基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法，该方法利用Kronecker积的性质，对阵列接收数据模型进行变形，从而将二维联合角度估计通过降维分为两个一维DOA估计问题，目的是为了降低计算复杂度，降维后分别引用原子范数最小化ANM理论，建立多快拍下的原子范数最小化问题，并将非凸问题转为半正定规划问题，使用CVX工具箱求解，最后通过esprit算法实现方位角和俯仰角的估计。本发明专利技术可实现角度的自动配对的二维平面阵列的DOA估计，可解决网格失配问题，可解相干性，在低信噪比下也能得到很好的估计效果，以及使得计算量降低。得计算量降低。得计算量降低。

【技术实现步骤摘要】
基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法


[0001]本专利技术属于雷达通信和阵列信号处理
，尤其涉及一种基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法。

技术介绍

[0002]波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计广泛应用于雷达、声呐、无线通信等阵列信号处理领域。其中用于波达方向估计的经典方法有Schmidt.R.O等人提出的多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法，Roy.R和Kailath.T提出的旋转不变子空间(Estimation of Signal Parameter by Rotational Invariant Techniques,ESPRIT)算法，但这些算法不适用于信号相干时的角度估计。2006年，Donoho正式提出了压缩感知理论，Malio utov等人在压缩感知理论上提出了L1
‑
SVD算法。Cotter等人在MP(Matching Pursuits)算法基础上提出基于正交匹配追踪(Orthogonal matching pursuit,OMP)算法，美国学者Tang等人在2013年首次将原子范数理论引入线谱估计当中即单快拍的DOA估计问题，并提出一种基于半正定规划的估计方法。
[0003]基于压缩感知类的算法不仅适用于独立信号的估计，而且可以解相干信号，在低信噪比下使用多快拍数据能得到很好的估计效果。相比一维空间估计，研究稀疏重构类二维平面DOA估计具有重要意义，如果直接应用一维的稀疏重构算法解决二维平面的DOA估计问题，则需要构造一个二维的过完备基矩阵，导致计算量过大，不便于工程实现。因此，赵光辉等人提出一种基于阵列流形可分离的DOA估计算法，通过对来波方向的方位角和俯仰角进行新的定义，然后对方位角和俯仰角进行解耦操作，得到两个降维后的字典矩阵，利用压缩感知框架建立稀疏信号重构优化问题，应用交替迭代思想进行求解，降维后计算量相对得到降低，但是迭代交替过程又会增加计算量，而且该算法只适用于单快拍数据，在低信噪比下估计效果不佳，(参见文献：A Sparse Representation
‑
Based DOA Estimation Algorithm With Separable Observation Model[J],Zhao G,Shi G,Shen F,et al,IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2015,14:1586
‑
1589)；同时赵光辉等人基于该分离模型提出一种基于稀疏表示的稳健二维波达方向估计方法，该方法在阵列流形可分离的DOA估计算法的基础上，应用一阶泰勒展开近似方法解决二维DOA估计中的基失配问题，建立稀疏信号优化问题，采用交替迭代的思想校正俯仰维和方位维的偏差，解决基失配问题，但只适用于单快拍数据模型，虽然可实现无网格DOA估计，但依旧存在低信噪比下估计效果不佳以及迭代交替过程在一定程度上会增加计算量的问题(参见文献：赵光辉等，基于稀疏表示的稳健二维波达方向估计方法:中国，201510494789.5[P].2015.12.23)。目前，许多谱峰搜索的算法都是假设入射信号的角度恰好落在划分的网格精度上，但是在实际应用中，信号的角度并不总是精确的落在已划分好的网格上，此时用谱峰搜索类的算法进行角度估计会存在一定的偏差，如果通过将网格角度划分的足够细来减少偏差，必然会带来计算量的问题，特别是对二维平面来说，势必会增加字典矩阵的长度，字典矩阵长度的增加势必会对稀疏重构算法带来巨大的计算量，增加工程负担，因此有许多学者针对无网格划
分的DOA估计算法进行了研究，其中有学者提出一种二维多快拍无网格压缩波束形成方法，该方法在多快拍无网格框架下定义了接收信号的原子范数，构造一个半正定规划来求解原子范数最小化问题，该过程需要重构一个双重Toep litz矩阵，结构复杂，计算量大，最后引入矩阵束和配对方法(MaPP)来处理这个双重Toep litz矩阵并重构信源分布(参考文献：Two
‑
dimensional multiple snapshot grid
‑
free compressi ve beamforming[J],Y.Yang,Z.Chu,G.Ping,Mechanical Systems and Signal Processing,Vol.124,pp.524
‑
540,2019)。为解决在尽可能降低计算量的基础上实现二维平面联合角度的无网格估计问题，有必要对已有的方法进行改进和完善。

