一种T样条曲面的偏置计算方法技术

本发明专利技术提供一种T样条曲面的偏置计算方法，步骤如下：步骤1、输入初始T样条曲面，偏置距离d以及偏置误差ε；步骤2、对初始T样条曲面进行贝奇尔提取，将其离散为贝奇尔单元；步骤3、计算出每个边界贝奇尔单元的采样点数目，从而得到所有采样点的全局参数坐标；步骤4、对每个采样点进行偏置计算，从而得到结果曲面上的点；步骤5、对偏置后的采样点进行合适的参数化，并反算控制顶点，从而得到结果曲面的T样条表示。本发明专利技术采用的T样条数据结构支持带有奇异点的T网格，通用性强，使得结果曲面可以支持各种较为复杂的后续操作，方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种T样条曲面的偏置计算方法
本专利技术提供一种T样条曲面的偏置计算方法，它涉及一种T样条曲面的偏置方法，属于计算机辅助设计(ComputerAidedDesign,CAD)和计算机辅助制造(ComputerAidedManufacturing,CAM)
本专利技术所指的T样条(T-splines)是2003年ThomasW.Sederberg等人在文献[T-splinesandT-NURCCs]中提出的一种自由曲面表示方法，属于计算机辅助几何设计(ComputerAidedGeometricDesign,CAGD)和曲面造型

技术介绍
在现有的商业计算机辅助设计软件中，三维几何造型系统一般基于非均匀有理B样条(Non-uniformrationalB-spline,NURBS)方法对曲面进行表达。但是基于矩形拓扑结构的NURBS具有自身固有的局限性，如多张NURBS曲面拼接间隙问题、控制顶点冗余问题等，这些局限性在如今产品智能化设计的发展进程中逐渐被突显出来。2003年提出的T样条理论打破了NURBS矩形拓扑的限制，同时还具有以下三点优势：(1)局部细化：可以根据需求对T样条曲面某一局部进行控制网格加密，不必为了满足拓扑约束整行整列地引入控制顶点；(2)无缝拼接：裁剪NURBS模型在曲面拼接处存在缝隙和重叠问题。通过在交界处引入T点，多张含有不同节点矢量的NURBS曲面或T样条曲面可以拼接成单张无缝水密T样条曲面；(3)数据压缩：含有冗余控制顶点的NURBS曲面可以简化为带有T点的T样条曲面，实现数据压缩和简化。所以相比于NURBS方法，T样条方法在复杂三维模型表达上具有显著的优势。偏置曲面的定义是，沿着曲面法线方向，与原始曲面距离为常数d的点的轨迹集合。曲面的偏置计算在计算机辅助设计和计算机辅助制造即CAD/CAM中有着广泛的应用，例如数控机床刀具轨迹的生成，、机器人运动路径规划、以及在CAD建模操作中极为常用的用于生成实体模型的参数化偏置命令等，在大部分复杂模型建模过程中，尤其是现代作为CAD系统基础的B-rep技术体系中，曲面偏置是将曲面建模功能扩展为实体建模功能的一种基础性和应用性很强的操作，它可以为工程建模应用中的实体模型生成快速提供拓扑上大致对称的表面，也可以快速生成和复制多个相似形状特征，从而大大提高复杂模型的建模效率，因此是在面向实际应用构建CAD系统时必不可少的功能，也是将CAD建模技术从理论层面推向实际应用不可或缺的环节；而在CAM应用中，基于曲面偏置的刀具轨迹生成则是CAM算法的核心。但是曲面的偏置计算不是一个简单的工作，由于以下几个原因：(1)偏置距离有可能不存在，由于曲面上某些点有不止一个法线方向；(2)一般来说，偏置后的曲面类型与原始曲面不同；(3)偏置后曲面的形状不仅与原始曲面的形状有关，还和偏置距离、偏置方向以及局部曲率等因素有关；(4)曲面偏置以后可能会出现自相交、部分缺失等情况。Piegl等人在文献[ComputingoffsetsofNURBScurvesandsurfaces]中研究了NURBS曲线曲面偏置的计算方法，该文献从数据点采样的角度出发，首先计算出采样点的数目，并对采样点进行偏置处理，然后在给定误差内进行节点去除，最后将结果曲面插值为一张NURBS曲面，该方法可以较好地处理NURBS曲面偏置的计算问题。相比于NURBS，T样条在复杂曲面建模领域有着突出的优越性，所以提出一种T样条曲面的偏置计算方法，实现T样条曲面的偏置操作，对CAD/CAM来说有着突出的应用价值。
技术实现思路
(一)专利技术目的：本专利技术的目的在于提出一种T样条曲面的偏置计算方法，该方法基于一种通用性较强的T样条数据结构，能够适应曲面建模中的各种复杂情况，该T样条曲面偏置计算方法的提出能够充分发挥T样条在CAD/CAM领域的优势，能够方便地应用于诸如数控机床刀具轨迹生成等实际应用环境。(二)技术方案：本专利技术一种T样条曲面的偏置计算方法，包括如下步骤：步骤1、输入初始T样条曲面，偏置距离d以及偏置误差ε；步骤2、对初始T样条曲面进行贝奇尔提取，将其离散为贝奇尔单元；步骤3、计算出每个边界贝奇尔单元的采样点数目，从而得到所有采样点的全局参数坐标；步骤4、对每个采样点进行偏置计算，从而得到结果曲面上的点；步骤5、对偏置后的采样点进行合适的参数化，并反算控制顶点，从而得到结果曲面的T样条表示。其中，在步骤1中所述的“初始T样条曲面”，是指一种双三次T样条曲面，该T样条曲面基于一种支持奇异点的T样条数据结构，其中奇异点指的是参数域T网格中价不为4且不为T点的参数点；该T样条数据结构的基础拓扑元素包括面片、边、半边、节点、锚点、贝奇尔面片；其具体细节可参考文献[AnefficientdatastructureforcalculationofunstructuredT-splinesurfaces]；其中，在步骤2中所述的“贝奇尔提取”，是指一种将T样条曲面转化为分片贝奇尔曲面的方法；贝奇尔即Bézier，法国人，贝奇尔曲面是由贝奇尔即Bézier在1982年专利技术出来，具有几何不变性、仿射不变性和凸包性等优良性质，是一种常用的曲面表示形式；其中，在步骤2中所述的“对初始T样条曲面进行贝奇尔提取，将其离散为贝奇尔单元”，其具体步骤如下：步骤2.1、延伸参数域T网格中所有低价节点的节点线，对于双三次T样条曲面，每个点延伸的距离为沿某个方向的两个节点距；步骤2.2、将延伸线穿过的面片进行切分；步骤2.3、计算每个参数点对应的混合函数的定义域，其中各个混合函数的定义域可以由参数点坐标和局部节点距矢量得到，每个参数点的局部节点距矢量由参数点向各个方向延伸两个节点距得到；步骤2.4、如果2.3中的定义域不能完全覆盖T网格中的某个面，则需要将该面切分；步骤2.5、得到参数域T网格的切分结果后，就可以计算出相应的贝奇尔提取算子，其主要思想是利用节点插入算法将B样条基函数用伯恩斯坦基函数线性表出；贝奇尔提取算子的具体求解过程可参考文献[IsogeometricfiniteelementdatastructurebasedonBézierextractionofT-splines]。其中，在步骤3中所述的“计算出每个边界贝奇尔单元的采样点数目，从而得到所有采样点的全局参数坐标”，其具体步骤如下：步骤3.1、对所有的边界贝奇尔单元，使用公式(3-1)计算出对应贝奇尔单元的采样点数目：其中ε是步骤1中给定的误差，M1、M2和M3分别对应贝奇尔面片的三个二阶偏导数的界；步骤3.2、对于参数域的两组对边，分别选择采样点数目较大的边作为基准边，根据步骤3.1中计算出的各单元采样点数目，在基准边上建立基准点；步骤3.3、对于每个基准点引一条贯穿整个参数域的射线，所有射线的交点所在的坐标即为采样点的全局参数坐标。其中，在步骤4中所述的“对每个采样点进行偏置计算，从而得到结本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：它包括如下步骤：/n步骤1、输入初始T样条曲面，偏置距离d以及偏置误差ε；/n步骤2、对初始T样条曲面进行贝奇尔提取，将其离散为贝奇尔单元；/n步骤3、计算出每个边界贝奇尔单元的采样点数目，从而得到所有采样点的全局参数坐标；/n步骤4、对每个采样点进行偏置计算，从而得到结果曲面上的点；/n步骤5、对偏置后的采样点进行合适的参数化，并反算控制顶点，从而得到结果曲面的T样条表示。/n

