本发明专利技术公开了一种电容传感器晶圆测量厚度标定算法，利用所测的一组样本数据，确定影响电容传感器测量的变量，设计理论模型，通过设定估计值进行计算，反复迭代提高精度，确定模型系数，拟合模型。本发明专利技术提供了一种电容传感器晶圆测量厚度标定算法，通过样本数据拟合出模型，进一步对于模型曲线进行三维图形绘制，与样本数据进行对比，进而确定该算法得出的算法模型可用且精度高，同时考虑了温度对电容传感器晶圆测厚系统的影响，使采用本算法的传感器具有更好的适应性。传感器具有更好的适应性。传感器具有更好的适应性。
【技术实现步骤摘要】
带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法
[0001]本专利技术涉及晶圆
，特别涉及一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法。
技术介绍
[0002]电容传感是是一种将被测转物理量或机械量换成为电容量变化的一种转换装置，电容传感器测厚技术可以将薄膜的厚度通过电容数值的方式进行表示，在被测物体纯度高、介质系数变化较少的情况下，可以高精度的测得薄膜厚度，电容式传感器具有使用方便，结构简单和灵敏度高，价格便宜等特点。
[0003]晶圆是通过高纯度的多晶硅溶解后掺入硅晶体晶种，形成圆柱形的单晶硅。硅晶棒在经过研磨，抛光，切片后，形成硅晶圆片，也就是晶圆。晶圆表面可以蚀刻各种电子原件以及电路，具有厚度薄，精度高的特点。我国对于晶圆薄膜厚度的控制以及测量方面技术仍有局限，所测误差较大，且影响因素尚未进行全面考虑，故在工业上未能满足检测需求。
技术实现思路
[0004]专利技术目的：本专利技术的是为了解决现有技术中的不足，提供一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法。
[0005]技术方案：带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，
[0006]首先，在不同温度下，通过电容传感器平均多点测量晶圆厚度，通过电子测温仪测量对应温度，得到样本数据；
[0007]通过电容传感器特性以及实际应用中温度的影响因素，确定自变量x1为电容(pF)，x2为温度(℃)，因变量y为测得厚度(μm),建立理论模型：
[0008]y
i
＝β0+β1x
1i
+β2x
2i
+∈
i
i＝1，2，
…
，n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ⑴
[0009]由于理论模型的β0、β1、β2为理论固定数值，直接用于会导致所得模型固化，相较于实际使用误差较大，为确保该算法对于用于测量晶圆厚度的任意一个电容传感器都能进行标定，则需要对比其样本数据，进行变量估计，根据给定的样本数据，假设各变量的估计得到的样本模型为
[0010][0011]应求其残差平方和，并使其最小；设
[0012][0013]假设其中任意一个系数发生改变，其余不变，计算该系数对于厚度y的影响因素，即针对Q对其每一个系数求偏导数
[0014][0015]从而得到方程组
[0016][0017]由于电容x1与温度x2不存在线性关系，如若存在线性关系，则会导致的公式分子、分母变为0，无法求解，则上述方程组可以解出
[0018][0019]其中，
[0020]由于线性方程组直接求解的复杂性，同时缺少直接求解的方法，故将其转化为矩阵形式进行计算，记系数矩阵为A，常数项矢量为B，则可得出
[0021][0022][0023]和
[0024][0025]于是方程组最后可以写为矩阵形式
[0026][0027]以上步骤所产生的矩阵A与矩阵B可以通过测量的具体数据带入，算出具有确定数值的矩阵，则可以通过矩阵运算，对其进行求解，得出的矩阵即为所求变量，随即可以确定估值模型；
[0028]通过公式7与公式8代入样本数据，得到对应的含有具体参数的矩阵A、矩阵B，由此可以确定公式9的实际表达式，即可以求解
[0029][0030][0031]通过公式9可得线性方程组
[0032][0033]进一步得出
[0034][0035]则通过迭代法，得出迭代公式，通过多次数迭代，得出其收敛，要求精度在0.001范围内，得出最终矩阵。
[0036][0037]确定后通过公式2即可得出模型
[0038][0039]本专利技术的进一步改进在于，公式(14)得出模型后对其进行函数曲线绘制，同时绘制样本数据点位，经过对比。
[0040]本专利技术的进一步改进在于，考虑不同室温对电容传感器的影响，加入温度修正参数。
[0041]本专利技术的进一步改进在于，所述系数阵X
τ
X可逆。
[0042]本专利技术的进一步改进在于，可解出
