一种线性周期时变系统的动态稳定分析方法及装置制造方法及图纸

本发明专利技术公开了一种线性周期时变系统的动态稳定分析方法及装置，属于线性周期时变系统分析领域，包括：计算线性周期时变系统所对应的Q矩阵及其特征根，将实部为正的特征根作为失稳特征根；若失稳特征根数量为0，则判定系统稳定；否则，判定系统失稳并对各失稳特征根分别执行如下步骤：(S1)将状态空间模型变换为无穷阶谐波状态空间模型并初始化m＝1；(S2)对无穷阶谐波状态空间模型进行m阶截断后计算其特征根，若存在与失稳特征根实部相同的特征根，则按照m＝m+1更新m后重新转入步骤(S2)；否则，对截断后的无穷阶谐波状态空间模型进行模态参与因子分析，得到主导失稳的状态变量。本发明专利技术能够为不同场合下谐波状态空间模型的准确应用提供理论支撑。应用提供理论支撑。应用提供理论支撑。

【技术实现步骤摘要】
一种线性周期时变系统的动态稳定分析方法及装置


[0001]本专利技术属于线性周期时变系统分析领域，更具体地，涉及一种线性周期时变系统的动态稳定分析方法及装置。

技术介绍

[0002]在现实物理世界中，非线性和时变性是系统运动的基本特征。对于非线性系统的分析，可以在一定的假设前提下对原始非线性系统进行线性化处理，从而利用线性系统动态稳定性分析理论研究非线性系统稳态平衡点邻域范围内的运动稳定性。由于系统原始特征具有时变性，因此所得到的线性系统为线性时变系统。当系统参数随时间的变化极为缓慢时，可以在一定程度上近似看成是定常系统，此时线性时变系统近似为经典的线性时不变系统，二者的区别在于描述系统的参数是否包含与时间相关的量。在一般化的线性时变系统中，包含一类较为特殊的时变系统，即系统时变参数具有周期性，此时系统又称为线性周期时变系统(linear time
‑
varying systems，LTP)。其中经典的线性时不变系统可以看成是周期为任意值的线性周期时变系统，因此线性时不变系统为一类特殊的线性周期时变系统。同时相比于经典的线性时不变系统，线性周期时变系统更具有普适性，更接近工程实际。
[0003]虽然线性周期时变系统和线性时不变系统的差别仅在于二者状态方程的系数是否随时间变化，但这决定了两者运动特性的本质区别，同时也决定了两者系统分析方法上的实质区别。
[0004]线性周期时变系统的空间状态模型可以表示为：
[0005][0006]其中x(t)＝[x1(t),
…/>,x
n
(t)]T
为系统的n维状态向量；u(t)＝[u1(t),
…
,u
p
(t)]T
为系统的p维输入向量；n为系统的阶次；A(t)和B(t)分别为n
×
n维、n
×
p维的时变参数矩阵；系统稳定性的判定与输入量u(t)无关，因此通常设定u(t)为零。
[0007]式(1)所示的空间状态模型中所包含的时变参数矩阵A(t)满足：
[0008]A(t)＝A(t+T)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0009]其中T为最小周期。
[0010]现有控制理论可以证明，线性周期时变系统微分方程解的一般化形式可以表示为：
[0011][0012]其中Φ(t,t0)为线性周期时变系统的状态转移矩阵。
[0013]线性时不变系统的状态转移矩阵仅依赖于观测时刻t和初始时刻t0之差，而与线性时不变系统不同的是，线性周期时变系统与初始时刻t0的选取有直接依赖关系。另外，由于线性周期时变系统参数矩阵的时变性质，除了极为简单的情况，其微分方程的解析表达式难以确定。
[0014]根据Floquet
‑
Lyapunov理论，当线性周期时变系统的输入u(t)为零时，存在周期时变变换矩阵P(t)，可以将式(1)变换为：
[0015][0016]由于P(t)矩阵是非奇异和周期的，因而有界，故该P(t)是Lyapunov意义下的变换矩阵，变换前后系统稳定性不变。因此，任意线性周期时变系统在经过P(t)变换后，可以得到与原系统稳定性等价的线性时不变系统。由变换前后方程解的唯一性可知，线性周期时变系统的状态转移矩阵可以表示为：
[0017][0018]当时间t取T，t0取0时刻时，由式(5)可以得到：
[0019]Φ(T,0)＝P
‑1(T)e
QT
＝P
‑1(0)e
QT
＝e
QT
ꢀꢀꢀ
(6)
[0020]虽然Floquet
‑
Lyapunov理论说明了P(t)矩阵的存在性，但是并未给出P(t)矩阵的解析求解方法，且大多数情况下，P(t)的解析求解是难以实现的。对于所得到的线性时不变系统的Q矩阵，其特征值称为Floquet特征指数，且其特征根实部的符号决定了系统稳定性。由式(6)可知，线性周期时变系统稳定性由状态转移矩阵Φ(T,0)特征值在复平面单位圆的位置决定，其中矩阵Φ(T,0)的特征根称为Floquet特征乘子。此外，在利用矩阵Φ(T,0)数值求解Q矩阵的过程中，需要借助矩阵指数函数，而该函数的输出是每个特征值都具有严格位于
‑
π和π之间的虚部的唯一对数。当最小周期对应的频率为f0时，矩阵指数函数计算得到的Floquet特征指数虚部位于[
‑
πf0,πf0]之间，所以Floquet特征指数虚部表征的频率与实际的振荡频率相差基频f0的整数倍，且该倍数无法求出。因此，Floquet
‑
Lyapunov理论分析可以严格完成系统稳定性的判定，但也面临振荡频率信息缺失和无法定量分析状态变量对系统失稳模态参与程度的固有缺陷。
[0021]针对线性周期时变系统Floquet
‑
Lyapunov理论分析所面临的挑战，将线性周期时变系统状态空间方程中的周期时变量进行复指数形式下的Fourier级数展开，同时利用谐波平衡原理，从而建立各频次幅值之间关系，此时具有时变系数的状态空间方程变换为无穷阶次的时不变模型，从而实现时变模型的定常化处理，该方法又称为线性周期时变系统谐波状态空间理论建模。由于理论上的谐波状态空间模型为无穷阶模型，因此在实际操作过程中需要进行截断处理，且截断阶数是影响模型准确性的关键。为了保证模型准确性，现有的分析方法往往预设设定一个截断阶数，在截断阶数确定后，即可利用理论体系完备的线性时不变系统的分析方法进行系统动态稳定性分析，并进一步探索影响系统稳定性的主导因素。然而，现有理论知识无法对谐波状态空间模型截断阶数的合理性提供有力的支撑。若截断阶数过低，则会导致主导系统失稳的状态变量信息丢失，从而分析结果不准确；若截断阶数过大，当系统过大时，无穷阶谐波状态空间模型将不再适用。

