基于非凸近似的低秩子空间的图像聚类方法技术

本发明专利技术公开了一种基于非凸近似的低秩子空间的图像聚类方法，现有技术中利用稀疏表示或低秩表示进行子空间聚类的研究受到广泛关注，并提出了一系列与之相关的新的子空间聚类算法，如稀疏子空间聚类、低秩表示及其变体低秩稀疏子空间聚类算法；秩函数的核范数近似只能产生与最佳结果相距甚远的结果。本发明专利技术以及非凸函数ε

【技术实现步骤摘要】
基于非凸近似的低秩子空间的图像聚类方法


[0001]本专利技术属于智能信息处理
，具体涉及一种基于非凸函数近似的低秩子空间聚类模型，具体是一种可以用非凸函数代替秩函数的模型并且可以更好的接近秩的真实值的新型聚类方法。

技术介绍

[0002]随着科技的迅速发展，获取数据的方式更加多样化，海量的数据在人们生活的各个方面都起着重要的作用，对大规模数据的分析与处理日益在科学研究领域占据着举足轻重的地位。
[0003]子空间聚类是解决高维数据聚类的有效方法之一，其基本假设是高维数据往往存在于多个低维子空间的并集中。近年来，利用稀疏表示或低秩表示进行子空间聚类的研究受到广泛关注，并提出了一系列与之相关的新的子空间聚类算法，如稀疏子空间聚类(SSC)、低秩表示(LRR)及其变体低秩稀疏子空间聚类算法(LRSC)。这些算法的基本假设是数据是自表达的(即其子空间中的每个数据点可以表示为来自同一子空间的数据点的线性组合)，其中，以上算法都是用凸函数核范数近似代替模型的秩函数，而且，核范数能在一定的约束条件和理论条件下可以精确地恢复秩。然而，在许多现实应用中，秩函数的核范数近似只能产生与最佳结果相距甚远的结果。为了寻求比核范数精度更高且比较稳定的秩替代函数，我们提出了基于对数行列式的秩近似，并将这种秩近似应用于子空间聚类。

