基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法技术

本发明专利技术公开了一种基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，包括：在欧拉坐标系下，建立非饱和渗流的质量守恒方程；在欧拉坐标系下，建立力的平衡方程；将位置水头映射到固定拉格朗日坐标系下，建立松散颗粒材料的初始孔隙比与即时孔隙比的关系方程；到基于固定拉格朗日坐标系的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程；引入非饱和增量本构关系；利用克莱姆法对即时孔隙比、饱和度和松散颗粒材料的质量含水率的全微分进行求解，并在拉格朗日坐标系求导；整理得到固定拉格朗日坐标系下以总应力和吸力为变量的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程；在固定拉格朗日坐标系下，得到非饱和大变形固结分析数学模型。

【技术实现步骤摘要】
基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法
本专利技术涉及土木工程、尾矿处理、污泥处理、水利工程、防灾减灾工程
，尤其是基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法。
技术介绍
非饱和松散颗粒材料广泛存在于大自然中，土木工程建设涉及的土体一般均处于地表，因此处于非饱和状态。非饱和土力学的基础理论和相关的工程应用都日益受到人们重视。非饱和土固结理论是研究的重中之重，目前，大多数固结理论和分析计算方法均假定土体变形小，属于小应变的范畴。这不符合诸多实际工程，特别是涉及到松散堆积土体的沉积和固结问题。大变形问题既可以建立在欧拉坐标系下，也可以建立在拉格朗日坐标系下。理论模型推导(包括非饱和渗流的质量守恒方程和力的平衡方程)一般始于欧拉坐标系，能够直观、快捷地建立理论模型。然后编写程序求解过程中，需要不断的更新坐标系与其他相关的物理量，由此开发的程序在运行时将消耗大量的内存存贮空间，从而降低计算效率，当分析问题的时间域太大时，计算耗时将达到不能接受的程度，从而降低程序的工程应用价值。因此，急需要提出一种计算工作量少、计算效率高、节约大量的计算资源和时间的基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，并利用有限元法求解固定拉格朗日坐标系下的非饱和大变形固结分析问题。
技术实现思路
针对上述问题，本专利技术的目的在于提供一种基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，本专利技术采用的技术方案如下：基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，包括以下步骤：步骤S1，在欧拉坐标系(ξ，t)下，基于达西定理和流体连续性，建立非饱和渗流的质量守恒方程，其表达式为：其中，k表示渗透系数，h表示作用水头，e为孔隙比，Sr为饱和度；所述作用水头h包含位置水头ξ和压力水头uw；所述吸力s＝0-uw；步骤S2，在欧拉坐标系(ξ，t)下，建立力的平衡方程，其表达式为：其中，σ表示总应力，Gs表示松散颗粒材料的比重，γw表示水的容重；步骤S3，将位置水头ξ映射到固定拉格朗日坐标系a＝a(ξ，t)下，建立松散颗粒材料的初始孔隙比e0与即时孔隙比e的关系方程，其表达式为：其中，a表示微元体的拉格朗日坐标，与欧拉坐标系ξ一一对应。将公式③分别代入公式①、②中得到基于固定拉格朗日坐标系的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程，其表达式为：步骤S4，引入非饱和增量本构关系，其包括即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w；并求得即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分；步骤S5，利用克莱姆法对即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分进行求解，并在拉格朗日坐标系求导；步骤S6，根据即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分，以总应力σ和吸力s为变量，对公式④中使用链式法则，并将结果并代入公式④中；对公式⑤中的使用链式法则，并将结果并代入公式⑤中；整理得到固定拉格朗日坐标系下以总应力σ和吸力s为变量的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程；步骤S7，在固定拉格朗日坐标系下，将步骤S4中和的表达式代入步骤S3所述的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程，得到基于和的控制方程。进一步地，所述步骤S4中，即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分的表达式为：优选地，所述步骤S5中，利用克莱姆法对即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分进行求解，其表达式为：与现有技术相比，本专利技术具有以下有益效果：(1)本专利技术巧妙地建立固定拉格朗日坐标系下的方程，并采用增量型本构关系，其容易嵌入大多数非饱和土体本构模型，并且编制的程序适用性和可拓展性优良；(2)本专利技术巧妙地建立在固定拉格朗日坐标系下的方程，求解时不用更新坐标系，计算效率高；综上所述，本专利技术具有处理效率高、适用范围广等优点，在土木工程、尾矿处理、污泥处理、水利工程、防灾减灾工程
具有很高的实用价值和推广价值。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例的技术方案，下面将对实施例中所需使用的附图作简单介绍，应当理解，以下附图仅示出了本专利技术的某些实施例，因此不应被看作是对保护范围的限定，对于本领域技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。图1为本专利技术的逻辑流程图。图2为本专利技术在0.075倍初始高度处孔隙比和孔隙水压力随时间的变化图。图3为本专利技术在0.525倍初始高度处孔隙比和孔隙水压力随时间的变化图。图4为本专利技术在0.875倍初始高度处孔隙比和孔隙水压力随时间的变化图。具体实施方式为使本申请的目的、技术方案和优点更为清楚，下面结合附图和实施例对本专利技术作进一步说明，本专利技术的实施方式包括但不限于下列实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。实施例如图1至图4所示，本实施例提供了一种基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，其利用有限元方法进行求解，其操作步骤如下：第一步，基于达西定理和流体连续性，在欧拉坐标系(ξ，t)下建立非饱和渗流的质量守恒方程，即：其中，k为渗透系数，h为作用水头(包含位置水头ξ和压力水头uw)，e为孔隙比，Sr为饱和度。假设非饱和区域的孔隙气压为大气压，非饱和区域的水压为负，引入吸力s(饱和状态，s≤0；非饱和状态，s＞0)，即0-s＝uw，将公式(1)化为：第二步、在欧拉坐标系(ξ，t)下建立力的平衡方程，即：其中，σ为总应力，Gs为松散颗粒材料的比重，γw为水的容重。第三步，将ξ映射到固定拉格朗日坐标系a＝a(ξ，t)下，即利用如下等式：其中，e0为松散颗粒材料的初始孔隙比(t＝0)。将式(4)代入式(2)和式(3)，得到基于固定拉格朗日坐标系的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程：第四步，引入非饱和增量本构关系(力学特性，持水特性)，即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w的全微分形式如下：其中，w为松散颗粒材料的质量含水率。以dσ和dw对其他变量进行表达，利用克莱姆法则对式(6)进行求解：公式(7)对拉格朗日坐标系求导得：其中，sσ、sw的表达式如表1所示：表1式(8)符号变量含义第五步，结合式(6)的微分关系，以σ和s为变量，对式(5a)中使用链式法则：对式(5b)中使用链式法则：将式(9)和式(10)代入式(5)中，整理得：其中，Cs1、Cs2本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤S1，在欧拉坐标系(ξ，t)下，基于达西定理和流体连续性，建立非饱和渗流的质量守恒方程，其表达式为：/n

