本发明专利技术涉及计算尺，特别涉及圆形计算尺。由静止件［２］与活动件［１］至少各一、静止件与活动件间的连接件［３］组成。与尺形计算尺比较，本发明专利技术：①体积小成本低；②（由算式获刻度）由刻度可得三次与四次方程的第一次近似根；③为泰勒级数（此级数可逼近任意次方程、由该方程绘曲线；该曲线的包络线，又可预测工业品销量与农产品应备的土地与劳力）的简捷利用提供工具。
【技术实现步骤摘要】
本专利技术及计算尺(因本专利技术刻度原则可用于尺形计算尺)，特别涉及圆形计算尺。
技术介绍
现有计算尺(例如申请号200410049164X所述)一.没有三次方程求根的更佳刻度；二.四次及以上方程，缺乏更佳的判据与求根近似值算式(即相应的刻度)。
技术实现思路
为叙述本专利技术的刻度原则，须先叙述“不列入《权利要求书》的”《高次方程判据与寻根》与其它公式——但转载或摘编或复制《高次方程判据与寻根》及其它公式，皆须先获专利技术人书面同意。众所周知，泰勒级数可逼近任意次多项式，它是应用极为广泛的工具；例如产品的产销量统计的高低点，以泰勒级数逼近，并解出其系数、绘出曲线，最后以包络线判断未来销量，可免积压；又如多年生农作物(果树等)仿之而预测未来产量，最后以客观需量确定栽种面积，可免浪费土地与劳力。——这类数学方法，需要《高次方程判据寻根》以下先述现有方法、新增方法，最后叙述《高次方程判据与寻根》。I.现有方法汇集一.f(t)＝Et4+At2+Bt+G 可改写为完全平方的两项将常数A拆为A1与A2、G拆为G1与G2A1+A2＝A，即A1＝(A-A2)G1+G2＝G即G1＝G-G2代入上式f(t)＝+＝E+A2＝0欲配成完全平方，只须第一个方括号内(G-G2)/E＝(A-A2)2/4E2(即G2＝G-(A-A2)2/4E)第二个方括号内G2/A2＝B2/4A22即G2＝B2/4A2代入上列G2的表达式B2/4A2＝G-(A-A2)/4E上式左右乘以4EA2整理A32-2AA22+(A2-4EG)A2+EB2＝0上式用现有的求根公式，可求出A2值(用本文算式亦可求出)。则原式成为Et4+At2+Bt+G＝E2+A2(t+B/2A2)2…………………………(1·1)二.勘根法则 某区间内f(x)随x变动而具正负值，根就在这个区间内(法则1)——不计曲线f(t)＝0与t轴相切处的根。II.新增方法一.另一勘根法则 分别将其中系数为“正”“负”的两项，分解为二次因式，获得极小值tm(详下)，将tm代入原式，若≤0有解。二.两函数相等时寻根 f(x)＝φ(x)，是y＝f(x) y＝φ(x)两方程联立的根，根在在该两曲线的交点。其特殊状况两曲线相切，切点的横坐标为根。(偶次方程为重根)。三.两函数相乘录根 ψ(x)＝f(x)·φ(x)分别绘出两曲线f(x)与φ(x)。曲线ψ(x)的形状，取决于f(x)与φ(x)两曲线，是否在X轴的同侧(将该两曲线分段)某段f(x)与φ(x)曲线在x轴的同侧(例如皆在x轴下方)，ψ(x)曲线在x轴上方。某段f(x)·φ(x)分别在X轴的异侧，该段ψ(x)曲线位于x轴的下方。四.缩减总项数以利分析 1.研究对象x最高次系数为+1，免对其系数的分析。2.f(x)＝xn+px(n-1)+qx(n-1)+rx(n-3)+……+c＝0 以x＝v+p/n+待定常数e代入上式，且令首项为n则f(v)＝0的各项系数中v(n-3)的系数只含e的一次方；让它等于零，求出e的表达式代入f(v)＝0的式中；减少v(n-3)项——这个方法最佳。3、f(v)＝0中各项有时可合并为完全平方项。五、选用近似值算式收敛(或收敛更快)的方法1.让式右数值小(详下)；2.将第一次近似值代入，数值最大的项居式左，其余移至式右；3.兼备两者。六、以实例片面地检验算式是否收敛的方法逐次计算，出现根值不变时为止。III.高次方程与寻根人们面临求解的方程式急于求其根，常情如此。但这样作，致偶次方程若无解，白费精力；奇次方程若有多个根，可能遗漏关键之根，则误断结果。——那么，偶次方呈现有“有”“无”解，应当首先解决；(至于方程其他根不致遗漏的问题，原式÷含根因式，可降代方次，继续求根，本文不赘。)