一种可选择的精确量子主成分分析方法及应用技术

本发明专利技术属于量子机器学习技术领域，公开了一种可选择的精确量子主成分分析方法及应用，基于量子奇异值阈值分解算法，同传统的量子主成分分析相比灵活度高，通过控制阈值既输出主要的成分即主要的特征值特征向量，又可以输出全部成分即全部特征值特征向量；另一方面该算法同以往改进的算法相比平行方向上量子门数量减少，结果更加精确。本发明专利技术选择的精确量子主成分分析算法主要包括：输入协方差矩阵量子态，相位估计提取特征值，特征值转换，受控翻转，逆变换，测量，相位估计提取筛选特征值七个步骤，最终输出大于给定阈值的特征值和相应的特征向量。本发明专利技术可以作为量子机器学习领域其他算法的子例程，加快整个算法的执行效率。

【技术实现步骤摘要】
一种可选择的精确量子主成分分析方法及应用
本专利技术属于量子机器学习
，尤其涉及一种一种可选择的精确量子主成分分析方法及应用。
技术介绍
目前：各行各业数据呈爆炸式增长，数据量、数据结构、数据种类都变得越来越复杂，这些海量数据给传统的机器学习算法带来技术上的挑战。结合量子计算特性的机器学习算法可实现对传统算法的加速，N维数据集只需要logN比特数，指数级的加速使量子算法在各行各业的应用性具有重要意义。量子主成分分析算法作为指数级加速的降维算法为爆炸式数据的处理提供了有效工具。目前，业内常用的现有技术是传统的量子主成分分析算法，其主体思想是相位估计特征分解，输入初始化的量子态和待分解矩阵的酉操作，终态可以输出二进制表示的特征值。输出量子态如下所示：其中λk是协方差矩阵的特征值，uk是协方差矩阵的特征向量。后来根据量子奇异值阈值分解算法，提出一种基于该算法的改进量子主成分分析算法，算法包括两个部分，一个是量子奇异值阈值分解算法本身，另一个是修改后的量子奇异值阈值分解算法。改进量子主成分分析算法增加辅助比特位，当辅助比特位为0时，执行奇异值阈值分解算法，当辅助比特位为1时，执行修改后的奇异值阈值分解算法。输入态是数据矩阵，最终输出态为筛选后的量子态，其中的奇异值均大于阈值，量子奇异值阈值算法和基于两步改进的量子主成分分分析算法输出分别如下：其中左式是该算法设计的量子电路输出结果，右式表示该算法理想的输出结果，可以看出这两种算法得到的量子态均为近似值。另外，r小于等于数据矩阵的秩T，σk，uk，vk分别表示数据矩阵的奇异值和左右奇异向量，其中uk也是数据协方差矩阵的特征向量，λk表示特征值，τ表示提前设定的阈值，yk＝(1-τ/σk)+∈[0,1)，y'k＝(1+τ/σk)+∈[0,1),(σk-τ)+＝max(0,(σk-τ))，α是可调节的参数。通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：(1)传统量子主成分分析算法只能输出全部成分。(2)基于两步量子奇异值阈值分解的改进主成分分析算法虽然可以选择性输出主成分，但是结果不精确影响算法的成功率。(2)目前采用技术所需量子门个数较多，在现有条件的量子模拟计算机上容易受更多噪声的影响。解决以上问题及缺陷的难度为：如果选择输出的量子主成分分析算法完全依赖于量子奇异值阈值分解算法不容易得到一个精确值，因为量子奇异值阈值分解算法需要调整参数提高算法成功概率得到近似值，所以找到一种精确的简单的可选择的量子主成分分析的电路设计是比较困难的。解决以上问题及缺陷的意义为：首先可选择性输出的量子主成分分析算法对于解决实际问题是有必要的，该算法同原始量子主成分分析算法相比灵活性较高，输出主成分可以通过阈值控制，在量子测量时，相同采样量下得到主要的成分的概率将会提高，另外若想得到全部特征值特征向量，阈值设为0即可。所以如何确保可选择的量子主成分分析算法输出更加精确，电路设计更加简单，使得在硬件设备运行时出现的误差减少，变得十分重要，进一步为量子机器学习其他算法提供一个更加有效的子例程加快整个算法的效率。
技术实现思路
针对现有技术存在的问题，本专利技术提供了一种可选择的精确量子主成分分析方法及应用。本专利技术是这样实现的，一种可选择的精确量子主成分分析方法，所述可选择的精确量子主成分分析方法的初始态构造五个寄存器，包括存储协方差矩阵|ψA＞的寄存器Reg.M，存储阈值|τ＞的寄存器Reg.B，还有存储特征值和特征值转换值的寄存器Reg.A，Reg.C，两个寄存器初始态均为|0＞，另外还需一个辅助寄存器Anc.初始化后这五个寄存器分别经过提取特征值；阈值筛选；受控操作；重置冗余寄存器；测量；提取筛选后的特征值等步骤得到一个理论下的精确量子态，该量子态包含大于阈值的特征值和相应的特征向量。进一步，所述可选择的精确量子主成分分析方法包括：将待主成分分析的数据协方差矩阵转化为量子态，并对整个系统制备初始化量子态；执行相位估计，将矩阵特征值提取到寄存器基态，得到量子态；将特征值和阈值做变换，得到新的值，当特征值小于阈值时，以此对特征值进行阈值筛选；以存储的寄存器为控制位，以附加量子比特为目标位，做控制酉操作；执行相位估计和变换的逆操作，使得存储特征值的寄存器回到初始态；当附加量子比特位为1时，系统测量的量子态为阈值筛选后的量子态；提取筛选后的特征值，对以上输出的量子态再次执行相位估计，得到量子态从这个输出的量子态中得到阈值过滤以后的特征值。进一步，所述可选择的精确量子主成分分析方法将待分解协方差矩阵A转换为量子态|ψA＞作为寄存器Reg.M的初始态，分别初始化寄存器Reg.A，Reg.B，Reg.C其中Reg.B的初始态为阈值|τ＞，其他寄存器初始为|0＞，另外需要一个附加比特位Anc.|0＞作为受控操作的目标位，初始化量子态为：|0＞|0＞|0＞|ψA＞。(其中A是输入的协方差矩阵，|ψA＞表示矩阵A量子化的结果，Reg.A，Reg.B，Reg.C，Reg.M分别表示寄存器A,B,C,M，|τ＞表示阈值)进一步，所述可选择的精确量子主成分分析方法对存储协方差矩阵的量子态|ψA＞作相位估计，输出的特征值将存储到寄存器Reg.A，量子态为：(其中，T表示矩阵A的秩，|λk＞表示特征值，|uk＞表示特征向量)进一步，所述可选择的精确量子主成分分析方法对寄存器Reg.A，Reg.B，Reg.C作酉变换，该变换的目的是将关于特征值和阈值的新变量yk存储到寄存器Reg.C，即该步骤在Reg.C输出yk，当特征值小于阈值时，yk＝0，筛选出大于阈值部分的特征值，得到量子态：(其中)进一步，所述可选择的精确量子主成分分析方法受控翻转操作，当yk大于0时，翻转附加比特位，得到量子态：(其中r表示前r项的yk大于0)进一步，所述可选择的精确量子主成分分析方法逆变换，执行逆变换使得冗余寄存器Reg.C和Reg.A重置，此时的逆变换的酉变换的逆变换，得到量子态：所述可选择的精确量子主成分分析方法测量，当附加比特位测量结果为1时，该线路输出将塔缩到目标量子态该量子态中的特征值均大于阈值。(其中|ψ'A＞为矩阵A特征筛选后的量子态)进一步，所述可选择的精确量子主成分分析方法的量子主成分分析算法特征提取包括：步骤一：相位估计，对于筛选后的量子态，将其特征值从概率幅度提取到基态|λk＞，再次执行相位估计即可，得到量子态本专利技术的另一目的在于提供一种计算机设备，其所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：初始态构造五个寄存器，包括存储协方差矩阵|ψA＞的寄存器Reg.M，存储阈值|τ＞的寄存器Reg.B，还有存储特征值和特征值转换值的寄存器Reg.A，Reg.C，两个寄存器初始态均为|0＞，另外还需一个辅助寄存器Anc.初始化后这五个寄存器分别本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种可选择的精确量子主成分分析方法，其特征在于，所述可选择的精确量子主成分分析方法的初始态构造五个寄存器，包括存储协方差矩阵|ψ

