量和列向量中非平滑性的总变化量，从而得到更加精确的数据恢复性能，且采集到的数据具有低秩特性，可使用矩阵填充技术对已知部分数据矩阵来恢复整个矩阵。多移位算子和矩阵填充理论的结合，在刻画数据矩阵中每行和每列相关性的同时刻画矩阵的低秩特性，从而能够较大程度提升数据的恢复性能。较大程度提升数据的恢复性能。较大程度提升数据的恢复性能。

【技术实现步骤摘要】
一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法


[0001]本专利技术涉及压缩感知
，尤其涉及一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法。

技术介绍

[0002]在很多实际问题中，例如图像和视频处理、推荐系统、文本分析等等，待恢复的数据通常是用矩阵表示的，这使得对问题的理解、建模、处理和分析更为方便，然而这些数据经常面临缺失、损毁和噪声污染等问题，如何在这些情形下得到准确的数据，就是要解决的问题。
[0003]同时在低成本的商品传感器网络中，如空气温度传感器网络，由于传感器故障或通信故障而丢失数据是很常见的，这就要求对数据进行填充恢复，在数据恢复的方法中，现有的方法仅利用数据矩阵的低秩特性进行矩阵填充恢复，忽略了数据矩阵中行向量之间和列向量之间的相关性，从而不能达到最佳的数据恢复效果。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，旨在解决现有的数据恢复方法中未考虑矩阵中行向量之间和列向量之间的相关性导致的恢复效果不佳的技术问题。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供了一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，包括下列步骤：
[0006]建立基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法模型；
[0007]利用非平滑正则项对所述数据恢复方法模型进行优化，获得目标函数；
[0008]设计广义迭代的分布式方法求解目标函数，交替迭代接近最优解。
[0009]其中，所述数据恢复方法模型建模为一个图G，对应采集到的数据为图信号矩阵。
[0010]其中，所述图信号矩阵中，图G可由行图G
r
＝(V
r
,E
r
,W
r
)和列图G
c
＝(V
c
,E
c
,W
c
)组成，其中行图由顶点V
r
＝{1,....,M}、边和M
×
M阶邻接矩阵W
r
组成，列图以同样的方式定义。
[0011]其中，在利用非平滑正则项对所述数据恢复方法模型进行优化，获得目标函数的过程中，使用二次型全变差行向量和列向量的非平滑正则项将所述数据恢复方法模型等效改写，并通过Kronecker积运算描述矩阵中每行之间和每列之间的相互关系。
[0012]其中，在设计广义迭代的分布式方法求解目标函数，交替迭代接近最优解的过程中，利用牛顿法进行更新，每次迭代求解目标函数的可微部分和不可微部分。
[0013]其中，所述基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，还包括验证步骤：
[0014]将解得的恢复信号矩阵与原始信号矩阵进行均方根误差参数计算，获得的均方根误差越小，数据恢复的效果就越好。
[0015]本专利技术提供了一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，采用多移位
算子来刻画数据矩阵中每个行向量之间、每个列向量之间的相关性，通过正则化每个行向量和列向量中非平滑性的总变化量，从而得到更加精确的数据恢复性能，且采集到的数据具有低秩特性，可使用矩阵填充技术对已知部分数据矩阵来恢复整个矩阵。多移位算子和矩阵填充理论的结合，在刻画数据矩阵中每行和每列相关性的同时刻画矩阵的低秩特性，从而能够较大程度提升数据的恢复性能。
附图说明
[0016]为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0017]图1是本专利技术的一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法的流程示意图。
具体实施方式
[0018]下面详细描述本专利技术的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本专利技术，而不能理解为对本专利技术的限制。
[0019]请参阅图1，本专利技术提出了一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，包括下列步骤：
[0020]S1：建立基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法模型；
[0021]S2：利用非平滑正则项对所述数据恢复方法模型进行优化，获得目标函数；
[0022]S3：设计广义迭代的分布式方法求解目标函数，交替迭代接近最优解。
[0023]在利用非平滑正则项对所述数据恢复方法模型进行优化，获得目标函数的过程中，使用二次型全变差行向量和列向量的非平滑正则项将所述数据恢复方法模型等效改写，并通过Kronecker积运算描述矩阵中每行之间和每列之间的相互关系。
[0024]在设计广义迭代的分布式方法求解目标函数，交替迭代接近最优解的过程中，利用牛顿法进行更新，每次迭代求解目标函数的可微部分和不可微部分。
[0025]所述基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，还包括验证步骤：
[0026]将解得的恢复信号矩阵与原始信号矩阵进行均方根误差参数计算，获得的均方根误差越小，数据恢复的效果就越好。
[0027]具体的，将网络建模为一个图G，采集到的数据可以看作一个图信号矩阵，每一行表示收集在一个节点i∈V上采集的所有数据。由于现实中复杂的环境，可能会有数据矩阵的缺失，故需要进行补全恢复工作。图信号矩阵数据恢复则是力图恢复图信号矩阵X∈R M
×
N
的低秩和最小总变差的先验信息中的缺失项。
[0028]图G可由行图G
r
＝(V
r
,E
r
,W
r
)和列图G
c
＝(V
c
,E
c
,W
c
)组成，其中行图由顶点V
r
＝{1,....,M}、边和M
×
M阶邻接矩阵W
r
组成，列图以同样的方式定义。将X视为M维列向量的集合，用下标表示为X＝[x1,...,x
N
]；或将X视为N维行向量的集合，用下标表示为X＝[(x1)
T
,...,(x
M
)
T
]T
；列向量x1,...,x
N
是定义在顶点V
c
上的向量。
[0029]以下从具体步骤作进一步的描述：
[0030]步骤1：建立基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法模型为：
[0031][0032]其中X是需要恢复的低秩信号矩阵；Y是部分可观测的信号矩阵；M是由可观测样本下标组成的集合；尽可能的接近于零，从而使得几乎可以完全恢复真正的低秩矩阵；是正则化每个列向量中非平滑性的总变化量，A
n
是与列图相本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，其特征在于，包括下列步骤：建立基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法模型；利用非平滑正则项对所述数据恢复方法模型进行优化，获得目标函数；设计广义迭代的分布式方法求解目标函数，交替迭代接近最优解。2.如权利要求1所述的基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，其特征在于，所述数据恢复方法模型建模为一个图G，对应采集到的数据为图信号矩阵。3.如权利要求2所述的基于多移位算子和矩阵填充理论的数据恢复方法，其特征在于，所述图信号矩阵中，图G可由行图G
r
＝(V
r
,E
r
,W
r
)和列图G
c
＝(V
c
,E
c
,W
c
)组成，其中行图由顶点V
r
＝{1,....,M}、边和M...

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋俊正，谭婷芳，马谋，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：