一种基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法技术

本发明专利技术公开了一种基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法。该方法以精馏塔为研究对象，包括特征向量的估计、特征向量的聚类与区域划分的联合估计、以及PWA子模型的参数估计。本发明专利技术通过将回归域划分成网格，并且在层次聚类的过程中考虑实际回归域划分的约束条件，完成了数据聚类与区域划分的联立求解。相对于已有技术，本发明专利技术减轻了奇异点可能导致的回归域不可划分问题，且避免了复杂的切面方程参数求解工作，同时可应用于非线性划分的回归域，在较高噪信比时也能保持较高的辨识精度。精度。精度。

【技术实现步骤摘要】
一种基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法


[0001]本专利技术涉及空分过程的混杂系统辨识领域，特别是涉及一种基于约束网格层次聚类的分段仿射(PieceWise Affine，简称PWA)模型的辨识问题，其特点是在聚类过程中引入区域划分的约束条件从而得到数据分类与区域划分的联立解，求解精度较高且求解速度较快。

技术介绍

[0002]空分即空气分离，是通过分离空气以制取氧、氮和稀有气体等的过程，常用的方法包括化学法、电解法、吸附法、膜分离法、低温精馏分离法等，其中低温精馏分离法具有生产成本低、技术成熟的优点，适合大规模的工业生产，因此称为工业上制取氧气等气体的重要方法。如何对空分过程建立准确的模型，便于进行过程控制从而提高产量和质量，是一个具有研究价值的问题。
[0003]空分过程具有复杂的动态特性，难以用线性模型描述。混杂模型(Hybrid System，简称HS)是离散事件动态系统与连续变量动态系统统一而形成的，综合了由连续变量描述的系统机理和以离散变量描述的逻辑约束，因此适用于空分过程的建模。
[0004]分段仿射(PieceWise Affine，简称PWA)模型是混杂系统的一类重要子类，常用于非线性系统的建模，能以任意精度拟合非线性系统。该模型将系统的状态空间分割成若干个多面体区域，不同的区域由不同的线性子模型描述其特性，并且系统状态在各区域的交界处保持连续。经研究表明，其他混杂模型经过简单的变换也可以转换为PWA模型的形式，因此PWA模型具有普遍适用性。相比于非线性模型，PWA模型能够简化控制器的设计和分析问题，已经有学者实现了针对PWA模型的鲁棒控制、预测控制等控制方法；并且由于其在各个子区域上的线性特性，可利用线性理论中的成熟理论应用于非线性系统的分析。基于上述优点，PWA模型近年来引起了学者们的广泛关注，并成功应用于航空航天、化工生产、机械制造等领域。
[0005]PWA模型的辨识主要包括两个方面的内容：对回归向量集的完备、不重叠分割和对子模型参数的估计。目前对PWA模型的辨识方法主要分为三大类，第一类是基于聚类的方法，如基于K均值聚类的方法、基于单链接(Single Link)层次聚类的方法等；第二类是基于优化的方法，如期望值最大法、l1优化方法等；第三类为一些其他辨识算法，如有界误差法等。其中，聚类方法在在易用性(或易初始化)与建模精度之间达到了较好的平衡，因此聚类方法在许多研究中都得到了应用。基于聚类的PWA模型辨识方法主要包括以下几个步骤：
[0006](1)对每个数据点建立局部数据集，通过最小二乘方法估计局部模型作为特征向量，并估计局部模型的协方差矩阵；
[0007](2)通过聚类算法对特征向量聚类；
[0008](3)根据特征向量和原始数据之间的双射关系，原始数据也被分到几个类中，对每个类中的数据估计PWA模型的子模型
[0009](4)根据原始数据的分布对回归空间做区域分割并估计切面参数，实现对状态空
间的完整、不重叠划分。
[0010]通过上述步骤完成传统聚类算法对PWA模型的辨识。但是由于在辨识算法中区域的划分与数据的聚类是分开进行的，因此聚类过程中产生的奇异点容易造成区域的不可划分问题，从而严重影响最终的辨识结果；此外，回归域的划分通常是对回归向量构成的高维空间的划分，切面参数的估计是比较复杂的，因此如何在聚类过程中的引入对回归域的完整、不重叠划分，从而提高辨识的精度，是一个需要解决的问题。