技术实现思路

[0022]针对现有技术的缺陷和改进需求，本专利技术提供了一种线性周期时变系统的动态稳定分析方法及装置，其目的在于，在实现对线性时变系统动态稳定判定的同时，合理确定对无穷阶谐波状态空间模型进行截断的阶数，准确判别主导系统失稳的状态变量。
[0023]为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种线性周期时变系统的动态
稳定分析方法，包括：
[0024]失稳特征根获取步骤：计算线性周期时变系统所对应的线性时不变系统的Q矩阵，并计算Q矩阵的特征根，将其中每一个实部为正的特征根作为一个失稳特征根；
[0025]失稳状态变量分析步骤：对于待分析的失稳特征根，按照如下步骤(S1)～(S2)分析对应的主导系统失稳的状态变量：
[0026](S1)将线性周期时变系统的状态空间模型变换为无穷阶谐波状态空间模型，并初始化截断阶数m＝1；
[0027](S2)对无穷阶谐波状态空间模型进行m阶截断后，计算其特征根，并判断是否存在与待分析的失稳特征根实部相同的特征根本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种线性周期时变系统的动态稳定分析方法，其特征在于，包括：失稳特征根获取步骤：计算所述线性周期时变系统所对应的线性时不变系统的Q矩阵，并计算所述Q矩阵的特征根，将其中每一个实部为正的特征根作为一个失稳特征根；失稳状态变量分析步骤：对于待分析的失稳特征根，按照如下步骤(S1)～(S2)分析对应的主导系统失稳的状态变量：(S1)将所述线性周期时变系统的状态空间模型变换为无穷阶谐波状态空间模型，并初始化截断阶数m＝1；(S2)对所述无穷阶谐波状态空间模型进行m阶截断后，计算其特征根，并判断是否存在与所述待分析的失稳特征根实部相同的特征根，若是，则按照m＝m+1更新截断阶数m的取值后，重新转入步骤(S2)；否则，对截断后的无穷阶谐波状态空间模型进行模态参与因子分析，得到主导系统失稳的状态变量；失稳分析步骤：利用所述失稳特征根获取步骤获取所述线性周期时变系统的失稳特征根，若所获取的失稳特征根数量为0，则判定系统稳定；若所获取的失稳特征根数量大于0，则判定系统失稳，并对每一个失稳特征根分别执行所述失稳状态分析步骤，得到主导系统失稳的状态变量。2.如权利要求1所述的线性周期时变系统的动态稳定分析方法，其特征在于，所述失稳特征根获取步骤中，计算所述线性周期时变系统所对应的线性时不变系统的Q矩阵，包括：分别以n阶单位矩阵I的n个列向量或n个行向量作为所述线性周期时变系统在零时刻的n个初始状态，并利用所述线性周期时变系统的状态空间模型计算所述线性周期时变系统在T时刻的n个观测状态，分别作为状态转移矩阵Φ(T,0)的n个列向量，得到所述状态转移矩阵Φ(T,0)；n为所述线性周期时变系统的阶次，T为所述线性周期时变系统的最小周期；按照计算所述线性周期时变系统所对应的线性时不变系统的Q矩阵。3.如权利要求1所述的线性周期时变系统的动态稳定分析方法，其特征在于，所述步骤(S1)中，利用Fourier级数展开和谐波平衡原理将所述线性周期时变系统的状态空间模型变换为无穷阶谐波状态空间模型。4.如权利要求1所述的线性周期时变系统的动态稳定分析方法，其特征在于，所述失稳特征根...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡家兵，朱建行，马士聪，李英彪，王铁柱，郭剑波，王桢，
申请(专利权)人：中国电力科学研究院有限公司国网安徽省电力有限公司电力科学研究院，
类型：发明
国别省市：