一种基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法技术

本发明专利技术公开了一种基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法，从细网格边界自适应地选择自由度的数量，沿每个曲线/曲面桥接节点对结构进行粗略离散化,构造新的材料感知的形(基)函数。本发明专利技术与现有的将形函数的推导公式化为求解一个非线性优化问题的方法不同，而是构建一个从曲线/曲面桥接节点到内部节点的映射，通过高阶插值算子和边界

【技术实现步骤摘要】
一种基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法


[0001]本专利技术属于数值粗化的
，尤其涉及一种基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法。

技术介绍

[0002]异质结构是指在其内部中具有不同材料分布的结构。它们存在于各种自然物体中，如人体骨骼或器官，或工程产品中，如纤维增强飞机和汽车部件。特别地，快速发展的增量制造技术会产生各种异质结构，如多孔结构、合金、纤维增强材料、超材料、多材料复合结构。通过工程分析对这种异质结构的物理性能进行数值预测是工程设计中永恒且基本的问题，但是在合理平衡仿真精度和效率的关键要求方面仍然非常具有挑战性。
[0003]使用直接的数值分析方法(如有限元分析)进行异质结构分析是一种简单的方法，有望产生高精度的分析结果。它主要面临两个挑战：第一个来自于网格要求，其中不同材料成分之间的界面必须明确区分，以便每个网格元素都具有均匀的材料属性，这可能会引起额外的几何问题，并导致非常精细的详细网格；第二个挑战是计算量，高精细网格必然会产生一个巨大自由度的分析问题，甚至高达数十亿，即使现代高性能计算设备的计算能力不断增强，这个问题也很难处理。
[0004]因此，研究人员提出了多尺度方法来加速异质结构仿真分析。基本思路是划分细网格或粗网格；及二者之间的过渡量。数值均匀化是最普遍的多尺度分析方法，它用等效的各向异性的宏观材料特性代替每个微观结构，通常是通过计算一组d(d+1)/2,d＝2,3的谐波位移来获得的。然而，该方法仅局限于线弹性模型且会造成巨大的精度损失。数值均匀化是建立在尺度分离的假设上，以便将均匀化的材料性质或能量传递到宏观结构分析，用填充了各向异性材料的均质网格单元代替不均质的粗网格单元。该替换虽然大大加快了仿真速度，但难免会失去准确性。此外，仿真是在单个宏观尺度上进行的，没有考虑粗单元内的变形或局部信息，因此难以描述局部结构行为，如应力集中。
[0005]另一种方法是在粗网格上构造新的形函数来精确描述局部特征形变，而不是有效的均匀化材料，没有尺度分离假设。形状函数通常是作为典型载荷条件下一组调和解的函数而获得的。但是由于形函数不能完全反映所研究的粗单元的边界条件，对于高材料对比度或大变形的情况，仿真精度仍然会降低。

