一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法技术

本发明专利技术公开了一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法：(1)构造目标函数并改写为与模式参数扰动量和广义演化算符有关的形式；(2)将模式参数初猜值加上服从正态分布的模式参数扰动量形成集合样本；(3)通过模式计算得到状态变量来自于模式参数扰动的扰动值；(4)求解广义演化算符；(5)求出最优模式参数扰动量的解析解；(6)多次迭代获得最优的模式参数；(7)根据最优的模式参数对海洋数值进行预报。本发明专利技术通过直接求取模式参数的最优扰动量解析解进行参数优化，保留了已有四维集合变分方法背景误差协方差矩阵更加精确且不需要编写伴随模式的优点，同时解决了已有四维集合变分方法不能应用于非线性较强的系统的问题。

【技术实现步骤摘要】
一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法
本专利技术涉及海洋数据同化技术，特别涉及一种基于解析四维集合变分(Analyticalfour-dimensionalensemble-variationaldataassimilation,A-4DEnVar)的海洋数值预报方法。
技术介绍
数据同化是利用时间演化规律和物理性质的一致性约束，将观测到的信息累积到模式状态的一种分析技术。四维变分数据同化方法作为一种比较先进的同化方法，被引入到气象和海洋学的研究领域中，广泛应用于国内外各个业务化系统中。在数值预报的过程中，造成预报结果产生误差的原因主要是初始场有误差以及模式方程(Modelequation)对物理过程的参数化方案有一定误差。假设初始场已经准确，通过四维变分方法对模式进行参数优化，减少模式误差，从而提高数值预报的准确率，是非常有效的。背景误差协方差矩阵的精确定义是构建高水平数据同化系统的先决条件。传统四维变分方法通常对背景误差协方差模型进行简化和近似，使用静态的背景误差协方差矩阵，效果不是很好。此外，传统四维变分方法需要通过编写伴随模式求取目标函数的梯度，伴随模式的编写难度大，工作量高，对于特定的模式需要编写特定的伴随模式，可移植性差，而模式变动则伴随模式也必须相应的重新编写。四维集合变分方法利用集合同化的样本实时估计背景误差方差，能够精确估计流依赖背景误差协方差，而且四维集合变分方法不需要编写伴随模式。但是现有的四维集合变分方法应用于非线性较强的系统时效果会不如传统四维变分方法。因此，在传统四维变分方法和已有四维集合变分方法的基础上，针对两种方法存在的问题，提出了一种新的基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，不仅保留了已有四维集合变分方法的优点，还可以在在非线性较强的情况下较好地进行参数优化。
技术实现思路
本专利技术针对在数值预报时使用四维变分方法对模式参数进行优化，提出一种新的基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法。本方法中，通过直接求取模式参数的最优扰动量解析解进行参数优化，保留了已有四维集合变分方法背景误差协方差矩阵更加精确且不需要编写伴随模式的优点，同时解决了已有四维集合变分方法不能应用于非线性较强的系统的问题，具有较大的研究意义和广泛的应用前景。本专利技术所采用的技术方案是：一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，包括以下步骤：步骤1，假设初始场和强迫场是准确的，构造目标函数，并将目标函数改写为与模式参数扰动量和广义演化算符有关的形式；步骤2，设定模式参数初猜值，并将模式参数初猜值加上服从正态分布的模式参数扰动量形成集合样本；步骤3，将模式参数初猜值以及步骤2获得的所有集合样本代入模式方程进行计算，得到状态变量来自于模式参数扰动的扰动值；步骤4，根据步骤3计算得出的状态变量的扰动值以及已知的模式参数扰动量显式求解广义演化算符；步骤5，令目标函数相对于模式参数扰动量的梯度为0，求出最优模式参数扰动量的解析解；步骤6，在模式参数的相空间按最优模式参数扰动量解析解的方向以设定步长进行线性搜索，更新步骤2中的模式参数猜测值，循环步骤2至步骤6从而获得最优的模式参数；步骤7，根据步骤6获得的最优的模式参数对海洋数值进行预报。进一步地，步骤1中，所述的目标函数为：式中，Hi是第i时刻的观测投影矩阵，Xi为第i时刻的状态变量，Yi为第i时刻的观测值，Ri是第i时刻观测误差协方差矩阵，Λ是模式参数；其中，Hi,Yi和Ri是与Λ无关的常数矩阵，Xi和Λ的关系如式(2)所示：Xi＝M(i-1)→i(Xi-1,Λ,F(i-1)→i)(2)式中，M(i-1)→i[·]为从时刻(i-1)到时刻i的演化算符，与上一时刻的状态变量和模式参数有关，F(i-1)→i是与状态变量无关的外界强迫场。进一步地，步骤3中，所述的状态变量来自于参数扰动的扰动值为的演化方程满足式(5)：式中，是M(i-1)→i[·]算符在Xi-1和Λ对状态变量的一阶偏导数，依赖于Xi-1和Λ；是M(i-1)→i[·]算符在Xi-1和Λ对模式参数的一阶偏导数，同样依赖于Xi-1和Λ；为模式参数扰动量；其中，和的矩阵元素的数值取决于以Λ为模式参数和以X0为初始场在F驱动下积分得到的状态变量值，因此，假设n<m，则定义：式中，X0为初始场，F为强迫场，表示由于第n步状态变量的扰动导致第m步状态变量的扰动的演化矩阵，表示由于第n步的参数扰动导致第n+1步的状态变量扰动的演化矩阵；则，式(5)改写为：进一步地，步骤4中，所述的广义演化算符定义为：式中，为广义演化算符；则，在最小二乘意义下，显式地求解出广义演化算符的具体形式，即：进一步地，步骤5包括：设最优模式参数扰动量为δΛ，对M(i-1)→i[…M0→1(X0,Λ,F0→1)…,F(i-1)→i]在当前模式参数Λ附近进行展开，并在忽略高阶项后得到：将式(11)代入式(1)有：将式(12)对最优模式参数扰动量δΛ求导得到目标函数的梯度令求出最优模式参数扰动量δΛ的解析表达式为：本专利技术的有益效果是：本专利技术一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，通过直接求取最优参数扰动量的解析解进行参数优化，在海洋数值预报时，在模式参数有误差的情况下，采用优化后的参数进行预报，减小预报误差。与传统四维变分方法相比，本方法不需要编写伴随模式，节省大量的工作量，可移植性强，并且可以生成更加精确的背景误差协方差矩阵；而与已有的四维集合变分方法相比，本方法可以应用在非线性较强的系统上，极大提高了四维集合变分方法的适用性，具有较大的研究意义和广泛的应用前景。附图说明图1：本专利技术方法流程图；图2a：Lorenz63模式参数σ的优化效果；图2b：Lorenz63模式参数β的优化效果；图2c：Lorenz63模式参数b的优化效果；图3：采用本专利技术方法进行预报的结果与真实场的对比图。具体实施方式为能进一步了解本专利技术的
技术实现思路
、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：如附图1所示，一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，该方法主要是在使用四维集合变分数据同化方法对海洋数值预报中的参数进行优化时，通过求取最优参数估计解析解的方法，寻找模式的最优参数，降低模式误差。具体包括以下步骤：步骤1，假设初始场和强迫场是准确的，构造目标函数，并将目标函数改写为与模式参数扰动量和广义演化算符有关的形式；步骤2，设定模式参数初猜值，并将模式参数初猜值加上服从正态分布的模式参数扰动量形成集合样本；步骤3，将模式参数初猜值以及步骤2获得的所有集合样本代入模式方程进行计算，得到状态变量来自于模式参数扰动的扰动值；...

