一种交互式多带宽因子最大相关熵无迹滤波方法技术

本发明专利技术涉及一种最大相关熵无迹滤波方法，首先设定N个最大相关熵无迹滤波器的带宽因子及各个带宽因子之间的转移概率；设定N个初始状态高斯分布的均值、方差矩阵及权重；设上一个时间历元的状态后验分布为N个Gauss分布的加权混合，每一个时间历元执行如下：计算上一时间历元观测已知情况下的混合概率密度；进行状态混合，将每一个带宽因子对应的上一时间历元后验概率密度混合为单个的Gauss分布，计算对应的均值与方差矩阵；得到每一个带宽因子当前时间历元的后验Gauss分布以及对应的似然概率密度；计算当前时间历元每一个带宽因子的权重；计算得到当前时间历元的后验状态估计及方差矩阵。本发明专利技术对于非线性鲁棒状态估计问题有更好的估计性能。更好的估计性能。更好的估计性能。

【技术实现步骤摘要】
一种交互式多带宽因子最大相关熵无迹滤波方法


[0001]本专利技术属于状态估计
，特别涉及一种最大相关熵无迹滤波方法。

技术介绍

[0002]Kalman滤波器广泛应用于状态估计领域，但常规的Kalman滤波器仅能用于线性状态空间模型，且要求模型的过程噪声与观测噪声均满足Gauss分布。而在实际应用当中，模型通常为非线性的，且传感器经常会出现观测野值，这会导致模型的过程噪声与观测噪声为非Gaussian。针对于此，研究人员设计了多种非线性鲁棒滤波器，来同时处理模型非线性与模型噪声非Gaussian的问题。其中，最大相关熵无迹滤波器基于最大相关熵指标来处理过程噪声与观测噪声的野值，基于无迹变换来处理模型非线性问题，可以对非线性非Gaussian状态估计问题取得很好的估计结果。然而，基于最大相关熵进行状态估计需要人为设置核函数的带宽因子。研究表明，该带宽因子的设置会影响整体滤波器的性能。然而，目前还没有一个合理明确的方案进行带宽因子的选择，带宽因子的最优值难以获得，而带宽因子设置不合理时，会影响滤波器的性能及应用。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的是：针对于最大相关熵无迹滤波器核函数带宽因子对滤波器估计性能影响较大且实际应用中很难获得最优带宽因子的问题，提出一种交互式多带宽因子最大相关熵无迹滤波方法，该方法需设定带宽因子的上下界以及带宽因子的数量，而无需设置带宽因子取值，可以获得比常规最大相关熵无迹滤波方法更好的估计性能。
[0004]本专利技术的技术方案是：对于离散形式非线性状态空间模型，基于最大相关熵无迹滤波器进行状态估计。首先设定N个最大相关熵无迹滤波器的核带宽因子、各个带宽因子之间的转移概率以及N个初始状态高斯分布的均值、方差矩阵以及权重。对于每一个时间历元，假设上一个时间历元的状态后验分布为N个Gauss分布的加权混合，执行如下步骤：1)计算上一时间历元观测已知情况下的混合概率密度；2)进行状态混合，将每一个带宽因子对应的上一时间历元后验概率密度混合为单个的Gauss分布，计算对应的均值与方差矩阵；3)基于每一个带宽因子的上一时间历元后验Gauss分布以及带宽因子值运行最大相关熵无迹滤波器，得到每一个带宽因子当前时间历元的后验Gauss分布以及对应的似然概率密度；4)基于每一个带宽因子的似然概率密度、各个带宽因子之间的转移概率以及上一个时间历元各个带宽因子的权重，计算当前时间历元每一个带宽因子的权重；5)根据每一个带宽因子的权重及对应的当前时间历元后验均值及方差矩阵，计算得到当前时间历元的后验状态估计及方差矩阵。
[0005]本专利技术包括以下步骤：
[0006]A.设定N个最大相关熵无迹滤波器的带宽因子，设定各个带宽因子之间的转移概率；设定N个初始状态高斯分布的均值、方差矩阵以及权重。
[0007]B.对于每一个时间历元，假设上一个时间历元的状态后验分布为N个Gauss分布的
加权混合，执行如下步骤：
[0008]B1.计算上一时间历元观测已知情况下的混合概率密度。
[0009]B2.进行状态混合，将每一个带宽因子对应的上一时间历元后验概率密度混合为单个的Gauss分布，计算对应的均值与方差矩阵。
[0010]B3.基于每一个带宽因子的上一时间历元后验Gauss分布以及带宽因子值运行最大相关熵无迹滤波器，得到每一个带宽因子当前时间历元的后验Gauss分布以及对应的似然概率密度。
[0011]B4.基于每一个带宽因子的似然概率密度、各个带宽因子之间的转移概率以及上一个时间历元各个带宽因子的权重，计算当前时间历元每一个带宽因子的权重。
[0012]B5.根据每一个带宽因子的权重及对应的当前时间历元后验均值及方差矩阵，计算得到当前时间历元的后验状态估计及方差矩阵。
[0013]上述方案中，所述步骤A采用以下方法：
[0014]对于非线性状态空间模型：
[0015]x
k
＝f
k
(x
k
‑1,u
k
‑1)+w
k
‑1[0016]z
k
＝h
k
(x
k
)+v
k
[0017]其中：下标k表示第k个时间历元的变量；为系统状态向量，为输入向量，为系统观测向量，为状态转移函数，为系统观测函数，为过程噪声，为观测噪声；
