基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法技术

本发明专利技术提供一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法，包括如下步骤：步骤1：构建基于纯四元数的稀疏去噪模型；步骤2：将已知清晰图像转化为纯四元数形式，并加上已知的噪声，得到噪声图像；用噪声图像训练字典；步骤3：将待去噪图像化为纯四元数形式，输入建立的稀疏去噪模型中，输出去噪图像。本发明专利技术利用纯四元数表示彩色图像，将彩色图像的RGB通道表示成四元数的虚部，可以很好保持各个通道之间的联系，从而更好的拟合图像。数值实验表明，本发明专利技术所提出的模型可以近乎完美的表示彩色图像的各个通道，在处理彩色图像的过程中产生模型拟合误差较小，从而能更好的进行图像去噪。

【技术实现步骤摘要】
基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法
本专利技术涉及图像去噪
，具体涉及一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法。
技术介绍
数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备和外部环境噪声干扰的影响，导致图像在采集和传输的过程中产生退化。彩色图像去噪在很多领域中都有重要应用，因此不可忽视。由于噪声干扰造成的图像退化在生活中不可避免，因此现在的手机都在相机里添加了一些去噪算法。其实图像去噪就是经典的反问题，稀疏自适应滤波器、统计估计法、偏微分方程法、随机分析等方法都是利用稀疏代表元研究这一问题的。所有的这些方法都证明了稀疏代表元(也称字典学习)理论对于图像去噪的可行性。有文献提出了一些应用于灰度图像的稀疏模型并取得了相当不错的成果。文献Y.Xu,L.Yu,H.Xu,H.Zhang,andT.Nguyen,Vectorsparserepresentationofcolorimageusingquaternionmatrixanalysis,IEEETransactionsonimageprocessing,24(2015),pp.1315–1329，将四元数矩阵应用于图像修复，用四元数矩阵仿真彩色图像。传统的稀疏图像模型都把彩色图像看作向量或者单色图像的线性组合形式，忽略了RGB通道之间的关系。
技术实现思路
针对上述现有技术的不足，本专利技术提供一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法，用纯四元数表示彩色图像，将彩色图像的RGB通道表示成四元数的虚部，可以很好保持各个通道之间的联系，从而更好的拟合图像。为实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法，包括如下步骤：步骤1：构建基于纯四元数的稀疏去噪模型；步骤2：将已知清晰图像转化为纯四元数形式，并加上随机的噪声，得到噪声图像；用噪声图像训练所字典；步骤3：将待去噪图像化为四元数形式，输入建立的稀疏去噪模型中，输出去噪图像。进一步的，步骤1中所述稀疏去噪模型为：其中，是清晰图像X0的四元数形式；为加上随机的高斯白噪声得到的噪声图像；是的估计；大小为n×K的字典是最优字典D的估计；这个最优字典包含噪声图像块的最稀疏代表元；指标[i,j]表示图像块的位置，因此大小为n×N的Rij是从图像中提取与[i,j]相应的图像块的算子；大小为K×1的向量是每个图像块的系数向量。进一步的，步骤2的具体步骤包括：步骤2.1：将清晰原图X0，转化为四元数形式加上随机的高斯白噪声得到噪声图像初始稀疏矩阵步骤2.2：从随机取K个列向量{d1,d2,…dk}作为初始字典的原子，得到初始字典令j＝0，重复下面Step2.3-2.4直到达到指定的迭代步数或者收敛到指定的误差；步骤2.3：稀疏编码：③将噪声图像转化成四元数矩阵的形式；④利用OMP算法计算每个的稀疏代表向量步骤2.4：字典更新：逐列更新字典j＝j+1。进一步的，步骤2.4用K-QSVD迭代训练出字典和的步骤如下：固定得到：进一步的，步骤2.3用OMP算法求出系数向量和的步骤包括：固定有：将上式分为两个子问题进行求解：有益效果：本专利技术利用纯四元数表示彩色图像，将彩色图像的RGB通道表示成四元数的虚部，可以很好保持各个通道之间的联系，从而更好的拟合图像。数值实验表明，本专利技术所提出的模型可以近乎完美的表示彩色图像的各个通道，在处理彩色图像的过程中产生模型拟合误差较小，从而能更好的进行图像去噪。