【技术特征摘要】
1.基于固定拉格朗日坐标系建立非饱和大变形固结分析数学模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，在欧拉坐标系(ξ，t)下，基于达西定理和流体连续性，建立非饱和渗流的质量守恒方程，其表达式为：



其中，k表示渗透系数，h表示作用水头，e为孔隙比，Sr为饱和度；所述作用水头h包含位置水头ξ和压力水头uw；所述吸力s＝0-uw；
步骤S2，在欧拉坐标系(ξ，t)下，建立力的平衡方程，其表达式为：



其中，σ表示总应力，Gs表示松散颗粒材料的比重，γw表示水的容重；
步骤S3，将位置水头ξ映射到固定拉格朗日坐标系a＝a(ξ，t)下，建立松散颗粒材料的初始孔隙比e0与即时孔隙比e的关系方程，其表达式为：



其中，a表示微元体的拉格朗日坐标，与欧拉坐标系ξ一一对应。
将公式③分别代入公式①、②中得到基于固定拉格朗日坐标系的非饱和渗流质量守恒方程和力的平衡方程，其表达式为：



步骤S4，引入非饱和增量本构关系，其包括即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的质量含水率w；并求得即时孔隙比e、饱和度Sr和松散颗粒材料的...

【专利技术属性】
技术研发人员：戚顺超，陈宣全，周家文，杨兴国，范刚，鲁功达，姚强，
申请(专利权)人：四川大学，
类型：发明
国别省市：四川;51