一种飞行器结构可信区间响应确定方法技术

本发明专利技术公开一种飞行器结构可信区间响应确定方法，测量获取参数的样本点；利用反距离熵值表征样本点可信度的信息量，结合非概率可信集合定量化理论，确定单个不确定参数对应一定可信度的不确定区间；利用多维空间超椭球模型描述相关参数的可信区间，提出基于最小体积包围的超椭球局部坐标系优化求解方法，并结合单个不确定参数的可信集合定量化方法得到相关参数对应一定可信度的不确定区间；使用包括泰勒展开法在内的方法求解不确定性传播，获得结构响应函数包含可信度信息的区间响应。本发明专利技术根据所要求的可信度可以给出相应的飞行器结构响应的不确定区间，在工程应用中具有简单易行、适用性好的特点。适用性好的特点。适用性好的特点。

【技术实现步骤摘要】
一种飞行器结构可信区间响应确定方法


[0001]本专利技术涉及一种飞行器结构可信区间响应确定方法，具体涉及一种基于非概率可信集合量化理论的不确定性结构可信区间确定方法。

技术介绍

[0002]客观世界基本上是具有不确定性的。不确定性的概念在工程、科学、信息论、经济学和管理学等领域中都有着很重要的意义。例如在航空航天工程中飞行器结构本身和外部载荷都存在有种种不确定性，因此需要在设计中将不确定因素考虑，从而在结构质量尽可能小的情况下提高飞行器的可靠性。在现代物理学中，任何两个不对易的物理量均不能同时确定其确切值，这样的不确定性是量子力学的基础。在信息论中，不确定性是表征某随机变量的发生有多么可靠的指标，一般可以用熵来度量不确定性。在经济学中经济行为者在决策时要充分不确定性，从而达到良好的风险管理。
[0003]飞行器结构设计过程中，不可避免地受到主客观不确定性的影响，比如，材料弹性参数(弹性模量、材料强度)分散性、初始缺陷(分层、孔隙)、载荷不确定性和加工误差不确定性(层数的角度误差和不均匀的粘合层)。因此，有必要对结构进行不确定性参数定量化分析、可靠性分析和不确定性参数重要性测度分析，为后续的飞行器结构可靠性优化设计提供含可信度的不确定性参数输入及可靠度计算奠定基础。不确定性及可靠性分析具有如下的难点：
[0004]针对不确定参数量化和问题，现有的方法大致可以分为两大类：概率统计方法和非概率量化方法。概率统计方法是基于概率论和数理统计理论的，要求不确定参数满足独立同分布的前提。由于在航空航天领域试验次数较少，获得的数据样本量有限，而且由于试验过程中的不稳定因素的影响，数据在统计上就可能不属于同一总体，关于独立、同分布的前提就未必满足，分布规律根本无法确定，在对样本分布模型进行假设后，会引起误差，使得基于概率理论的数据处理可信度降低，做统计处理时将出现较大风险。非概率量化方法主要有灰色理论/模糊理论方法和集合理论凸模型方法，这些方法不需要确定参数的分布模型，通过对初始输入数据的合理量化，即根据已知的数据样本点确定可信的区间估计。但是与概率方法相比，非概率定量化方法往往只给出的真值的区间估计范围，缺少对可信度的评估。
[0005]由于不确定性结构的不确定性参数量化及其响应求解在机械、船舶、车辆和航空航天领域中有着重要的作用，因此建立一种适用于各种不确定参数分布形式，且能对参数的区间估计范围进行可信度评估的不确定性结构可信区间响应求解方法有着显著的现实意义。