【技术保护点】
1.一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1，假设初始场和强迫场是准确的，构造目标函数，并将目标函数改写为与模式参数扰动量和广义演化算符有关的形式；/n步骤2，设定模式参数初猜值，并将模式参数初猜值加上服从正态分布的模式参数扰动量形成集合样本；/n步骤3，将模式参数初猜值以及步骤2获得的所有集合样本代入模式方程进行计算，得到状态变量来自于模式参数扰动的扰动值；/n步骤4，根据步骤3计算得出的状态变量的扰动值以及已知的模式参数扰动量显式求解广义演化算符；/n步骤5，令目标函数相对于模式参数扰动量的梯度为0，求出最优模式参数扰动量的解析解；/n步骤6，在模式参数的相空间按最优模式参数扰动量解析解的方向以设定步长进行线性搜索，更新步骤2中的模式参数猜测值，循环步骤2至步骤6从而获得最优的模式参数；/n步骤7，根据步骤6获得的最优的模式参数对海洋数值进行预报。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，假设初始场和强迫场是准确的，构造目标函数，并将目标函数改写为与模式参数扰动量和广义演化算符有关的形式；
步骤2，设定模式参数初猜值，并将模式参数初猜值加上服从正态分布的模式参数扰动量形成集合样本；
步骤3，将模式参数初猜值以及步骤2获得的所有集合样本代入模式方程进行计算，得到状态变量来自于模式参数扰动的扰动值；
步骤4，根据步骤3计算得出的状态变量的扰动值以及已知的模式参数扰动量显式求解广义演化算符；
步骤5，令目标函数相对于模式参数扰动量的梯度为0，求出最优模式参数扰动量的解析解；
步骤6，在模式参数的相空间按最优模式参数扰动量解析解的方向以设定步长进行线性搜索，更新步骤2中的模式参数猜测值，循环步骤2至步骤6从而获得最优的模式参数；
步骤7，根据步骤6获得的最优的模式参数对海洋数值进行预报。


2.根据权利要求1所述的一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征在于，步骤1中，所述的目标函数为：



式中，Hi是第i时刻的观测投影矩阵，Xi为第i时刻的状态变量，Yi为第i时刻的观测值，Ri是第i时刻观测误差协方差矩阵，Λ是模式参数；
其中，Hi,Yi和Ri是与Λ无关的常数矩阵，Xi和Λ的关系如式(2)所示：
Xi＝M(i-1)→i(Xi-1,Λ,F(i-1)→i)(2)
式中，M(i-1)→i[·]为从时刻(i-1)到时刻i的演化算符，与上一时刻的状态变量和模式参数有关，F(i-1)→i是与状态变量无关的外界强迫场。


3.根据权利要求1所述的一种基于解析四维集合变分的海洋数值预报方法，其特征...

【专利技术属性】
技术研发人员：龚延天，李威，梁康壮，邵祺，刘思远，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津;12