技术实现思路

[0004]目前，现有的一些基于二维平面DOA估计的稀疏重构算法需要构造二维的超完备基字典矩阵，此字典矩阵使得稀疏信号重构时计算复杂度高，另外基于原子范数最小化的二维算法在重构信号时需要用CVX工具箱重构一个双重托普利兹(Toeplitz)矩阵，该矩阵结构复杂，同样存在计算量大的问题。针对以上问题，以及针对很多算法很难在多快拍接收数据模型下同时达到降低计算量、解决相干信号估计问题、解决低信噪比估计问题和解决格点失配问题的目的，提出了一种基于原子范数最小化的可降维的二维平面无网格DOA估计方法，该方法是一种二维平面阵列可降维的无网格波达方向估计方法。
[0005]本专利技术公开了一种基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法，该方法无需重新对方位角和俯仰角进行定义，基于降维的思想，对阵列接收数据模型变形，将二维联合角度估计转为两个一维角度估计，从而避免双重Toeplitz矩阵的重构，以相对较低的计算量以及高分辨率实现二维平面无网格DOA估计。具体包括如下步骤：
[0006]步骤1、首先通过均匀矩形平面阵列获得信号接收数据矩阵Y＝AS+E，其中为方向矩阵，为多快拍下的空间信号矩阵，是白噪声矩阵；
[0007]步骤2、利用克罗内克(Kronecker)积的性质，对二维均匀矩形平面阵列接收信号模型即对模型Y＝AS+E变形，分离出只含有俯仰角信息的方向矩阵同时引入辅助变量X，得到对二维均匀矩形平面阵列接收信号模型变形后的模型，从而实现降维操作。将该变形后的模型分为两个一维阵列接收信号模型求解，从而将二维联合角度估计转变为两个一维角度估计。因此对二维平面阵列接收信号模型变形后的模型如下：
[0008][0009]其中为变形后的阵列信号接收数据矩阵，是与俯仰角有关的方向矩阵，是与方位角有关的方向矩阵，为与信号有关的矩阵，其由S矩阵中的数据构成，辅助变量是变形后的白噪声矩阵，该矩阵实际是噪声矩阵的重排，(
·
)
T
表示转置，M为均匀矩形平面阵列的行数，N为均匀矩形平面阵列的列数，T为快拍数，K为入射信号个数。
[0010]步骤3、已知包含T个快拍的数据信息，若T＞K，直接使用Y进行计算，会增加计算复杂度。因此，当快拍数T大于入射信号个数K，为降低计算量，可对信号本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于原子范数最小化可降维的二维离格DOA估计方法，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：步骤1、假设K个窄带远场信号分别从方向同时入射到阵元个数为M
×
N的均匀矩形平面阵列上，阵元均匀分布在YOZ平面上，X轴与YOZ平面垂直，则单快拍阵列接收信号模型定义如下：上式中，方位角θ
k
是第k个窄带远场信号的入射方向在XOY面投影与X轴的夹角，俯仰角是第k个窄带远场信号的入射方向与XOY面投影的夹角；为单快拍下阵列接收信号向量，为第k个入射信号对应的空域导向向量，表示复数域，为方向矩阵，为第t个快拍时刻入射到均匀矩形平面阵列的所有空间信号向量，s
k
(t)是第k个入射信号的第t个快拍数据，是第t个快拍数据的白噪声向量，其中A定义如下：其中是Kronecker积，(
·
)
T
表示转置，是第k个入射信号在Y轴上均匀线阵导向矢量，是第k个入射信号在Z轴上均匀线阵导向矢量，是Y轴上阵元间距，是Z轴上阵元间距，λ是入射信号波长，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N，其中和定义如下：定义如下：当t＝1,
…
,T，快拍数为T时，得到每个快拍的阵列接收数据矢量如下：
根据式(5)得到多快拍阵列接收信号模型定义如下：Y＝AS+E
