一种基于添加刚度的固有频率及振型配置方法技术

本发明专利技术公开了一种基于添加刚度的固有频率及振型配置方法，首先根据实际工程确定结构添加刚度的位置(此处结构添加刚度是指在自由度上添加支承刚度或者两自由度之间添加连接刚度)，然后将添加刚度后结构的矩阵增量用向量的形式表现出来，最后将求解获得理想固有频率及振型所需改变结构量的问题转化为包含理想固有频率、振型及刚度添加量的数值优化问题，并通过遗传算法求解出所需添加刚度的大小。该方法可提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本具有实际工程应用价值。减少设计成本具有实际工程应用价值。减少设计成本具有实际工程应用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种基于添加刚度的固有频率及振型配置方法


[0001]本专利技术属于结构动力学
，涉及一种基于添加刚度的固有频率及振型配置方法，具体涉及一种基于原结构频响函数模型在原结构上添加刚度配置所需要的固有频率及振型的方法。此处对原结构添加刚度的方式是指在原结构的各个自由度上添加支承刚度或者各自由度之间添加连接刚度。

技术介绍

[0002]在工程中，为了使结构满足一些特定的动态特性需求，需要对已设计好的结构进行修改来配置某些固有频率和振型。结构修改方式通常包含局部质量修改和刚度修改。一般来讲，添加质量的方式实施较为方便。但在某些实际工程中，对于特定的结构系统添加刚度是唯一允许且有效的方法。例如，一些桶状结构由于功能的需要不允许改变其外观，因此无法通过在结构表面添加质量来改进其动态特性，此时可选择在内部添加连接弹簧的结构修改方式。添加结构配置固有频率及振型的过程需要基于原结构的相关动力学模型，例如模态模型(由模态频率和模态向量构成)、空间状态模型(有质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵构成)和频响函数模型(由频响函数构成)等。其中，频响函数可直接通过试验方式测量得到，易于获取且较为准确。因此，基于添加刚度的固有频率和振型配置方法具有重要的工程意义。

