结构冲击弹塑性断裂分析的时间间断态基近场动力学方法技术

本发明专利技术属于计算力学领域，提供了一种结构冲击弹塑性断裂分析的时间间断态基近场动力学方法，该方法将时间间断的思想引入态基近场动力学理论，有效提高了近场动力学显式动力分析的精度和准确预测结构断裂破坏的能力。本发明专利技术采用时间间断显式时程积分格式可以有效控制传统时程积分方法带来的虚假数值振荡，采用非常规态基近场动力学模型简便全面地描述了材料在冲击荷载下的复杂力学行为，并通过多种损伤断裂准则有效表征了结构的冲击断裂破坏模式。此外，本发明专利技术还采用快速邻域搜索算法构建物质点邻域并更新接触邻域，提升了计算效率。本发明专利技术所提出的方法作为一种新的数值求解格式，可以通过简单修改原计算程序实现，降低了数值实施复杂度。了数值实施复杂度。了数值实施复杂度。

【技术实现步骤摘要】
结构冲击弹塑性断裂分析的时间间断态基近场动力学方法


[0001]本专利技术属于计算力学领域，具体涉及一种结构冲击弹塑性断裂分析的时间间断态基近场动力学方法。

技术介绍

[0002]冲击破坏问题广泛存在于工程实际中，如地震导致的山体滑坡、军事武器研制中子弹与靶体的相互作用、生活中电子产品的跌落、以及极地科考中破冰船与冰的相互作用。可以说工程事故中大概率存在冲击载荷和冲击动力学问题；而对于军用民用产品的研发，材料动态断裂力学行为的研究更是不可避免的。所以结构的冲击断裂力学行为分析在防灾减灾、武器研发、产品研制等方面发挥着重要的作用，对解决我国关键技术“卡脖子”难题和保障人民群众生命财产安全具有重要的意义。
[0003]但是由于冲击破坏问题涉及复杂的非线性力学行为，例如脆/塑性断裂破坏、材料大变形、材料间接触等。对于冲击断裂破坏机理的研究，若通过实验手段不仅实施困难、代价高昂，而且很难同时考虑多种外部因素对断裂破坏行为的影响。数值仿真方法作为新兴高性能数值计算技术为深入探究结构的复杂断裂过程提供了一种可行的方案，其在选用合理的本构模型和有效的损伤法则后即可快速、准确地预测结构的动态断裂失效行为。因此，发展高精度、简便的材料弹塑性冲击断裂分析的数值模拟方法尤为重要。
[0004]研究表明，结构和材料冲击断裂力学行为与其静态力学行为具有很大的不同。首先，材料和结构受到动载荷作用时，所产生的应力和变形将以波的形式传播开来，其变形和应力的不均匀性是不可忽略的，因而针对应力波的反射、透射、弥散现象的精确分析具有重要的意义。其次，在冲击爆炸等强动载荷作用下，结构中的材料将发生高速变形。根据材料的微观变形机制分析，材料对高速变形的抵御能力高于对缓慢变形的抵御能力，也就是材料在高速变形时通常具有明显的率相关性。再次，根据达朗贝尔原理，当动载荷超过极限静载荷时，结构的惯性力参加承受外载荷，抵抗变形，因而结构可以在短时间内承受比静极限载荷高得多的外载荷。最后，材料的断裂也会与结构的动力学行为相互影响，断裂动力学的问题在数学和物理上比断裂静力学要复杂得多，实际上是几种非线性现象相互耦合的问题。上述特点的存在，使得材料的冲击断裂行为分析目前仍然存在很大的挑战，具有重要的研究价值。
[0005]目前材料冲击断裂力学行为的数值分析存在损伤断裂表征困难、计算精度不高的问题。在损伤断裂的表征方面，由于目前工程上常用的数值方法一般基于连续介质力学，在处理断裂等具有奇异性特征的问题时其空间微分无法正确定义。因此传统断裂力学一般将断裂行为归结为J积分、应力强度因子等参数来间接描述结构中的裂纹，且在动态裂纹扩展和弹塑性断裂行为的表征上仍然存在许多困难。而在计算精度方面，由于传统的时间离散格式一般基于差分法，所求得的应力解具有严重的数值振荡。这些虚假的数值振荡又进一步造成虚假的损伤，从而严重干扰正常损伤演化和裂纹扩展的计算。
[0006]最近的研究表明，近场动力学模型是一种处理非局部损伤和裂纹扩展问题的有效
方法，其通过建立空间上的积分方程表征材料的力学行为，从而解决了连续介质力学的微分方程在裂纹处不可求导的难题。近场动力学最早于2000年由Silling提出，并随后应用到了材料的裂纹扩展问题分析中。经过二十多年的快速发展，近场动力学因具有能准确裂纹奇异性、模型简洁、编程方便等优点而得到了越来越多学者的青睐，已经被应用于解决包括准静态断裂、动态断裂、塑性断裂、多相及多物理场断裂等在内的诸多具有奇异性和非局部性特征的工程问题。值得注意的是，近场动力学目前可以归结为两种模型，即键基近场动力学模型和态基近场动力学模型。前者由于具有泊松比的限制一般用于分析脆性材料的断裂力学行为；而后者由于消除了泊松比的限制且可以方便地引入传统弹塑性本构，可以用于材料弹塑性断裂力学行为的分析。因此，本专利技术将在空间上考虑使用态基近场动力学理论来研究弹塑性材料的冲击断裂力学行为。
[0007]为了精确地模拟在受到冲击载荷时材料内应力波的传播过程，以准确预测裂纹的萌生与扩展，本专利技术在时间域上拟使用时间间断的思想。由于传统的时程积分方案一般采用差分方法，其速度和位移在时间域内是连续的。当受到冲击碰撞等存在不连续性特征的荷载时，传统时程积分方案不能表征响应的高梯度特征并会出现虚假的数值振荡。为了解决这个问题，时间间断的思想就被提出。它的主要特征是位移和速度在时间域内独立地插值，并允许它们在离散的时刻出现间断。这样时间间断方法就可以准确再现结构中的间断特征并抑制由传统积分方案所带来的虚假数值振荡。
[0008]目前，时间间断方法的研究主要集中在结构中应力波的传播过程研究，关于冲击过程中应力波引起的结构断裂力学行为研究尚未充分开展，结构断裂行为和应力波传播耦合现象的数值模拟研究还不充分。因此，本专利技术将提出一种时间间断的态基近场动力学方法，控制传统数值方法所固有的数值振荡，以模拟结构在受到冲击载荷时发生的弹塑性断裂力学行为，为工程断裂问题的精确分析提供一种行之有效的途径。

