本发明专利技术属于电力系统技术领域，涉及一种基于优化的电力系统实用时滞稳定裕度计算方法，首先通过将实用时滞稳定裕度所满足的条件转换为一组优化问题的约束，然后从其边界条件上任何一点出发，通过交替调用预测和校正过程，实现对整个ＰＤＭ曲线的准确追踪。本发明专利技术本发明专利技术方法则将该问题求解转换为一个优化问题，利用特征值和特征向量之间的关系式加以求解，计算难度大大降低。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术属于电力系统
，涉及一种实用时滞稳定裕度计算方法。
技术介绍
时滞在电力系统控制回路中普遍存在，但传统控制控制器只基于本地量测信息，时滞很小而不予计及。但在广域环境下，量测环节的时滞非常明显，因此研究时滞对电力系统稳定性的影响，具有十分重要的现实意义。含时滞环节的电力系统在微小扰动后能稳定运行所能承受的最大时滞，称为系统的时滞稳定裕度(Delay Margin)，此时意味着系统处于临界稳定状态，即存在位于虚轴上的临界特征值。确定电力系统的时滞稳定裕度，对科学设计广域控制器至关重要，因此相关研究已成为电力系统时滞稳定领域关注的热点，已提出了基于线性矩阵不等式(LMI)、Rekasius变换、复矩阵变换、SCF等多种时滞稳定裕度求解方法。考虑到电力系统的实际运行需要，系统稳定运行时还要求全部特征值实部小于给定值且每个特征值对应的阻尼因子大于给定常数，满足上述条件时系统所能承受的最大时滞称为其实用时滞稳定裕度(Practical Delay Margin，PDM)。已有方法一般都无法用于PDM的求解；而在时滞参数空间中，PDM对应着电力系统稳定运行区域的边界，原有方法只能在给定参数下，对PDM边界上一点加以求解，无法给出PDM的完整曲线，从而无法对时滞参数空间中的电力系统稳定域的拓扑学性质进行深入研究。
技术实现思路
本专利技术的目的是克服现有技术的上述缺陷，给出一种基于优化工程的实用时滞稳定裕度的快速求解方法为此，本专利技术采用如下的技术方案 一种，设(xτi，yτi)＝[x(t-τi)，y(t-τi)]为时滞状态变量和时滞代数变量，τi＞0，i＝1，2，..，m为时滞常数，对于存在时滞环节的电力系统建立模型，并在模型的平衡点(x0，y0)处线性化得 其中 当D0，Dτi非奇异，则简化为其中其特征方程为由和分别构成实用时滞稳定裕度的边界1和边界2，设在时滞参数空间(τ1，τ2，...，τm)中，任意时滞向量τ＝(τ1，τ2，...，τm)决定如下方向其中式中||·||为欧式范数，该方向上的τ表示为其特征在于所述的稳定裕度计算方法包括下列步骤 第一步根据两个边界条件，将稳定裕度的求解转化为下面的两个优化问题 优化问题1min(λr+α)2 |v|＝1.0 λω＞0 其中λ＝λr+j·λω为时滞系统待求特征值，当上述优化问题达到最优时，λ将位于边界1上； v＝vr+j·vω为与λ对应的时滞系统特征向量； 优化问题2min(d-β)2 |v|＝1.0 λω＞0 其中λ，Ki，v含义同优化问题1；d为与λ对应的阻尼引子； 第二步令k＝0，在边界1或2上确定一点作为初始点； 第三步求解优化问题1或2，按照如下公式预测下一步的初始点其中X＝[τ，v，λ，ρ]，ρ为追踪算法分岔变量，σk为步长因子，Δh为计算步长，对初始点进行修正，使其收敛到期望的边界1或边界2上，若收敛，转第(4)步，否则转第(5)步； 第4步令k＝k+1，判断是否达到追踪终点，否则转第三步继续追踪过程，若是则转第6步； 第5步计算步长是否达到最小，是转第6步，否则，减小计算步长，转第2步； 第6步输出计算结果，算法结束。 