技术实现思路

[0004]本专利技术针对现有技术的不足，提出了一种基于非凸近似的低秩子空间的图像聚类方法。
[0005]本专利技术方法包括以下步骤：
[0006]步骤(1)、设X为图像信息矩阵，将酉不变函数作为Z的秩函数的代用函数，因此，非凸低秩子空图像间聚类方法的低秩表示约束表示为：
[0007][0008]其中，关于Z的ε
‑
LogDet函数为：
[0009][0010]上述式中，未知矩阵Z∈R
N
×
N
；I为单位矩阵；λ为一个大于零的参数；E为未知的误差；σ1···
σ
N
按降序表示Z∈R
N
×
N
的奇异值；ε表示一个参数，为了使代函数更紧密，以获得矩阵Z的更好的秩近似；
[0011]步骤(2)、为进一步分离变量Z的项，使用交替方向乘子器ADMM方法解决目标函数优化问题；首先引入两个辅助项G和W，并得到辅助项的增广拉格朗日方程，通过固定变量，分别交替优化求解辅助项以解决优化问题；得到引入两个辅助项的增广拉格朗日方程如下:
[0012][0013]其中，W和γ为拉格朗日因子，μ>0为罚参数；
[0014]步骤(3)、根据步骤(2)的增广拉格朗日函数，交替最小化的思想来更新一个变量，使其他变量不变；给定当前变量G
k
，E
k
，W
k
，γ
k
，Z
k
，更新优化求解Z，G，E，更新方案如下：
[0015][0016][0017][0018]步骤(4)、更新Z
k+1
，利用最小二乘估计，求解出步骤(3)中的Z
k+1
一个封闭解，求解过程如下：
[0019][0020]由于，I+X
T
X∈R
N
×
N
是一个N很大的矩阵，因此，使用Woodbury矩阵来计算Z
k+1
，效率会更高，得到Z的更新解：
[0021][0022]步骤(5)、对于步骤(3)中G
k+1
更新求解，引入复值矩阵引理，设Z,A∈C
m
×
n
是两个复数矩阵，假设C
m
×
n
→
C表示为其中，σ1(Z),
···
,σ
K
(Z)是Z的奇异值，K＝min{m,n}；如果F(Z)是一个奇单位不变函数，复数矩阵A的SVD为A＝UΣ
A
V
H
；因此，求以下最小化问题：
[0023]则Z
*
的SVD为其中，其中，此处是具有A的非递增奇异值的分量的向量；因此，变更G
k+1
令并由引理可得：最终得到G
k+1
的变更公式：
[0024][0025]步骤(6)、更新E
k+1
，考虑到对
于范数，令Q＝X
‑
XZ
k+1
，由引理可得：
[0026][0027]步骤(7)、更新各参数，并重复操作步骤(4)～(6)，直到满足停止标准停止；参数的更新规则如下：
[0028]W
k+1
＝W
k
+μ
k
(G
k+1
‑
Z
k+1
)
[0029]γ
k+1
＝γ
k
+μ
k
(X
‑
XZ
k+1
‑
E
k+1
)
[0030]μ
k+1
＝γμ
k
。
[0031]本专利的有益效果：
[0032](1)、与现有方法不同，本专利发展了非凸ε
‑
LogDet函数的秩逼近，发展了子空间聚类问题的非凸正则化，本专利技术对低秩子空间的图像聚类具有普适性。
[0033](2)、利用所提出的非凸ε
‑
LogDet函数，建立了一种与增广拉格朗日乘子相关的高效算法来求解低秩子空间聚类问题，修正了现有的秩函数容易受到非奇异值的影响而造成的误差，更具有实用性和稳定性。
[0034](3)本专利技术具有良好秩逼近，以及非凸函数ε
‑
LogDet
‑
SC对初始化相对不敏感，它在子空间聚类问题中的应用具有更好的鲁棒性。在人脸聚类和运动分割上的大量实验证明了该方法的有效性和鲁棒性，与现有的子空间聚类方法相比，该方法表现出了优越的性能。
附图说明
[0035]图1为本专利技术的模型示意图；
[0036]图2为EYaleB中的样本人脸图像。两行对应于不同个体的图像，每行从左到右的三列是同一个体在不同照明下的图像。
[0037]图3为人脸图像恢复结果示例。从左到右的三列分别是原始图像(X)、恢复图像(XZ)和误差矩阵(E)；
[0038]图4为Hopkins155数据库中的样本图像。追踪器用不同的颜色表示；
[0039]图5为参数对ε
‑
LogDet
‑
SC所有155个运动的平均聚类错误率的影响：(a)、λ的影响；(b)γ的影响；
[0040]图6为EYaleB数据库上不同算法的聚类错误率(％)；
[0041]图7为Hopkins155数据库中不同算法的分割错误率(％)。
具体实施方式本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于非凸近似的低秩子空间的图像聚类方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：步骤(1)、设X为图像信息矩阵，将酉不变函数作为Z的秩函数的代用函数，因此，数据子空间聚类方法的低秩表示约束表示为：其中，关于Z的ε
‑
LogDet函数为：上述式中，未知矩阵Z∈R
N
×
N
；为单位矩阵；λ为一个大于零的参数；为未知的误差；σ1···
σ
N
按降序表示Z∈R
N
×
N
的奇异值；ε表示一个参数，为了使代函数更紧密，以获得矩阵Z的更好的秩近似；步骤(2)、为进一步分离变量Z的项，使用交替方向乘子器ADMM方法解决目标函数优化问题；首先引入两个辅助项G和W，并得到辅助项的增广拉格朗日方程，通过固定变量，分别交替优化求解辅助项以解决优化问题；得到引入两个辅助项的增广拉格朗日方程如下:其中，W和γ为拉格朗日因子，μ>0为罚参数；步骤(3)、根据步骤(2)的增广拉格朗日函数，交替最小化的思想来更新一个变量，使其他变量不变；给定当前变量G
k
，E
k
，W
k
，γ
k
，Z
k
，更新优化求解Z，G，E，更新方案如下：，更新优化求解Z，G，E，更新方案如下：，更新优化求解Z，G，E，更新方案如下：步骤(4)、更新Z
k+1
，利用最小二乘估计，求解出步骤(3)中的Z
k+1
一个封闭解，求解过程如下：由于，I+X
T
X∈R
N
×
N
是一个N很大的矩阵，因此，使用Woodbury矩阵来计算Z
...

【专利技术属性】
技术研发人员：薛梦凡，杨岗，彭冬亮，陈明皓，贾士绅，陈怡达，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：