一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法技术

本发明专利技术涉及一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，通过多加权多步相移算法中的特征多项式进行计算，得到其自变量的系数分布，为了测量时应用的便捷性，对该系数分布进行不同参数下的拟合，并且给出在不同的腔长系数下的可用相移参数的算法适用范围，实现测量方案的制定与算法设计的统一。此外还能够根据测量人员的实际需求和主观意愿进行测量方案中窗函数的选择，提供更多的测量方案制定的可行性，节约测量成本，能够实现一次性的多表面非接触式测量。本发明专利技术方法最大程度减少必须采集帧数，简化测量过程，并且尽可能避免纳入误差，并减少应用和计算成本。

【技术实现步骤摘要】
一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法
本专利技术涉及一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，尤其是通过相移算法的特征多项式的自变量系数的高精度拟合实现窗函数的便捷化表示的计算方法，此外本专利技术还给出了不同相移参数下对应可用腔长系数的通式，有利于在测量时指导算法设计和测量方案的制定，应用于高精度多表面的光学测量领域。
技术介绍
具有较高表面质量的高精度平行平板在光学系统的设计和搭建过程中具有重要意义，因此其各表面形貌的精确测量是具有很高的应用价值的。如何通过现代测量方法实现多表面被测件的非接触式同时测量，以及实现算法设计和测量方案的统一，是领域内研究人员所面对的重要问题。传统的多表面被测件的测量方法是：通过硬件相移干涉仪进行被测件的干涉图的采集，并且在对被测件每一个表面的干涉图采集过程中，需要依次在其表面涂抹凡士林或者消光漆，以抑制多表面的反射信号，然后对依次得到的各表面的干涉图进行处理，通过算法求取其初始相位，从而得到表面形貌。但是该种技术的缺陷非常明显：1.无法实现非接触式测量，这也意味着在消光材料的涂抹和清洗过程中，容易对被测件的高精度表面造成损伤；2.测量成本较高，因为需要多次进行消光材料的清洗和涂抹，因此需要耗费较长的测量时间，并且需要多次的算法处理从而依次得到被测件多表面的形貌结果，计算成本也较高；3.易纳入误差，使用传统的硬件相移干涉仪，在测量过程中的相移精度有限，因此容易纳入硬件误差和迟滞误差；此外，因为需要多次的消光材料涂抹与清洗，需要对被测件多次夹持和取下，因此不能严格保证每一次的夹持位置和夹持倾斜相同，纳入较大的误差；4.无法实现厚度的测量，因为传统的干涉图采集方式是前后表面每个表面采集一次，因此无法得到被测件的厚度信息，所以通过算法也无法一次性得到厚度变化信号的具体数值。在近年来，基于波长相移干涉技术的测量方式得到了发展。其主要特点在于：通过波长可调谐激光器进行波长的调谐，从而实现相移，并且基于被测件各表面的相移频率的不同，设计相关的解相算法，从而实现多表面被测件的解相和测量。目前领域内所用的主流算法主要有两种：一种是基于最小二乘算法的多表面测量方法，这种方法在误差不大的条件下能够准确的对被测件多表面的相位进行解调。但是这种算法的缺点也非常明显，即：无法实现在误差较大的条件下的测量；相移频率需要被准确评估，否则无法解调出测量结果；初始条件需要被精确给定，否则测量结果误差很大。另外一种方法是多步加权相移算法，这种算法可以通过较为简单的加权计算的方式同时得到被测件的各表面的初始相位值。与此同时，该种算法的缺点在于：加权多步相移算法是基于离散傅里叶变换发展起来的，因此对于目标信号的相移频率的分布具有较高的要求，也就是意味着无法实现被测件在任意测量位置下的多表面相位解调。目前的加权多步算法没有给出算法的具体测量范围，换言之，没有一种数值化的可用测量位置作为测量方案的制定的指导，因此在实际的测量过程中没有数值化的被测件位置的分布，容易造成算法失效，无法进行解调。此外，现存的加权多步算法没有数值化地给出算法适用范围及其通式，在实际测量时非常不方便。另外一个缺点在于，该算法是基于特征多项式的各阶变量的系数展开从而确定采样窗函数的具体数值，但是目前的算法对于该步的处理多是使用特征多项式的系数展开后，对其进行分段的多项式拟合，从而得到窗函数的通式。但是分段的多项式拟合的不足在于：分段拟合所需要的计算成本较高，需要进行较多的运算操作；其次，多项式拟合的拟合精度不高，因此先天性地存在测量误差，成为亟待解决的技术问题。
技术实现思路