作为优选实施方式，本专利技术的电力系统实用时滞稳定裕度计算方法，在第二步中，采用基于复矩阵变换的方法求解初始点。 在时滞参数空间中，使用时滞稳定裕度对应着电力系统稳定运行区域的边界，本专利技术给出了一种基于预测-校正交替求解的电力系统实用时滞稳定裕度的快速方法，校正环节通过求解一组最优化问题实现，避免对时滞系统超越方程的直接求解，实现了对整个PDM曲线的准确追踪。本专利技术可用于对时滞电力系统稳定域边界的快速求解和时滞电力系统稳定域分析，与已有方法相比，本专利技术具有更高的计算效率，具体而言，其有益效果如下 1)时滞动力系统在理论上属无穷维系统，其特征方程属于典型的超越方程，对其直接求解非常困难，原有时滞稳定裕度求解方法均通过寻求各种变换方式，将其转换为一个常规系统加以求解。本专利技术方法则将该问题求解转换为一个优化问题，利用特征值和特征向量之间的关系式加以求解，计算难度大大降低。 2)现有方法在求解(实用)时滞稳定裕度时，需进行大量迭代运算，计算量较大。而本专利技术方法，通过预测-校正交替求解，校正环节通过求解一个优化问题实现，而预测环节可为校正环节提供较好的目标值的估计，从而有效减少校正环节的计算量，保证整个算法具有较高的计算效率。 附图说明 图1系统实用小扰动稳定区域； 图2WSCC三机九节点系统； 图3α取值不同时的PDM1曲线； 图4图3PDM1曲线对应的τ1-λω曲线； 图5β取值不同时的PDM2曲线； 图6图5PDM2曲线对应的τ1-λω曲线； 图7PDM1和PDM2曲线交叉现象； 图8(a)、图8(b)、图8(c)、图8(d)分别为图7中A，B，C，D区域放大图； 图9复平面上的边界1(α＝0.09，0.10)和边界2(β＝0.02)。 具体实施例方式 下面对本专利技术做进一步详述。 1.电力系统时滞模型 存在时滞环节的电力系统模型可表示为 其中，x∈Rn，y∈Rm分别为状态变量和代数变量；(xτi，yτi)＝[x(t-τi)，y(t-τi)]为时滞状态变量和时滞代数变量，τi＞0，i＝1，2，...，m为时滞常数。在平衡点(x0，y0)处对其线性化可得 其中 当D0，Dτi非奇异，方程(2)可简化为 其中 2.电力系统实用时滞稳定裕度 系统(3)的特征方程可表示为 设C-，C+，C0分别表示复平面的左半平面、右半平面和虚轴。理论上，只需系统(1)在平衡点(x0，y0)处的全部特征值位于C-内，时滞系统在(x0，y0)处就是小扰动稳定的；反之，若存在一个特征值位于C+内，则系统是小扰动不稳定的；而若存在特征值位于C0上，则系统处于临界状态。但在电力系统实际运行中，即使系统全部特征值都位于复平面左半部，当部分特征值实部过小或对应的阻尼因子过小时，在微小扰动下系统可能出现持续振荡甚至失稳，应尽量避免。出于安全运行的需要，电力系统正常运行时，应保证全部特征值位于图1阴影所示稳定区域内，其边界包括两部分 边界1 边界2 边界1保证了系统全部特征值实部足够小，而边界2则保证了系统全部特征值对应的阻尼因子足够大。为准确计算系统的上述两边界，特作如下约定在时滞参数空间(τ1，τ2，...，τm)中，任意时滞向量τ＝(τ1，τ2，...，τm)将决定如下方向 其中 式中||·||为欧式范数。该方向上的τ均可表示为 此时沿 方向，假设(不存在时滞)时，系统位于图1阴影区域，从0开始逐渐增大 取值，当时，全部特征值都位于边界1左侧；时，某一特征值位于边界1上；而当后，至少存在一个位于边界1右侧的特征值，则τlim，k1即为 方向上由边界1所决定的实用时滞稳定裕度，简记PDM1。