[0043]本专利技术的进一步改进在于，可将式(3)改为矩阵形式
[0044]可表示为
[0045][0046]与现有技术相比，本专利技术提供的一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，至少实现了如下的有益效果：
[0047]通过样本数据拟合出模型，对于模型曲线进行三维图形绘制，与样本数据进行对比，进而确定该算法得出的算法模型可用且精度高，同时考虑了温度对电容传感器晶圆测厚系统的影响，使采用本算法的传感器具有更好的适应性。
附图说明
[0048]图1为本专利技术电容传感器晶圆测厚标定流程图；
[0049]图2为本专利技术电容传感器标定算法与样本参数对比图；
[0050]图3为本专利技术电容传感器除去温度变量与样本参数对比图。
具体实施方式
[0051]现详细描述本专利技术的各种示例性实施例。应注意到：除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本专利技术的范围。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本专利技术及其应用或使用的任何限制。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。
[0052]参阅附图1
‑
3，本专利技术一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，
[0053]首先，在不同温度下，通过电容传感器平均多点测量晶圆厚度，通过电子测温仪测量对应温度，得到样本数据；
[0054]通过电容传感器特性以及实际应用中温度的影响因素，确定自变量x1为电容(pF)，x2为温度(℃)，因变量y为测得厚度(μm),建立理论模型：
[0055]y
i
＝β0+β1x
1i
+β2x
2i
+∈
i
i＝1，2，
…
，n
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[0056]由于理论模型的β0、β1、β2为理论固定数值，直接用于会导致所得模型固化，相较于实际使用误差较大，为确保该算法对于用于测量晶圆厚度的任意一个电容传感器都能进行标定，则需要对比其样本数据，进行变量估计，根据给定的样本数据，假设各变量的估计得到的样本模型为
[0057][0058]应求其残差平方和，并使其最小；设
[0059][0060]假设其中任意一个系数发生改变，其余不变，计算该系数对于厚度y的影响因素，即针对Q对其每一个系数求偏导数
[0061][0062]从而得到方程组
[0063][0064]由于电容x1与温度x2不存在线性关系，如若存在线性关系，则会导致的公式分子、分母变为0，无法求解，则上述方程组可以解出
[0065][0066]其中，
[0067]由于线性方程组直接求解的复杂性，同时缺少直接求解的方法本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种带有温度补偿的晶圆厚度测量双电容传感器标定算法，其特征在于，首先，在不同温度下，通过电容传感器平均多点测量晶圆厚度，通过电子测温仪测量对应温度，得到样本数据；通过电容传感器特性以及实际应用中温度的影响因素，确定自变量x1为电容(pF)，x2为温度(℃)，因变量y为测得厚度(μm),建立理论模型：y
i
＝β0+β1x
1i
+β2x
2i
+∈
i i＝1，2，
…
，n
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由于理论模型的β0、β1、β2为理论固定数值，直接用于会导致所得模型固化，相较于实际使用误差较大，为确保该算法对于用于测量晶圆厚度的任意一个电容传感器都能进行标定，则需要对比其样本数据，进行变量估计，根据给定的样本数据，假设各变量的估计得到的样本模型为应求其残差平方和，并使其最小；设假设其中任意一个系数发生改变，其余不变，计算该系数对于厚度y的影响因素，即针对Q对其每一个系数求偏导数从而得到方程组由于电容x1与温度x2不存在线性关系，如若存在线性关系，则会导致的公式分子、分母变为0，无法求解，则上述方程组可以解出子、分母变为0，无法求解，则上述方程组可以解出其中，由于线性方程组直接求解的复杂性，同时缺少直接求解的方法，故将其转化为矩阵形式进行计算，记系数矩阵为A...
【专利技术属性】
技术研发人员：杨亮亮，陈洪立，俞智勇，魏宇杰，王强，
申请(专利权)人：江苏希太芯科技有限公司，
类型：发明
国别省市：
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