技术实现思路

[0006]在没有尺度分离的情况下，数值预测异质结构的性能是满足计算可扩展性和效率的关键要求的一个重大挑战——采用足够精细的网格来充分考虑小尺度的异质会产生非常昂贵的计算成本，而简单地忽略这些精细的异质会极大地过度强化结构的刚性。针对现有技术的不足，本专利技术提供一种基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法。特别地从细网格边界自适应地选择自由度的数量，即本专利技术中的曲线/曲面桥接节点，以满足特定的分析精度。本专利技术方法并非将形函数的推导公式化为求解一个非线性优化问题，而是
构建一个从曲线/曲面桥接节点到内部节点的映射，通过高阶插值算子和边界
‑
内部映射算子，最终将形函数以显式矩阵形式给出。基于曲线/曲面桥接节点的形函数为仿真分析提供了更大的灵活性，适用于线性及非线性的结构分析问题；克服了单元间刚度和粗单元间界面位移不连续的重要挑战性问题，将分析精度提高到了数量级；而且还满足形函数的基本几何属性，避免了错误的物理分析结果。
[0007]本专利技术采用的技术方案如下：
[0008]一种基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法，包括如下步骤：
[0009]1)构造曲线/曲面桥接节点，根据精度要求或用户自定义，在细网格边界选择一定数量的节点作为桥接节点，插入控制点后，将桥接节点和控制点作为粗网格仿真自由度；
[0010]2)构造高阶曲线/曲面插值算子，建立粗网格桥接节点与细网格边界节点的映射关系，根据给定的曲线/曲面桥接节点，构造高阶曲线/曲面，提高最终形函数的表达能力及整体解的精度；
[0011]3)构造边界
‑
内部映射算子，建立细网格边界节点与内部节点的映射关系，基于有限元分析理论，建立二者位移的关系，提高形函数对细网格异质材料变化的敏感度；
[0012]4)构造基于曲线/曲面桥接节点的形函数，基于上述建立的映射关系，得到粗网格桥接节点与细网格所有节点的关系，对每个粗网格单元构造局部的基于曲线/曲面桥接节点的形函数，同时能够保持全局解的光滑性，且该形函数满足所需的基本几何属性。
[0013]上述技术方案中，所述的步骤1)构造曲线/曲面桥接节点，具体如下：
[0014]采用多边形或多面体对设计区域进行有限元划分，获得M个粗网格有限单元Ω
α
，对每一个粗网格单元Ω
α
，同样进行有限元划分得到m个细网格有限单元ω
e
；选取部分细网格上边界节点作为桥接节点，每两个桥接节点插入额外的控制点，将桥接节点和控制点作为新的粗网格仿真计算的自由度，称为曲线/曲面桥接节点，作为粗网格仿真自由度。
[0015]所述的步骤2)构造高阶曲线/曲面插值算子，具体如下：
[0016]根据前述步骤得到的粗网格的曲线/曲面桥接节点，对细网格边界节点采用高阶曲线或曲面进行表示，将细网格边界节点的位移向量q
b
用曲线/曲面桥接节点的位移向量来表示Q
α
，
[0017]q
b
＝ΨQ
α
[0018]其中Ψ为当前粗网格的插值变换算子，χ
b
为所有细网格边界节点，
[0019][0020]矩阵Ψ由每条边或面的高阶基底ψ
E
装配而成，t(x)将根据点x在当前边或面E的位置对应参数化为0
‑
1的值。矩阵Ψ能够保持全局解的光滑性。
[0021]所述的步骤3)构造边界
‑
内部映射算子，具体如下：
[0022]对于分布在粗网格单元Ω
α
上的细网格，令k为细网格上的总刚度矩阵，将细网格上所有节点的自由度划分内部和边界，且下标对应为i，b，根据有限元分析理论可得，
[0023][0024]其中k
b
，k
bi
，k
ib
，k
i
分别为刚度矩阵k的子矩阵，其行列按照下标i，b对应于总刚度
矩阵k的相应自由度，q
b
，q
i
为边界节点和内部节点的位移向量，f
b
为边界节点上的外力向量。
[0025]进一步递推可得，
[0026]q
i
＝M
α
q
b
[0027]其中M
α
为
[0028]所述的步骤4)构造基于曲线/曲面桥接节点的形函数，具体如下：
[0029]经过前述步骤可得到粗网格曲线/曲面桥接节点的位移向量Q
α
与细网格所有节点的位移向量q的映射关系，
[0030][0031]其本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：1)构造曲线/曲面桥接节点，根据精度要求或用户自定义，在细网格边界选择一定数量的节点作为桥接节点，插入控制点后，将桥接节点及控制点作为粗网格仿真自由度；2)构造高阶曲线/曲面插值算子，建立粗网格曲线/曲面桥接节点与细网格边界节点的映射关系；3)构造边界
‑
内部映射算子，建立细网格边界节点与内部节点的映射关系，基于有限元分析理论，建立二者位移的关系；4)构造基于曲线/曲面桥接节点的形函数，基于上述建立的映射关系，得到粗网格曲线/曲面桥接节点与细网格所有节点的关系，对每个粗网格单元构造局部的基于曲线/曲面桥接节点的形函数。2.根据权利要求1所述的基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法，其特征在于，所述的步骤1)具体如下：采用多边形或多面体对设计区域进行有限元划分，获得M个粗网格有限单元Ω
α
，对每一个粗网格单元Ω
α
，同样进行有限元划分得到m个细网格有限单元ω
e
；选取部分细网格上边界节点作为桥接节点，每两个桥接节点插入额外的控制点，将桥接节点和控制点作为新的粗网格仿真计算的自由度，称为曲线/曲面桥接节点，作为粗网格仿真自由度。3.根据权利要求2所述的基于曲线/曲面桥接节点的异质结构高精度仿真方法，其特征在于，所述的步骤2)具体如下：根据前述步骤得到的粗网格的曲线/曲面桥接节点，对细网格边界节点采用高阶曲线或曲面进行表示，则有：q
b
＝ΨQ
α
其中，q
b
为细网格边界节点的位移向量，Q
α
为曲线/曲面桥接节点的位移向量，Ψ为当前粗网格的插值变换算子，χ
b
为所有细网格边界节点，矩阵Ψ由每条边或面的高阶基底ψ
E
装配而成，t...

【专利技术属性】
技术研发人员：李明，扈婧乔，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：