基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法，首先建立功能梯度输流管道振动控制微分方程，接下来应用微分求积法的思想对功能梯度输流管道振动控制微分方程进行离散格式构造，获得振动方程及边界条件的离散结构；然后进行固有频率的分析和阵型的求解，进一步得到连续系统的固有振型；最后采用时域分析方法，对应用微分求积法离散得到的控制方程采用数值迭代方法在时域内进行求解，得到系统的动力响应。本发明专利技术将微分求积法运用于功能梯度输流管道的动力响应求解计算方法，能够解决快速高效地分析管道固有属性、固有振型及动力响应的问题。固有振型及动力响应的问题。固有振型及动力响应的问题。

【技术实现步骤摘要】
基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法


[0001]本专利技术属于流体动力学
，具体涉及一种管道固有属性及动力响应分析方法。

技术介绍

[0002]输流管道的动力学机理研究一直是学术界的焦点，分析这一动力学模型的数值方法和手段也自始至终成为人们所关注的焦点。首先需要获得该系统的运动方程或控制方程，当运动方程导出之后，即可进行求解，学术界提出了多种数值方法主要包括Galerkin法、有限元法、传递矩阵法和微分求积法等。Galerkin法采用微分方程对应的弱形式，将高阶偏微分方程进行离散化处理并降阶为低次的常微分方程组，但是分析输流管道非线性模型的Galerkin法应取4阶及以上的模态截断，这样才能保证足够的精度；有限元法的精度足够高但是运算速度较慢；传递矩阵法使用矩阵描述多输入多输出的线性系统中输出与输入之间关系，适用于链状结构的计算，但是计算过程过于繁琐；微分求积法使用以选定节点的函数值进行加权求和来表示全域所有函数的函数值及导数，通过合理的试函数表示其权系数，进一步进行各点函数值及各阶导数的描述。