此外，本专利技术提出的方法不仅解决了常见方法中用向量表示图像会产生误差的问题，还能够重建出更好的模拟彩色图像去噪模型。通过与其他模型相比较，本专利技术提出的方法修复的彩色图像在相对误差、峰值信噪比以及视觉效果方面均有明显提升。附图说明图1是原始图像；图2是两种模型去噪图像对比；图3是两种模型去噪图像的复原图及局部放大图。具体实施方式下面结合实施例和附图对本专利技术做更进一步的解释。1基本概念1.1关于四元数的基本概念四元数一般表示为如下形式：这里a0,a1,a2,a3都是实数，i,j,k是基本四元数单元并且满足四元数法则：i2＝j2＝k2＝ijk＝-1,然而四元数不满足交换律，因为在四元数中ij＝k，而ji＝-k。假设和都是四元数且可以写成：那么就有：的共轭和模分别是：四元数矩阵和四元数向量分别定义为：注意到四元数矩阵乘矩阵运算与经典的矩阵乘矩阵相似，因此定义与矩阵相对应的四元数单位矩阵且当时，是酉矩阵。四元数向量和矩阵的范数定义如下：定义1.1设是一个四元数向量的l2范数可以表示为设是一个四元数矩阵，的l2范数是其中是四元数矩阵奇异值的集合，的Frobenius范数则为四元数奇异值分解(SVD)定义如下：定义2.1(四元数奇异值分解(QSVD))对于两个酉矩阵有其中σi≥0是的奇异值，l＝min(m,n)。1.2字典学习法的基本概念字典学习的过程可以由下式表示：Y＝DA,其中Y∈m×n是原始样本，D∈m×k表示字典矩阵，k是字典中元素的个数，A∈k×n是稀疏矩阵。事实上，字典中有k个原子dk，A是稀疏矩阵，相当于查字典的方法，DA就是查字典的过程，整个字典学习法就是利用包含k个原子dk的字典矩阵D∈m×k稀疏线性表示原始样本Y∈m×n。那么这个问题就可以转化为：通过最小化查字典得出的结果与原始样本之间的差可以尽可能的还原出原始样本。更新字典的关键在于训练字典，而这一问题可由OMP和Lasso(LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperation)算法解出。字典学习的研究对应的典型算法主要有三个方面：i)概率学习方法；ii)基于矢量化或聚类的学习方法；iii)特殊结构的字典学习。这种结构通常由数据结构的先验驱动，或者由训练的字典目标驱动。一个噪声图像可由字典和相应的稀疏编码修复。2基于字典学习法的零约束模型重建彩色噪声图像的方法2.1基于字典学习法的零约束模型本文使用四元数表示图像，即用表示清晰的图像，它的四元数列为那么它的噪声版本应该是：这里是四元数形式的高斯白噪声，它的稀疏一致方差是σ。我们假设干净图像中所有大小为的图像块都满足稀疏代表元。基于四元数的稀疏去噪模型可以推导出如下最小化问题：这里是的估计；大小为n×K的字典是最优字典的估计；这个最优字典包含噪声图像块的最稀疏代表元；指标[i,j]表示图像块的位置，因此大小为n×N的Rij是从图像中提取与[i,j]本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：/n步骤1：构建基于纯四元数的稀疏去噪模型；/n步骤2：将已知清晰图像转化为纯四元数形式，并加上随机的噪声，得到噪声图像；用噪声图像训练所字典；/n步骤3：将待去噪图像化为四元数形式，输入建立的稀疏去噪模型中，输出去噪图像。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：构建基于纯四元数的稀疏去噪模型；
步骤2：将已知清晰图像转化为纯四元数形式，并加上随机的噪声，得到噪声图像；用噪声图像训练所字典；
步骤3：将待去噪图像化为四元数形式，输入建立的稀疏去噪模型中，输出去噪图像。


2.根据权利要求1所述的一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法，其特征在于，步骤1中所述稀疏去噪模型为：






其中，是清晰图像X0的四元数形式；为加上随机的高斯白噪声得到的噪声图像；是的估计；大小为n×K的字典是最优字典D的估计；这个最优字典包含噪声图像块的最稀疏代表元；指标[i,j]表示图像块的位置，因此大小为n×N的Rij是从图像中提取与[i,j]相应的图像块的算子；大小为K×1的向量是每个图像块的系数向量。


3.根据权利要求2所述的一种基于纯四元数字典学习的彩色图像去噪方法，其特征在于，步骤2...

【专利技术属性】
技术研发人员：武婷婷，黄朝燕，韩星敏，李韦，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32