面临的方程式有几个根，是判据应解决的问题；故以下往往赞先述判据后叙寻根。三次方程f(x)＝x3+ax2+bx+c＝0…………………………………………(3·1)其导数函数f′(x)＝3x2+2ax+b＝0……………………………………………(3·2)(3·2)式两根x1=(-2a-4a2-12b)/6=-(a+a2-3b)/3,]]>x2=-(a-a2-3b)/3]]>若a2≥3b，(3·2)式有两实根；此时(3·1)、(3·2)式可分别绘出两曲线(设想(3·1)式的曲线在(3·2)式的上方)；该两曲线的对应关系如下(3·1)式绘出曲线①的形状总是x＝x1处为极大值A点、x＝x2处为极小值B点——这个状况与c值无关，但c值起着另一种作用。将(3·1)式视为由(3·2)式积分而得 ∫(3x2+2ax+b)dx＝x3+ax2+bx+积分常数c；不同的积分常数c，确定着曲线①的不同位置，减小c值，曲线①向下平移。c值减小至B点与x轴相切时的常数c2＝-(x32+ax22+bx2)＝/27；c值再微微减小，B点刚刚位于x轴下方时，曲线①首次出现与x轴有三个交点(三个不同的根)；(出现三个不同根的)这一状况，在A点与x轴相切时，首次消失(切点皆为重根，另一根在另一侧)。此时c1＝-(x13+ax12+bx1)＝/27. 综上所述，方程(1)有三实根的充要条件是a2≥3b且c值在如下的范围内/27≤c≤/27 ………………………(3·3)三重根是重根的特例，欲A点与B点重合，须a2＝3b代入(3·3)式c＝(9ab-2a3)/27＝(3a3-2a3)/27＝a3/27——亦即a2＝3b且c＝a3/27时方程(3·1)有三重根，其根x0＝-a/3.(a2≥3b(3·3)式确定出c的范围，方为实数。)若a3＜3b ……………………………(3·4)(3·2)式无实根，其曲线恒在x轴止方，(3·1)式的导函数(曲线①的斜率)恒为正；(1)式只有一个实根(称为孤根)。出现孤根的其他三种情况是①a2＝3b且c≠a3/27…………………………………………………………………(3·5)②已求出一根x＝-k，(3·1)式可写成x3+ab2+bx+c＝(x+k)＝0，方括号为零，无实根(即(3·1)式只有孤根)的条件是(a-k)2＜4c/k……………………………(3·6)③a2＞3b，c值超出范围a2＞3b且c＜/27……………(3·7)a2＞3b且c＞/27 ………………………………………………(3·8)(4)～(6)式给出孤根的简易判据，但不全面。常需简略的近似值算式；该算式多种，叙述最佳者。①变换·化简 以x＝v+待定常数e代入(1)式，先让3居首项，得f(v)＝3+(b-a2/3)v+c-a3/27+(b-a2/3)e＝0 ……………………………(3·9)为消去上式常数项，择e＝(a3/27-c)/(b-a2/3)则原式为f(v)＝3+(b-a2/3)v＝0…………………………………(3·10)②(10)式的第一次近似值，如下计算以v＝0、±1、±2、±…±n、±(n+1)代入(11)式，直至相邻值出现异号(例如f(n)·f(n+1)＜0)时，n即所需者(v1＝n)；③若2＜1，将(10)式改写为(近似值算式)v2≈-3/(b-a2/3)………………………………………(3·11)④若]>四次方程 φ(x)＝x4+dx3+ax2+bx+本文档来自技高网...
【技术保护点】
计算尺，特别是圆形计算尺，由静止件［２］与活动件［１］至少各一、静止件与活动件间的连接件［３］组成，其特征在于：活动件［１］由透明材料制成，并沿其活动方向刻细线，在该细线上刻度。
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：孔令如，
申请(专利权)人：孔令如，
类型：发明
国别省市：36[中国|江西]
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