技术实现思路

[0003]为了解决上述技术问题，本专利技术提供了一种在原结构频响函数模型中添加刚度配置固有频率及振型的方法，该方法属于结构动力修改中“反问题”的研究范畴，旨在提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本。
[0004]本专利技术所采用的技术方案是：一种基于添加刚度的固有频率及振型配置方法，其特征在于：假定一般线性n自由度无阻尼振动系统的振动微分方程表示为：
[0005][0006]式中，K和M分别为原结构的刚度矩阵和质量矩阵，x表示位移矢量；表示加速度矢量；
[0007]设振动系统响应为x＝ue
iωt
代入公式(1)得：
[0008][0009]式中，Z
n
×
n
为原结构的动刚度矩阵；H
n
×
n
为原结构的频响函数矩阵；ω表示频率变量；t表示时间单位；u表示振动振幅，u
i
表示第i个自由度的振动振幅；
[0010]所述方法包括以下步骤：
[0011]步骤1：假设在原结构系统上添加一个大小为dk
ij
的刚度，刚度添加后公式(2)转化
为：
[0012][0013]公式(3)的矩阵ΔK为：
[0014][0015]其中当i≠j时，表示添加的刚度为自由度i，j之间的连接刚度，且
[0016]当i＝j时，表示添加的刚度为自由度i上的支承刚度，且
[0017]如果在前t个自由度上同时添加刚度，公式(3)转化为：
[0018][0019]步骤2：将公式(5)的变量转化为公式(6)的形式；
[0020][0021]添加刚度后结构的运动微分方程为：
[0022][0023]步骤3：将所需配置固有频率ω
d
以及振型u
d
代入公式(7)，经过变换后：
[0024][0025]因此，固有频率及振型的配置问题被转化为优化问题如公式(9)所示：
[0026][0027]其中，γ
d
为权重系数；
[0028]步骤4：选取所需要的固有频率ω
d
以及振型u
d
，并设置好相应的权重系数。公式(9)优化的目的是为了在给定刚度修改范围内，寻找一组所需要的刚度使等式(8)能够成立。然而在实际工程中，往往使等式(8)的条件不存在，因此利用遗传算法选择与遗传的机理寻找刚度修改范围内的最优解，使求出的刚度能够尽量使公式(9)得到一个最小值。通过遗传算法求解出一组需要的刚度后，将刚度添加至原结构即可完成固有频率及振型的配置。
[0029]本专利技术所提供的方法能够求解出需要在原结构各自由度上添加(各自由度之间连接)刚度的大小，并且原结构在各自由度上添加(各自由度之间连接)这些刚度后能够获得
理想的固有频率及振型，从而达到配置固有频率及振型的效果。此方法可以提高设计效率，避免设计的盲目性，减少设计成本，具有实际工程应用价值。
附图说明
[0030]图1为本专利技术实施例的五自由度振动系统模型示意图；
[0031]图2为本专利技术实施例的五自由度振动系统添加支承刚度后模型示意图；
[0032]图3为本专利技术实施例的五自由度振动系统添加连接刚度dk
13
、dk
14
、dk
34
、dk
25
后模型示意图；
[0033]图4为本专利技术实施例的五自由度振动系统添加连接刚度dk
13
、dk
23
、dk
35
、dk
45
、dk
15
后模型示意图；
[0034]图5为本专利技术实施例的添加支承刚度配置一阶固有频率及振型的频响函数H
14
，H
15
原始值，修改值对比示意图；
[0035]图6为本专利技术实施例的添加支承刚度配置一阶固有频率及振型的理想振兴，获得振型对比示意图；
[0036]图7为本专利技术实施例的添加连接刚度配置一阶固有频率及振型的频响函数H
11
，H
15
原始值，修改值对比示意图；
[0037]图8为本专利技术实施例的添加连接刚度配置一阶固有频率及振型的理想振兴，获得振型对比示意图；
[0038]图9为本专利技术实施例的添加支承刚度配置二阶固有频率及振型的频响函数H
14
,H
15
原始值，修改值对比示意图；
[0039]图10为本专利技术实施例的添加支承刚度配置二阶固有频率及振型的第一阶理想振型，获得振型对比示意图；
[0040]图11为本专利技术实施例的添加支承刚度配置二阶固有频率及振型的第二阶理想振型，获得振型对比示意图；
[0041]图12为本专利技术实施例的添加连接刚度配置二阶固有频率及振型的频响函数H
14
,H
15
原始值，修改值对比示意图；
[0042]图13为本专利技术实施例的添加连接刚度配置二阶固有频率及振型的第一阶理想振型，获得振型对比示意图；
[0043]图14为本专利技术实施例的添加连接刚度配置二阶固有频率及振型的第二阶理想振型，获得振型对比示意图；
具体实施方式
[0044]为了便于本领域普通技术人员理解和实施本专利技术，下面结合附图及实施例对本专利技术作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。
[0045]本专利技术提供的一种添加刚度的配置固有频率及振型方法，其特征在于：假定一般线性n自由度无阻尼振动系统的振动微分方程表示为：
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于添加刚度的固有频率及振型配置方法，其特征在于：假定一般线性n自由度无阻尼振动系统的振动微分方程表示为：式中，K和M分别为原结构的刚度矩阵和质量矩阵，x表示位移矢量；表示加速度矢量；设x＝ue
iωt
代入公式(1)得：式中，Z
n
×
n
为原结构的动刚度矩阵；H
n
×
n
为原结构的频响函数矩阵；ω表示频率变量；t表示时间单位；u表示振动振幅，u
i
表示第i个自由度的振动振幅；所述方法包括以下步骤：步骤1：假设在原结构系统上添加一个大小为dk
ij
的刚度，刚度添加后公式(2)转化为：公式(3)的矩阵ΔK为：其中当i≠j时，表示添加的刚度为自由度i，j之间的连接刚度，且当i＝j时，表示添加的刚度为自由度i上的支承刚度，且如果在前t个自由度上同时添加刚度，公式(3)转化为：步骤2：将公式(5)的变量转化为公式(6)的形式；添加刚度后结构的运动微分方程为：步骤3：将所需配置固有频率ω
d
以及振型u
d
代入公式(7)，经过变换后：
因此，固有频率及振型的配置问题被转化为优化问题如公式(9)所示：其中，γ
d
为权重系数；步骤4：选取所需要的固有频率ω
d
以及振型u
d
，并设置好相应的权重系数；利用遗传算法选择与遗传的机理寻找刚度修改范围内的最优解，使求出的刚度能...

【专利技术属性】
技术研发人员：任军，曹秋玉，吴瀚海，李其良，张强豪，何文浩，
申请(专利权)人：湖北工业大学，
类型：发明
国别省市：