本发明专利技术公开了一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法，针对一种无穷时间内稳定的微分对策制导律进行有限时间改进，通过对权重矩阵进行设计，从而使微分对策制导律在有限时间内实现视线角速率收敛，同时制导律保持了不需要剩余时间估计的优点，最终实现对机动目标的有效拦截，提升制导效果。提升制导效果。提升制导效果。
【技术实现步骤摘要】
一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法
[0001]本专利技术涉及一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法，属于飞行器制导领域。
技术介绍
[0002]微分对策制导律是基于微分对策方法设计出的制导律，文献(李登峰.微分对策及其应用.国防工业出版社,2000)中对微分对策进行定义，即微分对策是指需要利用微分方程描述对策活动的一类对策。其目的是求出微分对策解，即鞍点解。鞍点解是对于决策双方最优的解，任意一方如果不采取鞍点解都会使得对方在博弈过程中受益。导弹追逃问题属于天然的微分对策问题，基于微分对策理论可以进行相关制导律设计。相较于比例制导律和最优制导律，微分对策制导律对于目标机动信息的依赖程度较低。传统制导律需要精确的目标加速度值用来计算补偿目标机动的控制量，微分对策制导律可以利用目标的最大机动能力信息实现制导。在面对现代高机动目标时，往往难以实时获取精确的目标的加速度信息。文献(Anderson G M,宗有德.最优控制拦截与微分对策拦截的导弹制导律比较.系统工程与电子技术,1982(05):18-26)指出微分对策制导律的主要优越性在于微分对策制导律对目标加速度估值误差不敏感。
[0003]零化视线角速率方法起源于平行制导法，研究发现如果导弹可以实现视线角速率收敛，则表明导弹与目标处于碰撞状态，最终导弹可以实现对目标的拦截。零化视线角速率模型简便，极大简化了制导律的设计。
[0004]状态依赖黎卡提方程(state dependent Riccati equation或SDRE)方法在非线性系统控制领域中获得广泛的应用，SDRE方法主要包含：状态依赖参数(state-dependent Riccati equation或SDC)以及代数黎卡提方程的求解。在微分对策制导律设计过程中，SDRE方法被广泛用于微分对策问题的求解。文献(Bardhan R.An SDRE Based Differential Game Approach for Maneuvering Target Interception.AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.2013)中利用SDRE方法设计出不需要剩余时间估计的微分对策制导律，而以往的微分对策制导律则需要进行剩余时间估计，这极大地影响了制导精度。
[0005]有限时间收敛在制导律设计方面表现为实现视线角速率在制导结束前收敛，并保持收敛至拦截结束，这使得导弹与目标在拦截结束前已经进入碰撞状态，最终可以实现拦截。文献(孙胜,周获.有限时间收敛变结构导引律.宇航学报,2008,29(004):1258-1262)中指出，有限时间稳定性的定义是系统的状态在有限时间内到达平衡点，随后就稳定在平衡上。
技术实现思路
[0006]上述的基于SDRE方法的微分对策制导律在设计过程中未对有限时间的收敛性问题进行考虑，本专利技术将利用有限时间理论对其进行改进以设计出一种有限时间收敛的微分
对策制导律的设计方法。针对一种无穷时间内稳定的微分对策制导律进行有限时间改进，通过对权重矩阵进行设计，从而使微分对策制导律在有限时间内实现视线角速率收敛，同时制导律保持了不需要剩余时间估计的优点，最终实现对机动目标的有效拦截，提升制导效果。
[0007]本专利技术为解决上述技术问题采用以下技术方案：
[0008]一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法，包括如下步骤：
[0009]步骤一，针对平面追逃问题，基于零化视线角速率的方法设计关于平面追逃问题的微分对策问题；
[0010]步骤二，利用SDRE方法对微分对策问题进行求解，得到的微分对策的鞍点解为一种不需要剩余时间估计的微分对策制导律；
[0011]步骤三，通过将与视线角速率相关的权重矩阵设计为自适应权重矩阵，获得新的微分对策问题，利用SDRE方法对新的微分对策问题进行求解，得到有限时间收敛的微分对策制导律；
[0012]步骤四，通过设置饱和函数以及分段函数，改进自适应权重矩阵，得到最终的有限时间收敛的微分对策制导律SDRE-FDG。
[0013]进一步，步骤一具体为：
