爆炸荷载作用下中阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法技术

本发明专利技术涉及一种爆炸荷载作用下中阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，属于抗爆设计技术领域,具体包括中阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ2等于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动y

【技术实现步骤摘要】
爆炸荷载作用下中阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法


[0001]本专利技术涉及一种爆炸荷载作用下中阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，属于抗爆设计


技术介绍

[0002]等效单自由度方法(SDOF)作为一种计算效率高的动力分析方法，广泛用于各国家的工程抗爆规范，也常作为校核手段，用于梁构件爆炸荷载试验的位移分析。建筑抗爆规范和大多数试验设计允许梁构件具有一定程度的塑性位移，这也表明SDOF体系的构件刚度应包含弹性和塑性两部分，在表征塑性刚度时，规范及多数研究者常采用忽略塑性抗力的理想弹塑性抗力模型，未对爆炸作用下梁构件塑性阶段抗力强化效应的位移影响深入研究。双折线抗力模型是一种良好的、可精准描述塑性阶段抗力强化的本构关系，若将其运用在爆炸作用梁式构件振动位移分析，会带来更精准的弹塑性位移分析结果。本专利技术采用双折线抗力模型，建立精细化SDOF振动方程，由阻尼比与塑性抗力强化系数关系，求解各条件下正向及回弹阶段的位移解析解，结合典型工况，得到求解构件残余变形的方法。