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)上式中，为均匀矩形平面阵列的多快拍接收信号矩阵，为多快拍下的空间信号矩阵，为方向矩阵，其定义为式(2)，是多快拍下的白噪声矩阵；步骤2、通过使用Kronecker积的性质对单快拍阵列接收信号模型变形，即对式(1)的第三个等式变形如下：其中，e
′
(t)表示变形后的第t个快拍数据的白噪声向量；将式(1)的第三个等式变形为式(7)，实际是将常规的单快拍下阵列接收信号向量重新排列成一个矩阵，其接收信号向量重排之后如下所示：其中，y
m,n
(t)表示矩阵y
ss
(t)中第m行第n列的元素，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N；步骤3、以步骤2的单快拍阵列接收信号模型的变形为基础，利用Kronecker积的性质对式(6)变形，得到变形后的多快拍阵列接收信号模型如下：Y
′
＝ψS
′
θ+E
′ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)其中，其中，
其中为变形后的多快拍阵列接收信号矩阵，是与俯仰角有关的方向矩阵，是与方位角有关的方向矩阵，为变形后的与信号有关的矩阵，其由S矩阵中的数据元素构成，是变形后的多快拍下的白噪声矩阵，该矩阵实际是对白噪声矩阵的重排；引入辅助变量则公式(9)简化成如下的模型：步骤4、已知包含着T个快拍数据的信息，当快拍数T大于入射信号个数K时，为减少运算复杂度以及避免随机噪声对算法的影响，对均匀矩形平面阵列的多快拍接收信号矩阵Y进行奇异值分解，即Y＝U
′
ΛV
H
，其中U
′
、V是奇异值分解的左右特征向量，Λ是奇异值分解的特征值，(
·
)
H
表示共轭转置，从而采样快拍数目从T快拍数减少为K，利用信号子空间得到降维后包含入射信号的接收信号矩阵且降维后的接收信号矩阵为Y
s
＝U
′
ΛD
K
，降维后的白噪声矩阵为E
′
s
＝EV(V
H
V)
‑1D
K
，其中D
K
＝[I
K O]
T
，(
·
)
T
表示转置，I
K
为K
×
K维单位矩阵，O为K
×
(T
‑
K)维零矩阵，那么经过奇异值分解之后的多快拍接收信号矩阵重排如下：其中，y
′
m,n
(k)表示矩阵Y
ss
中第m行第nk列的元素，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N，k＝1,2,...,K；Y
′
是快拍数为T的阵列接收信号矩阵，Y
ss
是由奇异值分解后的信号子空间计算加重排后得到的阵列接收信号矩阵，其和矩阵Y
′
一样包含着入射信号的信息以及其方向信息，但
Y
ss
矩阵的维度比Y
′
小，因此为减少计算复杂度，采用奇异值分解后的Y
ss
求解信号的方位角和俯仰角，而奇异值分解后的阵列接收信号理论模型表示如下：其中θ
″
是经过降维后与方位角有关的方向矩阵，S
″
是降维后与信号有关的理论矩阵，E
ss
是由E
′
s
重排得到的与噪声有关的矩阵；为进一步降低计算量，避免重构双重Toeplitz矩阵，针对模型(12)，将二维联合角度估计转为两个一维的空间角度估计，先针对Y
ss
＝(ψX
ss
+E
ss
)求解俯仰角，再针对求解方位角；步骤5、针对Y
ss
＝(ψX
ss
+E
ss
)模型估计俯仰角，此时利用一维原子范数最小化ANM算法进行估计，原子范数理论如下：在多测量MMV模型下，不考虑噪声E
ss
时的接收信号表示为：其中是的第k行向量，且||Φ
k
||2＝1，其中||
·<...

【专利技术属性】
技术研发人员：谢菊兰，阮铭，陈杭，陈政宇，何子述，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：