【技术实现步骤摘要】
一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法
本专利技术属于机械加工
，涉及一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法。
技术介绍
球头铣刀广泛应用于模具、汽车和航空航天等行业中相关零件重要表面的铣削加工中，深入研究球头铣刀铣削机理对于提高产品质量有着重要的意义，然而，其静态铣削力的建模是切削机理研究的重点，是后续动力学建模的基础和关键，也是切削参数选择和优化的关键依据。刀-工切触区域的识别是静态铣削力建模的关键环节，其准确程度和计算效率直接影响着静态铣削力预测的精度和效率，然而，球头铣刀的刀齿刃形复杂，加之姿态调整和跳动误差等因素的影响，刀-工切触区域识别的难度较大，目前常用的刀-工切触区域识别方法中实体建模与布尔运算法使用刀具扫描体的扫掠包络面简化刀齿的真实扫掠体，忽略刀齿上切削点的余摆线运动，具有一定的原理性误差。Z-MAP离散法通过微元离散的思路能够较好地判断刀齿的切触状态，提高刀-工切触区域的识别精度，但存在精度和效率平衡的问题，影响着后续研究的应用。有学者用半解析法识别了球头铣刀铣削时的刀-工切触区域，在五轴铣削的情况中，将扫掠面始终等效为以刀具球头半径为半径的球面，也没有考虑到偏心所导致的实际作用半径变化，从而导致了一定的误差。瞬时未变形切屑厚度计算的方法主要有刀具平移法和解析计算法。当刀具姿态调整时解析计算法的建模难度增大，为简化计算往往采用圆弧近似余摆线扫掠轨迹，使得模型误差增大。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削...
【技术保护点】
1.一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1、分别建立刀齿j的局部坐标系、球头铣刀坐标系、主轴随动坐标系、刀具瞬时进给坐标系、工件坐标系，基于齐次坐标变换原理得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点在工件坐标系下的轨迹方程；/n步骤2、将刀齿分割成等刀齿轴向位置角增量的诸多刀齿微元，建立刀齿微元的微元切削力模型；/n步骤3、识别刀-工切触区间；/n步骤4、以刀齿j上的离散点i在时刻t的扫掠点Q
【技术特征摘要】
1.一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、分别建立刀齿j的局部坐标系、球头铣刀坐标系、主轴随动坐标系、刀具瞬时进给坐标系、工件坐标系，基于齐次坐标变换原理得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点在工件坐标系下的轨迹方程；
步骤2、将刀齿分割成等刀齿轴向位置角增量的诸多刀齿微元，建立刀齿微元的微元切削力模型；
步骤3、识别刀-工切触区间；
步骤4、以刀齿j上的离散点i在时刻t的扫掠点QC到刀位点OCL的连线作为参考线，计算QC与前面刀齿的扫掠面和参考线的交点QL之间的距离，得到瞬时未变形切屑厚度；
步骤5、将切削力系数表示为刀具轴向位置角的多项式，根据平均铣削力对所述刀具轴向位置角的多项式中的待定系数进行计算，进而辨识得到切削力系数。
2.根据权利要求1所述的一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法，其特征在于，步骤1具体包括以下步骤：
步骤1.1、以球头铣刀的球头中心为坐标原点Oj，建立刀齿j的局部坐标系Oj-XjYjZj，简称{j}；
球头铣刀的任意刀齿j上任意点P在局部坐标系{j}中的坐标为：
式中，θ为点P的轴向位置角，R为刀具半径，ψ为点P对应的螺旋滞后角，ψ＝180tanγ0(1-cosθ)/π，其中γ0为圆柱面上刀齿刃口曲线的螺旋角；
步骤1.2、以球头铣刀的球头中心为坐标原点OC，建立球头铣刀坐标系OC-XCYCZC，简称{C}；
所述刀齿j与基准刀齿的夹角φj＝360(j-1)/nt，其中，nt为刀齿总数，则局部坐标系{j}相对于球头铣刀坐标系{C}的齐次坐标变换矩阵为：
步骤1.3、以主轴中心为坐标原点OA，在机床主轴上建立主轴随动坐标系OA-XAYAZA，简称{A}，坐标轴与主轴轴线重合；
假设坐标原点OC和坐标原点OA之间的偏心距离为ρ，矢量相对于坐标轴的夹角为μ，且规定绕坐标轴顺时针旋转方向为正，主轴顺时针方向旋转，t时刻旋转过的角度φC＝180ωt/π，则球头铣刀坐标系{C}相对于主轴随动坐标系{A}的齐次坐标变换矩阵为：
式中，μ＝μ0+φC，其中，μ0为初始状态下与的初始夹角；
步骤1.4、建立刀具瞬时进给坐标系OCL-XCLYCLZCL为，简称{CL}，坐标轴矢量与进给速度方向平行且同向，为理想的被加工表面的法线方向，指向实体外，为与的叉乘；
先使{A}绕旋转角度β'，使β'＝arctan(tanβcosα)，再使{A}绕旋转角度α，且定义绕各自参考方向的正方向逆时针旋转为正，则刀具侧倾和前倾的齐次坐标变换矩阵分别为