技术实现思路

[0009]本专利技术要解决的技术问题：本专利技术基于时间间断思想和态基近场动力学方法，并结合经典本构模型，针对结构冲击载荷下应力波引起的损伤断裂展开研究，创新性地提出了一种时间间断态基近场动力学方法(Time
‑
discontinuous state
‑
based peridynamics，简称SBPD
‑
TD)，其目的在于解决现有技术存在的以下问题：采用时间间断方法以克服传统时程积分格式难以准确捕捉应力解的高梯度特征和存在虚假数值振荡的缺点；采用近场动力学模型以克服传统连续介质力学框架下难以描述断裂行为中固有奇异性的不足，并降低数值实施的难度；克服基于传统有限单元法(FEM)模拟材料有限变形弹塑性断裂破坏时因发生网格畸变而造成数值精度严重降低的缺点；采用态基近场动力学方法弥补键基近场动力学方法所带来的泊松比固定且不易引入经典本构关系的不足；采用Johnson
‑
Cook模型计算材料的冲击响应并引入多种简便损伤表征，减少了传统断裂力学损伤表征的复杂度。
[0010]本专利技术的技术方案：
[0011]结构冲击弹塑性断裂分析的时间间断态基近场动力学方法(SBPD
‑
TD)，
[0012]为了准确捕捉冲击过程中结构应力的高梯度变化并抑制数值振荡，提高断裂分析的精度，本专利技术将基于态基近场动力学模型耦合时间间断方法分析冲击载荷下结构中应力波的传播特性并预测裂纹的萌生与扩展，提供了一种结构冲击弹塑性断裂分析的时间间断
态基近场动力学方法，具体步骤如下：
[0013]首先，给出非常规态基近场动力学求解的基本格式。基于非常规态基近场动力学框架，控制方程以积分
‑
微分方程的形式给出，
[0014][0015]其中，t表示时间，ρ是密度，x是参考构型中的物质点，u是位移矢量，
ü
是加速度，T是力状态，b是给定的外力密度，V
x
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种结构冲击弹塑性断裂分析的时间间断态基近场动力学方法，其特征在于，步骤如下：首先，给出非常规态基近场动力学求解的基本格式；基于非常规态基近场动力学框架，控制方程以积分
‑
微分方程的形式给出，其中，t表示时间，ρ是密度，x是参考构型中的物质点，u是位移矢量，是加速度，T是力状态，b是给定的外力密度，V
x
′
是物质点x
’
的体积，H
x
是半径为δ的物质点x的邻域；定义ξ＝x
’‑
x是参考构型中的相对位置，y和y
’
是当前构型中物质点的位置，η＝u
’‑
u是物质点x和x
’
之间的相对位移；在非常规态基近场动力学中力状态T与变形状态Y＝y
’‑
y＝η+ξ并不平行；非常规态基近场动力学将经典材料本构模型引入近场动力学框架，它基于经典变形梯度F的非局部表征，其中，K是形状张量，表示两矢量并乘，这里物质点之间相互作用的程度由标量函数ω描述；在连续介质力学中，速度梯度从变形梯度导出，得到非局部变形梯度F和非局部速度梯度L后，结合经典材料本构模型，得到一系列应力应变张量；这样，非常规态基近场动力学力状态为，其中，P
x
表示物质点x的PK1应力，K
x
表示物质点x的形状张量；将式(5)代入式(1)，控制方程写作，该方程使用数值方法求解；系统在空间上离散为N
x
个物质点，x
p
的邻域有N
p
个物质点；时域I＝[0，T]被均匀划分为N
t
个区间，离散时刻为t
n
＝nT/N
t
，其中n＝0，1，
…
，N
t
；物质点x
p
在t
n
时刻的控制方程(6)写为，这里下标p和q表示点的编号；至此，非常规态基近场动力学的求解框架就建立起来；接着，将经典材料本构关系引入非常规态基近场动力学求解框架；由式(2)求得变形梯度F后，通过计算出格林应变张量ε