技术实现思路

[0003]为解决现有技术存在的相关问题，本专利技术提供了一种爆炸荷载作用下中阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法。
[0004]为实现上述目的，本专利技术所采用的技术方案为爆炸荷载作用下中阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法,所述的中阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ2等于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动y
e
即将进入塑性振动所对应的临界时刻t
e
小于爆炸荷载作用时长t
i
数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻t
m
，达到了构件总的弹塑性位移最大值y
m
。
[0005]根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段。
[0006]目前等效单自由度方法(SDOF)被国内外规范及学者研究广泛采用。考虑塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力见图1所示的双折线抗力模型。
[0007]考虑塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力的具体表达式为：
[0008][0009]a、弹性阶段强迫振动
[0010]在弹性阶段且在荷载作用时长范围0<t<t
i
内，动力体系的振动方程为:
[0011][0012]其中，t为刚性构件爆炸作用下的时间参数，t
i
为爆炸荷载作用时长，M
e
为弹性阶段等效构件质量，C
e
为弹性阶段等效构件阻尼，K
e
为弹性阶段等效构件刚度,y为刚性构件等效体系振动加速度，y为刚性构件等效体系振动速度，y为刚性构件等效体系振动位移，ΔP
e
(t)为刚性构件承受的随时间t变化的爆炸动荷载，等效构件系数计算公式分别为：
[0013][0014]其中，m为真实构件每延米质量，l为真实构件跨长，ξ为真实构件阻尼比，K为真实构件刚度，k
M
为弹性阶段质量变换系数，k
L
为弹性阶段荷载变换系数；由于爆炸冲击荷载持续时间非常短，可简化为等冲量的线性荷载，我国防护工程规范推荐采用的爆炸荷载为：
[0015][0016]其中，t
i
为爆炸荷载作用时长，Δp
m
为爆炸荷载超压峰值，构件承受爆炸荷载之前初始位移、初速度均为0，求解该微分方程后，可确定此阶段位移和速度表达式为：
[0017][0018][0019]其中，无阻尼自振频率ω、含阻尼自振频率ω
d
、爆炸荷载超压峰值Δp
m
作为静载时对应的静位移y
st
各参数计算如下：
[0020][0021]在爆炸荷载作用结束卸载的t
e
时刻，对应的位移和速度为：
[0022][0023][0024]b、塑性阶段强迫振动
[0025]刚性梁构件刚进入塑性振动时，爆炸荷载尚未消失，即当t
e
<t<t
i
时，动力体系的振动方程为:
[0026][0027]式中塑性阶段各参数：m
e
为等效质量，c
e
为等效阻尼力，计算公式为：
[0028][0029]α为构件塑性阶段与弹性阶段等效刚度之比，称之为塑性强化系数；k
m
、k
l
分别为塑性阶段质量、荷载变换系数。方程(10)的位移、速度解为：
[0030][0031][0032]且可解得C1、C2为：
[0033][0034]将t＝t
i
分别代入上述表达式，即可得爆炸荷载结束时对应的各情况y
i
、v
i
。
[0035]c、塑性阶段自由振动
[0036]爆炸荷载作用结束后，刚性构件为以y
i
、v
i
为初始条件的塑性阶段自由振动，即t
i
<t<t
m
时，动力体系的振动方程为:
[0037][0038]方程(15)求解可得：
[0039][0040][0041]且可解得C3、C4为：
[0042][0043]令式(17)为0，可得构件达到正向振动最大位移y
m
对应的总时长为：
[0044][0045]将t＝t
m
分别代入式(16)，即可得正向振动塑性阶段结束时对应的各y
m
。
[0046]d、弹性回弹阶段
[0047]构件正向振动至弹塑性位移峰值y
m
时，振动速度v
m
为零，构件抗力也达到弹塑性抗力最大值R
m
，开始反方向的弹性回弹振动。动力体系的振动方程为:
[0048][0049]方程求解后得到该阶段位移、速度为：
[0050][0051][0052]将y
m
、v
m
代入式(21)、(22)后解出C5、C6为：
[0053][0054]若构件振动无塑性回弹，令式(22)为0，可得构件达到回弹位移最大值y'
m
对应的时间t'
m
。若构件振动有塑性回弹，令公式(21)y＝y
m
‑
2y
e
对应的时间即为弹性回弹总时长t
n
，将t
n
代入式(21)、(22)后可得到构件第一次回弹最大弹性位移y
n
、速度v
n
。
[0055]e、塑性回弹阶段
[0056]若构件弹性回弹位移量自开始至y
m
‑
2y...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.爆炸荷载作用下中阻尼刚性梁构件残余变形的求解方法，其特征在于：所述的中阻尼刚性梁构件指的在爆炸作用下，构件阻尼参数ξ2等于塑性强化系数α；且构件完成弹性最大振动y
e
即将进入塑性振动所对应的临界时刻t
e
小于爆炸荷载作用时长t
i
数值，爆炸荷载卸载后，构件继续振动至某一时刻t
m
，达到了构件总的弹塑性位移最大值y
m
；根据爆炸的作用全过程，将该过程分为弹性阶段强迫振动、塑性阶段强迫振动和塑性阶段自由振动、弹性回弹阶段、塑性回弹阶段、弹性振动六个阶段；由等效单自由度方法确定塑性阶段抗力强化的正向振动、回弹振动的构件抗力的具体表达式为：a、弹性阶段强迫振动在弹性阶段且在荷载作用时长范围0<t<t
i
内，动力体系的振动方程为:其中，t为刚性构件爆炸作用下的时间参数，t
i
为爆炸荷载作用时长，M
e
为弹性阶段等效构件质量，C
e
为弹性阶段等效构件阻尼，K
e
为弹性阶段等效构件刚度,y为刚性构件等效体系振动加速度，y为刚性构件等效体系振动速度，y为刚性构件等效体系振动位移，ΔP
e
(t)为刚性构件承受的随时间t变化的爆炸动荷载，等效构件系数计算公式分别为：其中，m为真实构件每延米质量，l为真实构件跨长，ξ为真实构件阻尼比，K为真实构件刚度，k
M
为弹性阶段质量变换系数，k
L
为弹性阶段荷载变换系数；由于爆炸冲击荷载持续时间非常短，可简化为等冲量的线性荷载，我国防护工程规范推荐采用的爆炸荷载为：其中，t
i
为爆炸荷载作用时长，Δp
m
为爆炸荷载超压峰值，构件承受爆炸荷载之前初始位移、初速度均为0，求解该微分方程后，可确定此阶段位移和速度表达式为：可确定此阶段位移和速度表达式为：其中，无阻尼自振频率ω、含阻尼自振频率ω
d
、爆炸荷载超压峰值Δp
m
作为静载时对应的静位移y
st
各参数计算如下：
在爆炸荷载作用结束卸载的t
e
时刻，对应的位移和速度为：对应的位移和速度为：b、塑性阶段强迫振动刚性梁构件刚进入塑性振动时，爆炸荷载尚未消失，即当t
e
<t<t
i
时，动力体系的振动方程为:式中塑性阶段各参数：m
e
为等效质量，c
e
为等效阻尼力，计算公式为：α为构件塑性阶段与弹性阶段等效刚度之比，称之为塑性强化系数；k
m
、k
l
分别为塑性阶段质量、荷载变换系数。方程(10)的位移、速度解为：为：且可解得C1、C2为：将t＝t
i
分别代入上述表达式，即可得爆炸荷载结束时对应的各情况y
i
、v
i

【专利技术属性】
技术研发人员：宋郁民，耿少波，张启研，
申请(专利权)人：上海工程技术大学，
类型：发明
国别省市：