一种机械结构不确定性参数量化与相关性分析方法技术

本发明专利技术公开了一种机械结构不确定性参数量化与相关性分析方法，为小样本情况下不确定性问题的分析提供一种参数的高可靠性的建模与分析方法，构建一套高可靠的参数量化方法，并且对不确定性参数进行相关性分析，为后续的不确定性问题研究奠定基础。根据是否已知不确定性参数的先验分布，决定采用何种建模方法。若已知参数的先验分布，采用贝叶斯方法建立不确定性参数的概率模型；若未知先验分布则采用灰色预报理论建立参数的区间模型。针对不确定性参数的相关性问题，分别采用Nataf变换和最小矩形包络方法对概率和区间两类模型参数相关性进行了分析。为小样本下如何进行不确定性参数的量化表征提供了理论方法。

【技术实现步骤摘要】
一种机械结构不确定性参数量化与相关性分析方法
本专利技术属于结构可靠性分析领域，提供一种在不确定性条件下结构的不确定性参数建模与分析方法。
技术介绍
工程中不确定性参数往往是通过历史或实验数据获取，而在实际的应用中往往存在着样本量不足的问题，如何通过对这些不确定性数据进行量化，是研究不确定性问题的基础和前提，关系着不确定性分析最终结果的可靠性。不确定性参数量化的主要问题是样本可靠性问题，包括样本异常值处理、模型关键参数获取、多参数相关性处理等方面。不确定性参数的可靠性建模是解决这类问题的关键和基础问题，需要对以上问题进行进一步的研究。由于客观不确定性的存在获取的信息和知识大多是不确定的，这就需要对不确定性参数的描述方法进行研究。因此，对不确定性信息进行合理有效的表示成为了分析不确定性问题的基础和前提。不确定性问题一般采用随机、模糊以及未确知性三种形式描述。相应的，针对上述三种形式的不确定性，目前已经比较成熟的参数模型为概率模型、区间模型和模糊模型。概率模型是将不确定性参数视为服从某种分布的随机变量，继而采用统计学的理论方法对数据进行处理，最后获得其分布类型和分布参数，然后通过这些数字特征对不确定性的传递分析进行研究。在机械领域，零部件加工误差的存在往往导致其几何参数等特征具有随机性，且往往服从正态分布，这就为概率方法的应用提供了便利。通过概率统计方法获得输入参数的数字特征，再通过概率论的相关方法获取系统输出响应的数字特征，描述系统响应的不确定性程度。概率方法是处理不确定性问题的最成熟最常用方法，但是对于已知信息量较少时，其概率分布特征无法获取，则需要研究非概率方法。区间分析方法是解决不确定性问题的重要方法之一。区间算法在近几十年发展迅速，区间分析主要是用区间数代替实数进行运算，区间算法可以在已知条件很少的情况下快速求得系统的输出区间，可是有着难以有效控制的区间扩张效应。当不确定性参数的数据样本信息较少，难以准确的获取概率分布和隶属度函数等信息，或者获得的信息并不可靠性。此时，区间模型仅仅通过已知参数的上下界就可以进行不确定性问题的分析，但是可能会引起最终分析结果区间的扩大。目前，有效控制区间扩张效应依然是区间算法发展的关键。在针对不确定性参数区间建模时，区间参数的上下界可以从已知数据、制造公差以及历史经验数据中获得。对于小样本数据，当下大多直接采用最值作为区间的边界，而对数具有一定量的试验样本，可以将概率统计方法与区间问题结合，得出一定置信概率下的置信区间作为区间模型。然而在实际的问题中，往往样本量不足，区间截断法以及直接方法获取的区间模型可靠性不高。因此，如何从小样本数据中确定区间模型的上下界就成为了一个重要的问题，直接关系到不确定性分析结果的精度和可靠性。不确定性参数建模所期望的是能在较少数据的情况下获得期望的理论模型，要尽可能的兼顾不确定性范围和不确地性的精度。目前针对小样本数据的处理方法主要是直接采用上下界建立区间模型，这种方法的缺点在于区间存在着一定程度的扩大或者缩小，模型可靠性不高。因此，需要对小样本情况下的不确定性参数量化方法开展进一步研究。
技术实现思路