为了解决上述技术问题，本专利技术提供了一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，利用多步加权算法进行多表面分离的测量及优化，目的在于解决现有测量方法中的缺陷，特别是提高加权多步相移算法中的窗函数拟合精度，可用被测件位置的通用公式化(通式)进行表示。本专利技术所针对的被测件是多表面透明平板被测件，所采集的到的干涉图是各表面之间相互干涉，从而形成的混叠的光强分布图，无法直接进行解相和测量。本专利技术原理在于：通过多加权多步相移算法中的特征多项式进行计算，得到其自变量的系数分布，为了测量时应用的便捷性，对该系数分布进行不同参数下的拟合，并且给出在不同的测量位置下的算法适用范围，实现测量方案的制定与算法设计的统一。本专利技术所提出的测量方法能够节约测量成本，能够实现一次性的多表面非接触式测量。为了表述和计算的便捷性，定义腔长系数M为：被测件前表面到参考镜之间的实际距离/(被测件的厚度×被测件材料的折射率)；定义相移参数N为：此参数可以决定移相值为2π/N，同时还与相移算法中同步检测多项式的自变量最高次幂有关，决定干涉图的采集帧数。为了达到上述目的，本专利技术所采用如下专利技术构思：一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，包括以下主要步骤：1.基于特征多项式，求解其直接的自变量系数表达，此即为理想窗函数数值；通过性能较为优越的高斯拟合、多项式拟合和傅里叶拟合方法，对自变量的系数展开进行拟合，得到在不同算法参数下的最优多步加权相移算法的窗函数的拟合形式；并且同时计算结果，能观察到所选用的拟合方法具有较高的拟合精度；同时将三种拟合形式给出通式，以便在测量时根据不同的测量条件和误差容许要求进行选取。2.通过数值分析的方法，对算法关键参数进行设计，并且得到不同算法参数时对应的可用的被测件位置的范围，基于算法特性和数值分析结果，将该可用范围数值化，计算出不同相移参数下对应可用的腔长系数的通式表示，以便于测量时直接进行应用，实现实验方案与算法设计的统一。因此，在已知被测件厚度和折射率的情况下，根据当前的腔长值，即可选用合适的相移参数，通过该系数能确定干涉图所必须的最小采集帧数以及单步相移值。根据上述专利技术构思，本专利技术所采用的技术方案是：一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，其方法包括如下步骤：(1)通过多加权多步相移算法中的特征多项式进行计算，得到特征多项式的自变量的系数分布，此即理想窗函数分布，来自于多项式的系数展开，因此在工程中无法直接被利用；(2)为了测量时应用的便捷性，对特征多项式的自变量的系数分布进行不同参数下的拟合，并且分析在不同的腔长系数M下的可用相移参数N的算法求解的残余误差的分布；(3)通过数值分析的方法，对算法参数进行设置，并且得到在采用不同算法参数时所对应的可用的被测件位置的范围，基于算法特性和数值分析结果，将该被测件位置的范围数值化，计算出在不同相移参数条件下对应可用的腔长系数的通式，以便于测量时直接进行应用，实现测量方案与算法设计的统一；(4)根据测量人员的实际需求和主观意愿，进行测量方案中窗函数的选择，提供更多的测量方案制定的可行性，节约测量成本，从而定制化且完成一次性的多表面非接触式测量。优选地，在所述步骤(2)中，通过特征多项式的自变量系数的分布，对其进行高斯拟合、傅里叶拟合和多项式拟合，并且提供了本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，其特征在于，其方法包括如下步骤：/n(1)通过多加权多步相移算法中的特征多项式进行计算，得到特征多项式的自变量的系数分布，此即理想窗函数分布，来自于多项式的系数展开，因此在工程中无法直接被利用；/n(2)为了测量时应用的便捷性，对特征多项式的自变量的系数分布进行不同参数下的拟合，并且分析在不同的腔长系数M下的可用相移参数N的算法求解的残余误差的分布；/n(3)通过数值分析的方法，对算法参数进行设置，并且得到在采用不同算法参数时所对应的可用的被测件位置的范围，基于算法特性和数值分析结果，将该被测件位置的范围数值化，计算出在不同相移参数条件下对应可用的腔长系数的通式，以便于测量时直接进行应用，实现测量方案与算法设计的统一；/n(4)根据测量人员的实际需求和主观意愿，进行测量方案中窗函数的选择，提供更多的测量方案制定的可行性，节约测量成本，从而定制化且完成一次性的多表面非接触式测量。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，其特征在于，其方法包括如下步骤：
(1)通过多加权多步相移算法中的特征多项式进行计算，得到特征多项式的自变量的系数分布，此即理想窗函数分布，来自于多项式的系数展开，因此在工程中无法直接被利用；
(2)为了测量时应用的便捷性，对特征多项式的自变量的系数分布进行不同参数下的拟合，并且分析在不同的腔长系数M下的可用相移参数N的算法求解的残余误差的分布；
(3)通过数值分析的方法，对算法参数进行设置，并且得到在采用不同算法参数时所对应的可用的被测件位置的范围，基于算法特性和数值分析结果，将该被测件位置的范围数值化，计算出在不同相移参数条件下对应可用的腔长系数的通式，以便于测量时直接进行应用，实现测量方案与算法设计的统一；
(4)根据测量人员的实际需求和主观意愿，进行测量方案中窗函数的选择，提供更多的测量方案制定的可行性，节约测量成本，从而定制化且完成一次性的多表面非接触式测量。