[0014]针对导弹的平面追逃问题，假设导弹与目标速率不变，导弹与目标均具有一阶动态响应，得到导弹与目标的动力学方程：
[0015][0016][0017]其中，x
m
、z
m
分别为导弹在x、z轴上的坐标，x
t
、z
t
分别为目标在x、z轴上的坐标，V
m
与V
t
分别为导弹与目标的速率，α
m
与α
t
为导弹与目标的飞行路径角，a
m
与a
t
为导弹与目标的加速度，τ
m
与τ
t
为导弹与目标的动态响应时间，u
m
、u
t
分别是导弹的追捕指令和目标的逃逸指令；
[0018]导弹与目标的相对运动方程为：
[0019][0020][0021]其中，R与分别为导弹与目标的相对距离与相对速度，θ与分别为视线角与视线角速率；基于零化视线角速率的方法，对视线角速率公式进行求导获得设计模型：
[0022][0023]结合支付函数与设计模型，得到关于平面追逃问题的微分对策问题：
[0024][0025]其中，t0为末制导开始时间，x为J为支付函数，q(x)为关于视线角速率的权重矩阵，R1和R2分别为关于导弹追捕机动和目标逃逸机动的权重矩阵，γ为目标相对于导弹可以获得的机动大小。
[0026]进一步，步骤一中微分对策问题的鞍点解满足：其中是导弹采取鞍点解进行机动、目标采取任意机动时的支付函数值，指的是导弹与目标均采取鞍点解进行机动时的支付函数值，指的是导弹采取任意机动、目标采取鞍点解进行机动时的支付函数值。
[0027]进一步，步骤二中利用SDRE方法对微分对策问题进行求解的过程分为SDC求解、代数黎卡提方程求解：利用每个时刻观测的参数并结合视线角速率微分方程进行SDC计算，将SDC代入到SDRE方程中得到代数黎卡提方程，再对一阶的代数黎卡提方程进行求解，最终得到不需要剩余时间估计的微分对策制导律。
[0028]进一步，步骤二具体为：
[0029]针对微分对策问题，如果满足f(0)＝0，那么将f(x)转化为a(x)x，则其中a(x)、b(x)、c(x)为状态依赖参数，
[0030]利用非延迟信息条件下所获得的R、的测量值求解a(x)、b(x)、c(x)，获得实时状态依赖参数；
[0031]针对上述微分对策问题，获得哈密顿方程：
[0032][0033]其中λ为协变量；
[0034]当支付函数要获得最小值时需要满足：
[0035][0036]得到鞍点解：
[0037][0038]假设λ＝p(x)x，其中p(x)是协变量λ与状态量x相本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一，针对平面追逃问题，基于零化视线角速率的方法设计关于平面追逃问题的微分对策问题；步骤二，利用SDRE方法对微分对策问题进行求解，得到的微分对策的鞍点解为一种不需要剩余时间估计的微分对策制导律；步骤三，通过将与视线角速率相关的权重矩阵设计为自适应权重矩阵，获得新的微分对策问题，利用SDRE方法对新的微分对策问题进行求解，得到有限时间收敛的微分对策制导律；步骤四，通过设置饱和函数以及分段函数，改进自适应权重矩阵，得到最终的有限时间收敛的微分对策制导律SDRE-FDG。2.如权利要求1所述的一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法，其特征在于，步骤一中关于平面追逃问题的微分对策问题为：其中，t0为末制导开始时间，x为为末制导开始时间，x为为视线角速率，R与分别为导弹与目标的相对距离与相对速度，u
m
、u
t
分别是导弹的追捕指令和目标的逃逸指令，J为支付函数，q(x)为关于视线角速率的权重矩阵，R1和R2分别为关于导弹追捕机动和目标逃逸机动的权重矩阵，γ为目标相对于导弹可以获得的机动大小。3.如权利要求2所述的一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法，其特征在于，步骤一中微分对策问题的鞍点解满足：其中是导弹采取鞍点解进行机动、目标采取任意机动时的支付函数值，指的是导弹与目标均采取鞍点解进行机动时的支付函数值，指的是导弹采取任意机动、目标采取鞍点解进行机动时的支付函数值。4.如权利要求1所述的一种有限时间收敛的微分对策制导律的设计方法，其特征在于，步骤二中利用SDRE方法对微分对策问题进行求解的过程分为SDC求解、代数黎卡提方程求解：利用每个时刻观测的参数并结合视线角速率微分方程进行SDC计算，将SDC代入到SDRE方程中得到代数黎卡提方程，再对一阶的代数黎卡提方程进行求解...
【专利技术属性】
技术研发人员：胥彪，许佳骆，李爽，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：
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