技术实现思路

[0003]为了克服现有技术的不足，本专利技术提供了一种基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法，首先建立功能梯度输流管道振动控制微分方程，接下来应用微分求积法的思想对功能梯度输流管道振动控制微分方程进行离散格式构造，获得振动方程及边界条件的离散结构；然后进行固有频率的分析和阵型的求解，进一步得到连续系统的固有振型；最后采用时域分析方法，对应用微分求积法离散得到的控制方程采用数值迭代方法在时域内进行求解，得到系统的动力响应。本专利技术将微分求积法运用于功能梯度输流管道的动力响应求解计算方法，能够解决快速高效地分析管道固有属性、固有振型及动力响应的问题。
[0004]本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
[0005]步骤1：建立两端固支的功能梯度输流管道振动控制微分方程；
[0006]功能梯度输流管道外径为d，壁厚为h，长度为L，内部流体流速为u，以管道轴线方向为x轴，管道切面径向为z轴；
[0007]选择体积分数函数为指数函数形式V1，用无量纲量表示为：
[0008][0009]其中，a表示调节指数型体积分数函数分布的参数；
[0010]功能梯度输流管道由两种材料组成，分别为材料1与材料2；材料1与材料2的体积分数函数分别用V0(x)和V
L
(x)表示，令V0(x)+V
L
(x)＝1，则功能梯度输流管道的弹性模量E、密度ρ及轴向热膨胀系数α
x
分别表示为：
[0011]E＝E(x)＝V0(x)E0+V
L
(x)E
L
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0012]ρ＝ρ(x)＝V0(x)ρ0+V
L
(x)ρ
L
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0013]α
x
＝ρ(x)＝V0(x)α
x0
+V
L
(x)α
xL
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)其中，E0和E
L
分别表示材料1和材料2的弹性模量，ρ0和ρ
L
分别表示材料1和材料2的密度，α
x0
和α
xL
分别表示材料1和材料2的热膨胀系数；
[0014]z轴上管道的受力平衡为：
[0015][0016]其中，m
p
＝ρ(x)A
p
表示功能梯度输流管道单位长度质量，A
p
表示功能梯度输流管道的横截面积；w表示管道中性面的横向位移，P表示表示单位长度上流体作用力，即法向力，由离心力、科氏力和惯性力三项组成，m
f
＝ρ(x)A
f
表示流体单位长度质量，A
f
表示流体的横截面积；Q表示功能梯度输流管道界面上的剪切力；F＝F(x,t)＝N
x
＝N
m
+N
t
表示轴向力，N
m
和N
t
分别表示机械作用带来的轴向力及温度变化带来的轴向力；θ表示转角；
[0017]界面右端中点弯矩平衡为：
[0018][0019]其中，M表示弯矩；
[0020]假设功能梯度输流管道中的初始轴向力N
m
＝0，为由于温度变化产生的作用在功能梯度输流管道上的轴向力，v是泊松比，ΔT表示温度变化量；由Euler
–
Bernoulli梁理论得到转角弯矩M为：
[0021][0022]其中，I表示管道截面二次矩；
[0023]则式(5)表示为：
[0024][0025]式(8)即为功能梯度输流管道的振动控制方程；
[0026]根据两端固支的边界条件：
[0027][0028]其中，w(x,t)表示横向位移在轴向坐标为x、时间坐标为t处的取值；
[0029]引入无量纲量：
[0030][0031]将式(10)带入式(8)得到简化后的控制方程为：
[0032][0033]此时边界条件表示为：
[0034][0035]其中，Y(X,τ)表示无量纲横向位移在无量纲轴向坐标为X、无量纲时间坐标为τ处的取值；
[0036]步骤2：构造功能梯度输流管道的振动控制方程离散格式；
[0037]根据微分求积法,函数的导数值能通过函数值的加权线性和来近似，选取Fung节点从而获得相应的加权系数矩阵：
[0038][0039][0040]其中x(i),i＝1,2,
…
,N0时表示内部节点，i＝N0+1,
…
,N表示边界节点，N为节点总数；
[0041]考虑区间[a,b]上的连续可微一维函数f(x)，f(x)的导数表示为：
[0042][0043]其中L
n
为线性微分算子，n表示微分阶数，表示加权系数，x
j
为N个互异节点a＝x1<x2<
…
<x
N
＝b中第j个节点坐标值；
[0044]式(15)的精度取决于节点数目和加权系数；一阶导数的加权系数为：
[0045][0046]其中，l
j
(x)是拉格朗日插值函数；
[0047]高阶权系数由递推公式(17)计算：
[0048][0049]则功能梯度输流管道的振动控制方程式(11)改写为如下离散形式：
[0050][0051]其中，下标b代表边界点，d代表区间内部点，和分别表示以内本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立两端固支的功能梯度输流管道振动控制微分方程；功能梯度输流管道外径为d，壁厚为h，长度为L，内部流体流速为u，以管道轴线方向为x轴，管道切面径向为z轴；选择体积分数函数为指数函数形式V1，用无量纲量表示为：其中，a表示调节指数型体积分数函数分布的参数；功能梯度输流管道由两种材料组成，分别为材料1与材料2；材料1与材料2的体积分数函数分别用V0(x)和V
L
(x)表示，令V0(x)+V
L
(x)＝1，则功能梯度输流管道的弹性模量E、密度ρ及轴向热膨胀系数α
x
分别表示为：E＝E(x)＝V0(x)E0+V
L
(x)E
L
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)ρ＝ρ(x)＝V0(x)ρ0+V
L
(x)ρ
L
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)α
x
＝ρ(x)＝V0(x)α
x0
+V
L
(x)α
xL
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)其中，E0和E
L
分别表示材料1和材料2的弹性模量，ρ0和ρ
L
分别表示材料1和材料2的密度，α
x0
和α
xL
分别表示材料1和材料2的热膨胀系数；z轴上管道的受力平衡为：其中，m
p
＝ρ(x)A
p
表示功能梯度输流管道单位长度质量，A
p
表示功能梯度输流管道的横截面积；w表示管道中性面的横向位移，P表示表示单位长度上流体作用力，即法向力，由离心力、科氏力和惯性力三项组成，mf＝ρ(x)A
f
表示流体单位长度质量，A
f
表示流体的横截面积；Q表示功能梯度输流管道界面上的剪切力；F＝F(x，t)＝N
x
＝N
m
+N
t
表示轴向力，N
m
和N
t
分别表示机械作用带来的轴向力及温度变化带来的轴向力；θ表示转角；界面右端中点弯矩平衡为：其中，M表示弯矩；假设功能梯度输流管道中的初始轴向力N
m
＝0，为由于温度变化产生的作用在功能梯度输流管道上的轴向力，v是泊松比，ΔT表示温度变化量；由Euler
‑
Bernoulli梁理论得到转角弯矩M为：其中，I表示管道截面二次矩；则式(5)表示为：
式(8)即为功能梯度输流管道的振动控制方程；根据两端固支的边界条件：其中，w(x，t)表示横向位移在轴向坐标为x、时间坐标为t处的取值；引入无量纲量：引入无量纲量：引入无量纲量：将式(10)带入式(8)得到简化后的控制方程为：此时边界条件表示为：Y(0，τ)＝Y(1，τ)＝0其中，Y(X，τ)表示无量纲横向位移在无量纲轴向坐标为X、无量纲时间坐标为τ处的取值；步骤2：构造功能梯度输流管道的振动控制方程离散格式；根据微分求积法，函数的导...

【专利技术属性】
技术研发人员：戴嘉茵，杨欣，刘永寿，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：