本专利技术首先对工程中常用的不确定性模型基础理论进行介绍，在此基础上提出了一种机械结构不确定性参数量化与相关性分析方法，推导了概率模型和区间模型中数字特征的高可靠性计算方法。进而对不确定性参数的相关性进行处理，研究了Nataf方法和坐标转换方法。最后，采用以上量化方法对螺栓预紧力等参数进行了应用分析。具体步骤包括：S1、机械结构的数据异常值处理方法；S2、基于小样本数据建立机械结构不确定性参数概率模型；S3、基于小样本数据建立机械结构不确定性参数区间模型；S4、概率机械结构不确定性参数相关性分析模型；S5、区间变量相关性分析模型。该建模方法的实现过程如下。步骤一数据异常值处理方法机械结构的不确定性参数是通过各种测量设备所测得结果来获得，在采用这些参数之前首先要对数据进行处理。首先要进行的是剔除异常值，因为异常值往往是由于不可重复的突发事件引起，对不确定性参数的建模具有明显的歪曲影像，应及时发现将其剔除。数据处理中采用“3σ”准则处理。假设对某个参数进行重复n次测量时，参数可以表示关注的几何量和物理量，如尺寸参数、弹性模量等。其测量值可以构成一个序列x1,x2,…,xn，其算术平均值为：其各测量值的残差和测量数据的标准偏差σ可由下式算出，即：如果测得数据列x1,x2,…,xn中某个特定量xi的残差的绝对值满足下式：则可认为xi为异常值给与剔除。将异常值剔除后，重复以上计算过程，直至数据中没有异常值为止，这样可以保证所用数据的高可靠性。后续步骤的处理可以认为都是在步骤一的基础上，对已经剔除异常值得测量数据样本进行参数建模。步骤二基于小样本数据建立不确定性参数概率模型对于某一具体参数，数据量不足以支撑进行概率分布统计。但是根据以往的经验等资料，这些不确定性参数的分布进行初步经验估计。利用先验概率分布信息对分布进行初估，再根据后验信息，即有限的试验数据对概率分布参数重新加以估计，能较为理想的避免由于样本数量不足引起的参数的偏差。具体步骤如下。设X为一连续性随机变量，可以代表需要获取的关键参数，假设根据历史数据其先验概率分布密度为f'(x)，后验概率分布密度为f”(x)，根据Bayes公式，有：式中：P(E|xi)＝P(E|xi≤x≤xi+Δx)是x在区间[xi,xi+Δx]的试验概率，Δx为一微小增量；E代表试验结果；k为数据分段数。由于Bayes统计中假设先验分布与后验分布模型一致，X的后验分布参数可近似确定：式中：为分段区间[xi,xi+Δx](i＝1,2,…,k)的中间值；Δx为分段间距，f”(xi)Δx由公式(5)求得。如果已知随机变量X的均值μx和方差σx2，则可通过其分布类型的有关公式求得其概率分布，精确建立不确定性参数的概率模型。在已经总体上了解不确定性参数的统计分布后，即初步了解分布类型和μ’、σ’。可以采用上述方法估计具体的分布参数。具体流程如下：(1)针对测得的有效样本x1,x2,…,xn，首先进行分段，分段原则上保证每段内都有样本的存在，因此分段数应小于样本数，即：k＜n。且为了更好的平衡计算精度和运算量，分段采取非均匀分段形式，越靠近中心，分段越精细。(2)计算样本落在每个区间的概率，即：P(E|xi)，为落在该区间样本的个数与样本容量n的比值。(3)计算f'(xi)Δx，这里已知先验分布形式和参数，将该区间段的上下界分别带入分布函数即可求得。可通过如下形式表示：重复以上过程，计算每个区间段内的P(E|xi)和f'(xi)Δx。(4)代入公式(5)，计算每段的后验分布概率f”(xi)Δx。(5)代入公式(6)和式(7)，计算本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种机械结构不确定性参数量化与相关性分析方法，其特征在于：/n该建模方法的实现过程如下；/n步骤一 数据异常值处理方法/n机械结构的不确定性参数是通过各种测量设备所测得结果来获得，在采用这些参数之前首先要对数据进行处理；/n假设对某个参数进行重复n次测量时，参数表示关注的几何量和物理量，其测量值可以构成一个序列x

【技术特征摘要】
1.一种机械结构不确定性参数量化与相关性分析方法，其特征在于：
该建模方法的实现过程如下；
步骤一数据异常值处理方法
机械结构的不确定性参数是通过各种测量设备所测得结果来获得，在采用这些参数之前首先要对数据进行处理；
假设对某个参数进行重复n次测量时，参数表示关注的几何量和物理量，其测量值可以构成一个序列x1,x2,…,xn，其算术平均值为：