技术实现思路

[0011]基于上面所述的一些研究热点和问题，本专利技术提出一种基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法，将回归域的完整、不重叠划分约束引入聚类优化过程，得到数据聚类与区域划分的联立解，改进了基于聚类的传统PWA模型辨识方法中存在的一些问题，使得空分装置的过程建模具有更高的精确性和快速性。
[0012]本专利技术通过以下技术方案予以实现：
[0013](1)获取空分过程的辨识数据，包括：每个时刻精馏塔的空气进入量及空分结束后氧气、氮气、氩气等各产品组分，根据PWA模型的要求，将空分过程的辨识数据的处理成数据点，再根据PWA模型的特点和数据点的分布，设定局部数据集的大小，在每个数据点附近选择距离最近的几个点组成局部数据集，对局部数据集中的数据通过最小二乘方法估计局部模型作为特征向量，以更精确的表示该数据点的动态特性；并且估计局部模型的协方差矩阵，将协方差矩阵作为该模型在后续计算中的权重，提高辨识的精度。上述参数的具体计算方法将在具体实施方式中予以详细说明。
[0014](2)设定PWA模型回归域划分的精细度即网格的数量，将步骤(1)得到的局部模型划分到各个网格中，将每个网格视为一个类并初始化距离矩阵，相邻聚类之间的距离使用加权Ward方法衡量，不相邻的聚类之间距离为无穷大。初始化距离矩阵后对每个网格进行聚类操作，聚类操作主要包括合并聚类、分裂聚类，执行合并聚类或分裂聚类的标准是比较生成的随机数与给定值的大小，具体执行的方法为：
[0015](2.1)生成随机数，随机数服在(0,1)之间服从均匀分布；
[0016](2.2)若随机数的大小和聚类个数符合合并条件，执行聚类合并操作，更新聚类并更新距离矩阵；若随机数的大小和聚类个数符合分裂条件，执行聚类分裂操作，更新聚类并更新距离矩阵；
[0017](2.3)判断聚类个数是否符合目标聚类个数，如不符合返回(2.1)，如符合执行(2.4)；
[0018](2.4)不断执行分裂再合并操作调整网格划分的边界，检测聚类是否达到收敛条件，或检测当前的迭代次数，若结果收敛或已达到最高迭代次数，则退出聚类过程。由于完整的回归域被划分成不重叠的网格，完成对网格的聚类过程就自然而然地完成了对整个回归域的划分。得到最终聚类结果
[0019](3)由于特征向量和原始数据之间存在双向映射关系，根据特征向量的聚类结果将原始数据划分到对应的类中，对每个类中的数据用最小二乘方法估计ARX模型，由此得到各个子区域上的模型，并得到完整回归域上的PWA模型。
[0020]进一步地，所述步骤(1)具体包括以下子步骤：
[0021](1.1)采集空分过程的辨识数据，包括：每个时刻精馏塔的空气进入量及空分结束后氧气、氮气、氩气等各产品组分，并预处理组成数据点(x(k),y(k)),k＝1,...,N，其中，调度变量x(k)＝[y(k
‑
1) u(k
‑
1)]T
，u(k
‑
1)为系统在时刻k
‑
1的空气量，y(k
‑
1)为系统在时刻k
‑
1的空分结束获得的氧气量、氮气量、氩气量等，根据PWARX模型表示为与x(k)的函数关系。(1.2)选择周围的c
‑
1个数据点作为数据点(x(k),y(k))的局部数据集L
k
，局部数据集中的点满足：
[0022][0023]L为局部数据集的集合，本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤(1)：获取空分过程的辨识数据，包括：每个时刻精馏塔的空气进入量及空分结束后氧气、氮气、氩气等各产品组分，根据PWA模型的要求，将空分过程的辨识数据的处理成数据点，再根据空分过程与PWA对象的特点和数据点的分布，设定局部数据集的大小，对每个数据点选择邻近的几个点组成该数据点的局部数据集，对局部数据集通过最小二乘方法估计局部模型作为特征向量，并且估计局部模型的协方差矩阵，将协方差矩阵作为该模型在后续计算中的权重；步骤(2)：设定PWA模型回归域划分的精细度作为网格的数量，将步骤(1)得到的特征向量划分到各个网格中，将每个网格视为一个类，根据网格之间的相邻关系初始化距离矩阵，初始化距离矩阵后对每个网格进行聚类操作，聚类时需要满足实际回归域的完备、不重叠划分约束。聚类操作主要包括合并聚类、分裂聚类，执行合并聚类和分裂聚类的标准是比较生成随机数与给定值的大小，包括以下子步骤：(2.1)生成随机数，所述随机数在(0,1)之间服从均匀分布；(2.2)若随机数的大小和聚类个数符合合并条件，执行聚类合并操作，更新聚类中包含的网格并更新距离矩阵；若随机数的大小和聚类个数符合分裂条件，执行聚类分裂操作，更新聚类并更新距离矩阵；(2.3)判断聚类个数是否符合目标聚类个数，如不符合返回(2.1)，如符合执行(2.4)；(2.4)不断执行分裂再合并操作调整网格划分的边界，直到达到收敛条件或达到循环次数上限，完成聚类。步骤(3)：根据特征向量的聚类结果划分原始数据，对每个类中的数据用最小二乘方法估计ARX子模型。由子模型与区域的对应关系，得到空分过程的完整PWA模型。2.如权利要求1所述的一种基于约束网格层次聚类的空分过程PWA模型辨识方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括以下子步骤：(1.1)采集空分过程的辨识数据，包括：每个时刻的精馏塔的空气进入量及空分结束后氧气、氮气、氩气等各产品组分并预处理组成数据点(x(k),y(k)),k＝1,...,N，其中，调度变量x(k)＝[y(k
‑
1) u(k
‑
1)]
T
，u(k
‑
1)为系统在时刻k
‑
1的空气量，y(k
‑
1)为系统在时刻k
‑
1的空分结束获得的氧气量、氮气量、氩气量等，根据PWARX模型表示为与x(k)的函数关系。(1.2)选择周围的c
‑
1个数据点作为数据点(x(k),y(k))的局部数据集L
k
，局部数据集中的点满足：L为局部数据集的集合，L\L
k
表示数据集L
k
以外其他数据集。(1.3)对每个局部数据集中的数据通过最小二乘方法估计局部模型作为特征向量ξ
k
：其中，回归向量矩阵
且x1,x2,...x
c
∈L
k
，为局部数据集L
k
中包含的调度变量与输出向量，并计算协方差矩阵：I为c
×
...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐祖华，赵均，刘佳新，邵之江，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：