ij
；其中δ
ij
为克罗内克尔符号，这里的下标是张量的指标；在得到时间步n的格林应变张量ε
ij
后，已知物理量是上一步中的格林应变张量塑性应变张量内变量本步应变增量这里上一步中的物理量用下标n
‑
1标出，本步骤中的物理量在下标n中省略；塑性问题的数值计算用返回映射算法，其由两个步
骤组成，弹性试验步假设材料具有弹性，试应力C
ijkl
表示弹性张量，表示上一步应力张量，Δε
kl
表示本步应变增量；此时的应力偏离该步骤的真实屈服面，然后使用径向返回算法进行塑性校正，将试应力拉回到屈服面上；对于J2流动理论的特殊情况，只有一个内部变量屈服条件是其中，s
ij
是偏应力，是等效塑性应变，σ
y
是当前屈服应力；径向返回算法一般使用循环迭代判断的方法实现，第k个迭代步的应力和塑性应变的增量为环迭代判断的方法实现，第k个迭代步的应力和塑性应变的增量为其中，n
ij
是屈服面的法向方向，且其中，G是剪切模量，E
p
是塑性模量，f
k
是第k步的屈服函数值，当|f
k
|＜TOL时迭代结束，其中TOL为给定的迭代收敛容差；根据Johnson和Cook提出的有关应变硬化、应变率和热软化的流动应力模型，则应变率效应必须包含在冲击和爆炸问题的本构模型中，其中，A、B、C、m1和m2是Johnson
‑
Cook模型的材料常数；是塑性应变率，是有效塑性应变率，T
r
和T
m
是室温和熔化温度，T是当前温度；Johnson
‑
Cook模型还定义了物质点随时间的累积损伤，其中，为等效塑性应变增量，当D＝1时物质点发生断裂；是断裂的等效应变，其中，σ
m
是三个法向应力的平均值，是Mises等效应力，D1、D2、D3、D4和D5是Johnson
‑
Cook损伤的材料常数；通过损伤来折减应力，当损伤参数D达到1时，发生断裂；断裂发生后，偏应力置零；如果球应力为正，则再将球应力置零；最后，导出时间间断态基近场动力学的基本格式；在时间间断伽辽金方法中，允许未知场函数在相邻时间间隔之间间断；函数w(t)在时间域的阶跃定义为，其中，其中，是间断算子符号；对于任意的时间间隔I
n
，其初时刻和末时刻分别为t
n
和t
n+1
，位移u和速度v分别基于三次Hermite函数和线性函数进行插值，
其中，v
n
和v
n+1
是本时间步t
n
和t
n+1
时刻的速度，u
n
和u
n+1
是本时间步t
n
和t
n+1
时刻的位移，且时间步长Δt＝t
n+1
‑
t
n
，I是单位矩阵；类似地，假设外力密度b在每个时间间隔内线性变化，内力密度f通过Hermite函数独立插值，其中，b
n
和b
n+1
是本时间步t
n
和t
n+1
时刻的外力密度，f
n
和f
n+1
是本时间步t
n
和t
n+1
时刻的内力密度，和分别表示内力密度在本时间步t
n
和t
n+1
处的时间导数；将动量方程(7)写作这里，这里，其中，N
x
dim为N
x
个物质点的自由度数；内力密度f线性化表示为f＝Ku
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)虽然物质点的位移和速度是独立插值的，但它们必须满足如下约束条件，运动方程，约束条件，连同时间间隔I
n
内位移和速度的间断方程一起构成积分弱形式，从δv
n
、δv
n+1
...

【专利技术属性】
技术研发人员：郑勇刚，刘振海，胡志强，张洪武，叶宏飞，张家永，章子健，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：