则主轴随动坐标系{A}相对于刀具瞬时进给坐标系{CL}的齐次坐标变换矩阵为：
步骤1.5、在工件上建立全局坐标系OW-XWYWZW，简称{W}，假定进给时OCL在{W}的坐标为(xCL,yCL,zCL)，将单向直线进给铣削平面作为研究对象，则{CL}相对于{W}的齐次坐标变换矩阵为：
式中，(x0,y0)为首次进给时OCL在{W}中的起始位置，q为刀具进给次数(q＝1,2,3…)，t为刀具从第1次走刀开始至当前位置所用时间，fz为每齿进给量，fp为进给行距，L为单次走刀长度，R为刀具半径，wh为毛坯高度，ap为吃刀深度；
结合公式(1)-(6)及(8)，通过齐次坐标矩阵变换可得到球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点P在{W}下的轨迹方程为：
3.根据权利要求1所述的一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：
步骤2.1、将刀齿分割成等刀齿轴向位置角增量的诸多刀齿微元，以刀齿离散点i的特征信息来代表刀齿上(i-1)～i点之间的刀齿微元i信息，刀齿j上的刀齿微元i在时刻t所受的切削力分解为切向单元力切削力dFt(j,i,t)、径向单元力切削力dFr(j,i,t)、轴向单元力切削力dFa(j,i,t)，根据切削力的机械建模法，可得：
式中，g(j,i,t)为单位阶跃函数，当刀齿j上的刀齿微元i在时刻t与工件切触时，g(j,i,t)＝1，否则，g(j,i,t)＝0；h(j,i,t)为刀齿j上的刀齿微元i在时刻t切削的瞬时未变形切屑厚度；Kt、Kr和Ka分别为切向、径向和轴向力系数；
步骤2.2、将所述刀齿微元i在时刻t所受的切向单元力切削力dFt(j,i,t)、径向单元力切削力dFr(j,i,t)、轴向单元力切削力dFa(j,i,t)通过公式(11)转化至{A}下：
式中，φ(j,i,t)为坐标原点OA与刀齿j上离散点i在时刻t所在位置的连线在平面XAOAYA上的投影相对于坐标轴矢量顺时针转过的角度，为刀齿j上离散点i和坐标原点OA的连线与OAZA的锐角夹角；
则球头铣刀在时刻t所受的瞬时切削力在主轴随动坐标系{A}下表示为：
式中，ni为刀齿微元总数；
通过齐次坐标变换原理得到球头铣刀在时刻t所受的瞬时切削力在工件坐标系{W}下表示为：
4.根据权利要求1所述的一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法，其特征在于，步骤3具体包括以下步骤：
步骤3.1、根据所述球头铣刀加工过程中刀齿j上任意点的轨迹确定刀-工切触区域为边界线I、边界线II、边界线III形成的区域，求解边界线I、边界线II、边界线III及三条边界线的交点；所述边界线I为当前刀齿与上一刀齿各扫掠面之间的交线，所述边界线II为当前刀齿的扫掠面与待加工表面的交线，所述边界线III为当前刀齿的扫掠面与上次进给完成的已加工表面的交线；
步骤3.2、从边界线I、边界线II、边界线III中找出刀齿起切触作用的最大、最小轴向位置角搜寻轴向位置角范围内的所有刀齿j上离散点i所对应的径向位置角，根据所述径向位置角对刀齿j上离散点i进行筛选，确定刀齿j上的当前轴向位置角θ的刀-工切触区间。
5.根据权利要求4所述的一种基于半解析法的球头铣刀静态铣削力的建模方法，其特征在于，步骤3.1具体包括以下步骤：
步骤3.1.1、求解边界线I；
在不考虑主轴旋转时，刀齿j上的离散点i在{A}中的坐标为：
式中，为不考虑主轴旋转而仅考虑刀具偏心情况下的{C}相对于{A}的变换矩阵，表示刀齿j上的离散点i在{j}中的坐标；
刀齿j上的离散点i相对于坐标轴的回转半径，即实际切削半径在μ0＝0的情况下，由式(14)可得：
同理，其实际轴向位置角为：
则基准刀齿上离散点i的实际螺旋滞后角为：
式中，ψi、θi分别为理想的刀齿离散点i的螺旋滞后角、轴向位置角；
则刀齿j上离散点i的实际切削半径矢量为：
主轴轴线相对于加工表面法线的夹角为
γ＝arccos(cosαcosβ)(19)；
使刀齿j上离散点i的实际轴向位置角等于γ，将其带入式(16)得到刀齿j离散点i的位置，进而得到理论轴向位置角θi，即可获知该刀齿j上与被加工表面法线方向一致的切削点；然后，由式(15)求出所述切削点的实际切削半径并根据下式求出相邻两齿的切削点的半径矢量和之间的径向夹角：
当相邻两齿的特征切削点的半径矢量与工件表面法线一致时，留在工件上的两个切削点之间在进给方向的距离为：
将当前刀齿的扫掠面简化为球面，忽略当前刀齿的进给运动，只考虑OA在距上...
【专利技术属性】
技术研发人员：董永亨，李淑娟，张倩，洪贤涛，李鹏阳，李旗，李言，
申请(专利权)人：西安理工大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61
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