2.根据权利要求1所述基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，其特征在于：在所述步骤(2)中，通过特征多项式的自变量系数的分布，对其进行高斯拟合、傅里叶拟合和多项式拟合，并且提供了三种拟合式的数值化结果，以供选用。


3.根据权利要求2所述基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，其特征在于：在所述步骤(2)中，所述三种拟合后的窗函数经过其拟合计算，通式表达为：









式中，k是相移序数，为采用多项式拟合方法的采样窗函数，为采用傅里叶拟合方法的采样窗函数，为采用高斯拟合方法的采样窗函数。


4.根据权利要求2所述基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，其特征在于：在所述步骤(2)中，在进行多项式拟合时，将相移序数，也即自变量系数分布序数，作为拟合值的变量，以其对应的当前多项式分布系数作为拟合目标值；基于多项式拟合的采样窗函数的表达式表示为：



基于多项式拟合的采样窗函数的表达式表示为：



其中a0～a5是待求解参数；求取其平方误差的最小值Q，表示为：



其中Z是干涉图的总采集帧数；利用最小二乘原理，对上式求取平方值，并且使之趋向于0，即可得到各系数分布；具体而言，对各系数值求取其偏导数，使之为0，从而得到极值的最优解：






使用上式进行求解，就可分别得到每一个系数的最小二乘求解的方程表达，通过求解方程即可得到其最小二乘解，完成参数拟合。


5.根据权利要求2所述基于相移特征多项式高精度拟合的多表面测量方法，其特征在于：在所述步骤(2)中，进行傅里叶拟合时，同样将特征多项式的自变量系数分布作为拟合理想值，基于傅里叶拟合法的采样窗函数可表示为：



其中b0,b1,b2,ω是待求解参数；此种系数的求解可以通过最小二乘法完成，但是本专利为了保证求解精度，采用牛顿迭代法进行求解；构造迭代函数当次迭代点为xk，...

【专利技术属性】
技术研发人员：常林，王陈，闫恪涛，郑维伟，徐瞿磊，孙涛，于瀛洁，
申请(专利权)人：上海大学，
类型：发明
国别省市：上海;31