【技术特征摘要】
1.一种可选择的精确量子主成分分析方法，其特征在于，所述可选择的精确量子主成分分析方法的初始态构造五个寄存器，包括存储协方差矩阵|ψA＞的寄存器Reg.M，存储阈值|τ＞的寄存器Reg.B，还有存储特征值和特征值转换值的寄存器Reg.A，Reg.C，两个寄存器初始态均为|0＞，另外还需一个辅助寄存器Anc.初始化后这五个寄存器分别经过提取特征值；阈值筛选；受控操作；重置冗余寄存器；测量；提取筛选后的特征值等步骤得到一个理论下的精确量子态，该量子态包含大于阈值的特征值和相应的特征向量。


2.如权利要求1所述的可选择的精确量子主成分分析方法，其特征在于，所述可选择的精确量子主成分分析方法包括：
将待主成分分析的数据协方差矩阵转化为量子态，并对整个系统制备初始化量子态；
执行相位估计，将矩阵特征值提取到寄存器基态，得到量子态；
将特征值和阈值做变换，得到新的值，当特征值小于阈值时，以此对特征值进行阈值筛选；
以存储的寄存器为控制位，以附加量子比特为目标位，做控制酉操作；
执行相位估计和变换的逆操作，使得存储特征值的寄存器回到初始态；
当附加量子比特位为1时，系统测量的量子态为阈值筛选后的量子态；
提取筛选后的特征值，对以上输出的量子态再次执行相位估计，得到量子态从这个输出的量子态中得到阈值过滤以后的特征值。


3.如权利要求2所述的可选择的精确量子主成分分析方法，其特征在于，所述可选择的精确量子主成分分析方法将待分解协方差矩阵A转换为量子态|ψA＞作为寄存器Reg.M的初始态，分别初始化寄存器Reg.A，Reg.B，Reg.C其中Reg.B的初始态为阈值|τ＞，其他寄存器初始为|0＞，另外需要一个附加比特位Anc.|0＞作为受控操作的目标位，初始化量子态为：|0＞|0＞|0＞|ψA＞。


4.如权利要求2所述的可选择的精确量子主成分分析方法，其特征在于，所述可选择的精确量子主成分分析方法对存储协方差矩阵的量子态|ψA＞作相位估计，输出的特征值将存储到寄存器Reg.A，量子态为：


5.如权利要求2所述的可选择的精确量子主成分分析方法，其特征在于，所述可选择的精确量子主成分分析方法对寄存器Reg.A，Reg.B，Reg.C作酉变换，该变换的目的是将关于特征值和阈值的新变量yk存储到寄存器Reg.C，即该步骤在Reg.C输出yk，当特征值小于阈值时，yk＝0，筛选出大于阈值部分的特征值，得到量子态：


6.如权利要求2所述的可选择的精确量子主成分分...

【专利技术属性】
技术研发人员：贺晨，李嘉臻，岳林阳，梁霄，董洋瑞，
申请(专利权)人：西北大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61