[0018]假设过程噪声与观测噪声均值均为0，其方差矩阵分别为：
[0019][0020][0021]其中：Q
k
与R
k
均为已知；
[0022]最大相关熵无迹滤波器要求其核带宽因子为正，即σ＞0，其中σ为带宽因子；设定带宽因子的上下界分别为σ
max
与σ
min
＞0，N个调制因子均匀分布在区间[σ
min
,σ
max
]当中，即：
[0023][0024]各个带宽因子之间的转移概率设置为：
[0025][0026]其中：p为调制参数，通常选择0＜＜p＜1；
[0027]对于每一个带宽因子，设置其初始状态高斯分布的均值、方差矩阵以及权重均相等，即：
[0028][0029][0030][0031]其中：下标k|i表示以第i个时刻及第i个时刻之前的系统观测为条件的第k个时刻变量估计值，上标j表示第j个调制因子。
[0032]上述方案中，所述步骤B1采用以下方法：
[0033]在带宽因子转移概率以及前一个时间历元每一个带宽因子权重已知的情况下，按照以下方法计算混合概率密度：
[0034][0035]其中：
[0036][0037]上述方案中，所述步骤B2采用以下方法：
[0038]在混合概率密度以及前一个时间历元每一个带宽因子对应的后验状态估计与每一个带宽因子对应的后验方差矩阵已知的情况下，按照以下方法进行状态与方差混合：
[0039][0040]上述方案中，所述步骤B3采用以下方法：
[0041]在每一个带宽因子及其对应的上一时间历元混合后后验Gauss分布参数已知的情况下，采用如下方法计算每一个带宽因子对应当前时间历元的后验分布参数：
[0042]对于每一个带宽因子，执行如下步骤：
[0043]1)预测；
[0044]计算Sigma点：
[0045][0046][0047][0048]其中：表示对矩阵进行Cholesky分解，[A]i
表示矩阵A的第i列；κ为无迹滤波器的调制因子；
[0049]计算经过一步预测之后的Sigma点：
[0050][0051]计算先验估计及先验方差：
[0052][0053][0054]其中：W
i
为每一个Sigma点的权重，按照下式计算：
[0055][0056][0057]计算：
[0058][0059]2)更新；
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种交互式多带宽因子最大相关熵无迹滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：A.设定N个最大相关熵无迹滤波器的带宽因子，设定各个带宽因子之间的转移概率；设定N个初始状态高斯分布的均值、方差矩阵以及权重；B.对于每一个时间历元，假设上一个时间历元的状态后验分布为N个Gauss分布的加权混合，执行如下步骤：B1.计算上一时间历元观测已知情况下的混合概率密度；B2.进行状态混合，将每一个带宽因子对应的上一时间历元后验概率密度混合为单个的Gauss分布，计算对应的均值与方差矩阵；B3.基于每一个带宽因子的上一时间历元后验Gauss分布以及带宽因子值运行最大相关熵无迹滤波器，得到每一个带宽因子当前时间历元的后验Gauss分布以及对应的似然概率密度；B4.基于每一个带宽因子的似然概率密度、各个带宽因子之间的转移概率以及上一个时间历元各个带宽因子的权重，计算当前时间历元每一个带宽因子的权重；B5.根据每一个带宽因子的权重及对应的当前时间历元后验均值及方差矩阵，计算得到当前时间历元的后验状态估计及方差矩阵。2.如权利要求1所述的一种交互式多带宽因子最大相关熵无迹滤波方法，其特征在于，所述步骤A采用以下方法：对于非线性状态空间模型：x
k
＝f
k
(x
k
‑1,u
k
‑1)+w
k
‑1z
k
＝h
k
(x
k
)+v
k
其中：下标k表示第k个时间历元的变量；为系统状态向量，为输入向量，为系统观测向量，为状态转移函数，为系统观测函数，为过程噪声，为观测噪声；假设过程噪声与观测噪声均值均为0，其方差矩阵分别为：假设过程噪声与观测噪声均值均为0，其方差矩阵分别为：其中：Q
k
与R
k
均为已知；最大相关熵无迹滤波器要求其核带宽因子为正，即σ＞0，其中σ为带宽因子；设定带宽因子的上下界分别为σ
max
与σ
min
＞0，N个调制因子均匀分布在区间[σ
min
,σ
max
]当中，即：各个带宽因子之间的转移概率设置为：其中：p为调制参数，通常选择0＜＜p＜1；对于每一个带宽因子，设置其初始状态高斯分布的均值、方差矩阵以及权重均相等，
即：即：即：其中：下标k|i表示以第i个时刻及第i个时刻之前的系统观测为条件的第k个时刻变量估计值，上标j表示第j个调制因子。3.如权利要求2所述的一种交互式多带宽因子最大相关熵无迹滤波方法，其特征在于，所述步骤B1采用以下方法：在带宽...

【专利技术属性】
技术研发人员：朱仲本，秦洪德，余相，盛明伟，邓忠超，
申请(专利权)人：哈尔滨工程大学，
类型：发明
国别省市：