采用同样本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于优化的电力系统实用时滞稳定裕度计算方法，设（ｘ↓［τｉ］，ｙ↓［τｉ］）：＝［ｘ（ｔ－τ↓［ｉ］），ｙ（ｔ－τ↓［ｉ］）］为时滞状态变量和时滞代数变量，τ↓［ｉ］＞０，ｉ＝１，２，…，ｍ为时滞常数，对于存在时滞环节的电力系统建立模型，并在模型的平衡点（ｘ↓［０］，ｙ↓［０］）处线性化得： ＊＊＊ 其中： Ａ↓［０］＝＊ｆ／＊ｘ，Ｂ↓［０］＝＊ｆ／＊ｙ，Ｃ↓［０］＝＊ｇ／＊ｘ，Ｄ↓［０］＝＊ｇ／＊ｙ，Ａ↓［τｉ］＝＊ｆ／＊ｘ↓［τｉ］，Ｂ↓［τｉ］＝＊ｆ／＊ｙ↓［τｉ］，Ｃ↓［τｉ］＝＊ｇ／＊ｘ↓［τｉ］，Ｄ↓［τｉ］＝＊ｇ／＊ｙ↓［τｉ］当Ｄ↓［０］，Ｄ↓［τｉ］非奇异，则简化为：Δ＊＝＊↓［０］Δｘ＋＊＊↓［τｉ］Δｘ↓［τｉ］其中：＊↓［０］＝Ａ↓［０］－Ｂ↓［０］.Ｄ↓［０］↑［－１］.Ｃ↓［０］，＊↓［τｉ］＝Ａ↓［τｉ］－Ｂ↓［τｉ］.Ｄ↓［τｉ］↑［－１］.Ｃ↓［τｉ］，ｉ＝１，２，…，ｍ，其特征方程为ｄｅｔ（λ.Ｉ－＊↓［０］－＊＊↓［τｉ］.ｅ↑［－λ.τ↓［ｉ］］）＝０，由Ｒｅ（λ↓［ｉ］↑［τ］）＝－α，＊λ↓［ｉ］↑［τ］∈λ↑［τ］和ｄ↓［ｉ］＝－Ｒｅ（λ↓［ｉ］↑［τ］）／｜λ↓［ｉ］↑［τ］｜＝β，＊λ↓［ｉ］↑［τ］∈λ↑［τ］分别构成实用时滞稳定裕度的边界１和边界２，设在时滞参数空间（τ↓［１］，τ↓［２］，…，τ↓［ｍ］）中，任意时滞向量τ＝（τ↓［１］，τ↓［２］，…，τ↓［ｍ］）决定如下方向：＊＝（ｋ↓［１］，ｋ↓［２］，…，ｋ↓［ｍ］），其中：ｋ↓［ｉ］＝τ↓［ｉ］／‖τ‖，ｉ＝１，２，３，…，ｍ式中‖.‖为欧式范数，该方向上的τ表示为：τ＝（ｋ↓［１］，ｋ↓［２］，…，ｋ↓［ｍ］）＊＝＊.＊，＊＝‖τ‖，其特征在于：所述的稳定裕度计算方法包括下列步骤： 第一步：根据两个边界条件，将稳定裕度的求解转化为下面的两个优化问题： 优化问题１：ｍｉｎ（λ↓［ｒ］＋α）↑［２］ｓ．ｔ．＊↓［ｒ］ｖ↓［ｒ］－＊↓［ω］ｖ↓［ω］＝λ↓［ｒ］.ｖ↓［ｒ］－λ↓［ω］ｖ↓［ω］ ＊↓［ｒ］ｖ↓［ω］＋＊↓［ω］ｖ↓［ｒ］＝λ↓［ｒ］.ｖ↓［ω］＋λ↓［ω］ｖ↓［ｒ］ ｜ｖ｜＝１．０ λ↓［ω］＞０其中：λ＝λ↓［ｒ］＋ｊ.λ↓［ω］为时滞系统待求特征值，当上述优化问题达到最优时，λ将位于边界１上；＊↓［ｒ］＝Ａ↓［０］＋＊（Ａ↓［ｉ］.ｅ↑［－λ↑［ｒ］τ↓［ｉ］］.ｃｏｓＫ↓［ｉ］），＊↓［...
【技术特征摘要】
1.一种基于优化的电力系统实用时滞稳定裕度计算方法，设(xτi，yτi)＝[x(t-τi)，y(t-τi)]为时滞状态变量和时滞代数变量，τi＞0，i＝1，2，...，m为时滞常数，对于存在时滞环节的电力系统建立模型，并在模型的平衡点(x0，y0)处线性化得其中当D0，Dτi非奇异，则简化为其中其特征方程为由和分别构成实用时滞稳定裕度的边界1和边界2，设在时滞参数空间(τ1，τ2，...，τm)中，任意时滞向量τ＝(τ1，τ2，...，τm)决定如下方向其中m式中‖·‖为欧式范数，该方向上的τ表示为其特征在于所述的稳定裕度计算方法包括下列步骤第一步根据两个边界条件，将稳定裕度的求解转化为下面的两个优化问题优化问题1|v|＝1.0λω＞0其中λ＝λr+j·λω为时滞系统待求特征值，当上述优化问题达到最优时，λ将位于边界1上；v＝vr...
【专利技术属性】
技术研发人员：贾宏杰，余晓丹，宋婷婷，安海云，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：12[]
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