【技术特征摘要】
1.一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：它包括如下步骤：
步骤1、输入初始T样条曲面，偏置距离d以及偏置误差ε；
步骤2、对初始T样条曲面进行贝奇尔提取，将其离散为贝奇尔单元；
步骤3、计算出每个边界贝奇尔单元的采样点数目，从而得到所有采样点的全局参数坐标；
步骤4、对每个采样点进行偏置计算，从而得到结果曲面上的点；
步骤5、对偏置后的采样点进行合适的参数化，并反算控制顶点，从而得到结果曲面的T样条表示。


2.根据权利要求1所述的一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：
在步骤1中所述的“初始T样条曲面”，是指一种双三次T样条曲面，该T样条曲面基于一种支持奇异点的T样条数据结构，其中奇异点指的是参数域T网格中价不为4且不为T点的参数点；该T样条数据结构的基础拓扑元素包括面片、边、半边、节点、锚点、贝奇尔面片。


3.根据权利要求1所述的一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：
在步骤2中所述的“贝奇尔提取”，是指一种将T样条曲面转化为分片贝奇尔曲面的方法；贝奇尔曲面具有几何不变性、仿射不变性和凸包性诸优良性质，是一种常用的曲面表示形式；
在步骤2中所述的“对初始T样条曲面进行贝奇尔提取，将其离散为贝奇尔单元”，其具体步骤如下：
步骤2.1、延伸参数域T网格中所有低价节点的节点线，对于双三次T样条曲面，每个点延伸的距离为沿一个方向的两个节点距；
步骤2.2、将延伸线穿过的面片进行切分；
步骤2.3、计算每个参数点对应的混合函数的定义域，其中各个混合函数的定义域能由参数点坐标和局部节点距矢量得到，每个参数点的局部节点距矢量由参数点向各个方向延伸两个节点距得到；
步骤2.4、如果2.3中的定义域不能完全覆盖T网格中的一个面，则需要将该面切分；
步骤2.5、得到参数域T网格的切分结果后，就能计算出相应的贝奇尔提取算子，其主要思想是利用节点插入方法将B样条基函数用伯恩斯坦基函数线性表出。


4.根据权利要求1所述的一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：
其中，在步骤3中所述的“计算出每个边界贝奇尔单元的采样点数目，从而得到所有采样点的全局参数坐标”，其具体步骤如下：
步骤3.1、对所有的边界贝奇尔单元，使用公式(3...

【专利技术属性】
技术研发人员：王伟，牛峪涛，赵罡，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11