技术实现思路

[0006]本专利技术解决的技术问题是：本专利技术提供了一种飞行器结构可信区间响应确定方法，该方法基于“反距离熵函数”和非概率可信集合定量化理论确定不确定性参数的对应一
定可信度的区间，并且通过不确定性传播分析求出不确定性飞行器结构的可信响应区间。该方法适用于小样本、分布信息未知的情况下使用，并且能给出可信区间对应的可信度。
[0007]本专利技术采用的技术方案为：一种飞行器结构可信区间响应确定方法，包括如下步骤：
[0008]第一步：选取待分析的飞行器典型结构中包括外载荷、材料弹性系数、强度指标以及结构尺寸等的不确定性参数，将这n个不确定参数记为x
i
,i＝1,
…
,n。确定待求解可信区间响应的响应函数F(x1,
…
,x
n
)。通过试验或等精度测量等方式获取选取的飞行器结构参数的样本点，得到不确定参数x
i
,i＝1,
…
,n的样本点集合
[0009]第二步：对单个不确定参数进行可信区间量化，具体实现手段如下。选取不确定参数X的样本点集合X，定义样本中心值x
c
，不确定性参数半径值Δx，各样本点与中心值之间的距离r
i
如下：
[0010][0011]其中x
max
和x
min
分别是第i个参数样本点中的最大值和最小值。这组样本点集合的分散性某种程度上能够反映不确定参数的分散性。样本点用“反距离函数”表示其中的样本点对真值的估计可信度，样本点距离中心值越远，估计的可信度越低。基于信息熵的定义可以构建样本点的估计可信度的“反距离信息熵”：
[0012][0013]该熵值表征了样本点估计可信度的信息量。基于反距离熵值和非概率可信集合定量化理论，确定独立不确定参数的可信度1
‑
α及其对应的不确定区间：
[0014][x
c
‑
tU
e
,x
c
+tU
e
][0015]其中为不确定参数的扩展不确定度，t满足方程
[0016]第三步：基于第二步中单个独立的参数可信区间量化的结果进行多个相关参数的可信区间量化。若现有结构特性或外载荷的m个不确定参数，它们构成了一个m维的相关参数空间，关于这些参数有M组试验数据可以描述为参数空间中的M个点。通过求出包围这些试验数据点的最小体积超椭球的方式实现对于相关参数的可信区间量化。具体实现手段如下。假设包含所有试验数据点的超椭球为：
[0017](x
‑
x0)
T
W(x
‑
x0)≤1
[0018]其中x0为超椭球中心点向量，W为加权矩阵。利用坐标变换矩阵将得到全局坐标和超椭球主轴坐标之间的转换关系：
[0019]y＝T(θ1,θ2,
…
,θ
n
)x
[0020]其中y是超椭球主轴坐标系中的坐标，T(θ1,θ2,
…
,θ
n
)是坐标变换矩阵，θ1,θ2,
…
,θ
n
为坐标轴旋转角。能将所有样本点包围在内并且体积最小的超椭球显然是最好的，因此以体积最小为目标，以θ1,θ2,
…
,θ
n
为变量进行优化求解，得到的的最优解为θ
1m
,θ
2m
,
…
,θ
nm
，
它们对应的变换矩阵记为T
m
，则全局坐标系中的超椭球的中心向量为：
[0021][0022]其中是最小椭球局部坐标系中的超椭球中心向量。在以该椭球的主轴方向为坐标轴方向的局部坐标系中，不确定参数之间是不相关的。因此可以按照第一步中的独立参数可信区间量化方法分别对局部坐标系各主轴方向和其对应的局部参数进行可信区间量化。第i维不确定变量y
i
对应1
‑
α可信度下的可信区间为从而可以得到局部坐标系下多维不确定性参数的可信超长方体。内切于该可信超长方体的可信超椭球方程为：
[0023][0024]根据坐标系变换关系得到全局坐标系中对应1
‑
α可信度的可信超椭球：
[0025](x
‑
x
c
)
T
W0(x
‑...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种飞行器结构可信区间响应确定方法，其特征在于，该方法的实现步骤如下：第一步：选取待分析的飞行器结构的不确定参数x
i
,i＝1,
…
,n和响应函数F(x1,
…
,x
n
)，通过试验或等精度测量等方式获取选取的不确定参数x
i
,i＝1,
…
,n的样本点，得到不确定参数x
i
,i＝1,
…
,n的样本点集合第二步：构建单个不确定参数的可信区间量化方法，确定样本中心值不确定性参数半径值各样本点与中心值之间的距离其中x
max
和x
min
分别是第i个参数样本点中的最大值和最小值，基于反距离熵值和非概率可信集合定量化理论，确定不确定参数x的可信度1
‑
α及其对应的不确定区间：[x
c
‑
tU
e
,x
c
+tU
e
]其中为不确定参数的扩展不确定度，t满足方程第三步：基于第二步中单个独立的参数可信区间量化进行多个相关参数的可信区间量化；采用n维空间超椭球模型描述相关参数的可信区间，通过坐标变换和优化求解确定最佳包围的超椭球的主轴方向，坐标变换关系为：y＝T
m
x其中y是超椭球主轴坐标系中的坐标，T
m
是坐标变换矩阵；在以主轴方向为坐标轴的局部坐标系中各坐标轴独立，利用第一步中的独立可信区间量化方法分别对各个独立的局部参数y
i
进行可信区间量化，得到对应可信度1
‑
α的局部参数y
i
不确定区间：其中是局部参数的中心值，是局部参数的区间半径，最后通过坐标变换得到全局坐标系中的可信超椭球；第四步：将第三步得到的飞行器结构参数的不确定信息引入到响应函数的表达式中，引入非概率不确定传播理论和方法，确定响应函数对应一定的可信度的不确定区间。特别地，当使用一阶泰勒展开法时，响应函数F对应可信度1
‑
α的不确定区间为：[...

【专利技术属性】
技术研发人员：王晓军，龚荆蕾，丁旭云，邱志平，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：