其各测量值的残差和测量数据的标准偏差σ由下式算出，即：






如果测得数据列x1,x2,…,xn中某个特定量xi的残差的绝对值满足下式：



则认为xi为异常值给与剔除；
步骤二基于小样本数据建立不确定性参数概率模型
对于某一具体参数，数据量不足以支撑进行概率分布统计；利用先验概率分布信息对分布进行初估，再根据后验信息，即有限的试验数据对概率分布参数重新加以估计，能避免由于样本数量不足引起的参数的偏差；具体步骤如下；
设X为一连续性随机变量，代表需要获取的关键参数，假设根据历史数据其先验概率分布密度为f'(x)，后验概率分布密度为f”(x)，根据Bayes公式，有：



式中：P(E|xi)＝P(E|xi≤x≤xi+Δx)是x在区间[xi,xi+Δx]的试验概率，Δx为一微小增量；E代表试验结果；k为数据分段数；
由于Bayes统计中假设先验分布与后验分布模型一致，X的后验分布参数近似确定：






式中：为分段区间[xi,xi+Δx](i＝1,2,…,k)的中间值；Δx为分段间距，f”(xi)Δx由公式(5)求得；
如果已知随机变量X的均值μx和方差σx2，则可通过其分布类型的有关公式求得其概率分布，精确建立不确定性参数的概率模型；
在已经总体上了解不确定性参数的统计分布后，即初步了解分布类型和μ’、σ’；采用上述方法估计具体的分布参数；具体流程如下：
(1)针对测得的有效样本x1,x2,…,xn，首先进行分段，分段原则上保证每段内都有样本的存在，因此分段数应小于样本数，即：k＜n；且为了更好的平衡计算精度和运算量，分段采取非均匀分段形式，越靠近中心，分段越精细；
(2)计算样本落在每个区间的概率，即：P(E|xi)，为落在该区间样本的个数与样本容量n的比值；
(3)计算f'(xi)Δx，这里已知先验分布形式和参数，将该区间段的上下界分别带入分布函数即可求得；可通过如下形式表示：



重复以上过程，计算每个区间段内的P(E|xi)和f'(xi)Δx；
(4)代入公式(5)，计算每段的后验分布概率f”(xi)Δx；
(5)代入公式(6)和式(7)，计算分布参数均值和方差；
(6)得到真实的概率分布密度函数，建立不确定性参数的概率分布模型；
步骤三基于小样本数据建立不确定性参数区间模型
针对小样本试验数据的概率分布特征有时无法确定，建立不确定性参数概率模型无法实现；因此，将灰色预报对小样本参数边界进行估计，避免样本不足引起的区间扩大或者缩小问题；
设数据有效样本为x1,x2,…,xn，称之为容量为n的小样本数据，将其进行n次可放回抽样，形成一组新的样本，记作Y1；重复以上抽样方法，可以形成P组样本：Y1,…,YP；
将Y1,…,YP中每个样本进行一次升序排列，一次降序排列，分别通过灰色预报模型GM(1,1)预测出下一个值，视其为该样本的上下界；GM(1,1)建模过程如下介绍；设原始数据为x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}；
进行一次累加生成，弱化序列的波动性和随机性得到新的数列{x(1)}：



等权邻均值生成：z(1)(k)＝0.5x(1)(k-1)+0.5x(1)(k),k＝2,3,…,n，即：



定义{x(1)}的灰导数为：
dk＝x(0)(k)＝x(1)(k)-x(1)(k-1)(11)
于是定义GM(1,1)的灰微分方程为：
dk+az(1)(k)＝b(12)
即：



按照矩阵写出：



即：Y＝Bu；
根据灰色理论对{x(1)}建立关于k的白化形式的一阶一元微分方程：



式中：a和b分别称为发展系数和灰色作用量，k为序列数；并且其最小二乘估计参数列满足：



在初始值x(0)(1)＝x(1)(1)下，此模型的解为：



再由累减生成原始序列x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}的预测值：



通过对P组自抽样数据Y1,…,YP进行上述操作，得到区间边界的一组样本，取其均值作为区间边界，兼顾区间的可靠性和区间范围；
步骤四概率型不确定性参数相关性分析
设输入随机变量向量：
x＝(x1,x2,···,xn)T(19)
式中：随机变量xi(i＝1,2,···,n)的概率密度函数fi(xi)和累积分布函数Fi(xi)已...

【专利技术属性】
技术研发人员：武宏超，赵永胜，刘志峰，杨聪彬，陈魁，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11