一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统及其构造方法技术方案

本发明专利技术提供一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统及其构造方法。本发明专利技术构建一个三阶混沌系统的微分方程，基于构建的三阶混沌系统的微分方程，利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，对三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子进行数值仿真；采用数字信号处理技术，基于TMS320F28335物理实现三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子。本发明专利技术通过余弦函数的偏执控制得到了一个三阶最简具有无限多共存吸引子的混沌系统。三阶混沌系统结构简单且产生序列时间较快，利于混沌教学演示，为信息安全、保密通信、计算机图像加密等领域做出了理论指导和实验验证。

【技术实现步骤摘要】
一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统及其构造方法
本专利技术涉及保密通信、信息安全、计算机图像加密
，具体而言，尤其涉及一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统及其构造方法。
技术介绍
自Lorenz在大气系统中提出混沌吸引子的概念以来，学术界从未停止过对这一特殊物理现象的探索。研究人员试图通过分析混沌系统的动力学特性来解释这一特殊现象。因此，提出了许多连续自治混沌系统。一般来说，能够产生混沌吸引子的最低阶连续自治系统是三阶系统。因此，三维混沌系统常被用作基础混沌教学演示的模型。特别是由于生成序列的速度非常快，被广泛应用于混沌控制、图像加密等相关领域。近年来，多共存吸引子的研究越来越受到重视。在研究过程中，吸引子共存的概念逐渐清晰。无穷多类吸引子或具有无穷多相位位置的同一类吸引子可称为无限共存状态。最近的一些研究表明，一些经典的混沌系统具有产生多个共存吸引子的能力。通过改变初始条件，证明了洛伦兹系统可以产生两个对称吸引子。然而具有极多稳定性的低维混沌系统是比较少见的。具有无限多共存吸引子的混沌系统是近来发现的一种具有特殊物理现象的系统。近来的研究发现，可以通过以下两种方式得到这类混沌：1.系统可以通过初始值的变化自发的差生该现象。2.可以通过偏执控制在适当的系统构造得到。但是，现有的具有无限多吸引子的系统维数较高，且结构较复杂，混沌序列产生时间较长不利于其应用于实时加密。
技术实现思路
根据上述提出的技术问题，而提供一种可产生无限多共存吸引子的三阶分数阶系统及其构造方法。本专利技术主要利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其结构简单且产生序列时间较快，利于混沌教学演示。本专利技术采用的技术手段如下：一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，三阶混沌系统表示如下：其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数。一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统的构造方法，包括如下步骤：S1、构建一个三阶混沌系统的微分方程；微分方程的数学模型如下：其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数；S2、由于步骤S1中构建的数学模型中的状态变量z在微分方程中只出现了一次，具备通过三角函数的偏执控制构造无限多吸引子的基础，利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其微分方程如下：S3、对三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子进行数值仿真；S4、采用数字信号处理技术，基于TMS320F28335物理实现三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子。进一步地，所述步骤S3具体为：S31、利用matlab仿真软件计算分数阶混沌系统的李雅普诺夫指数，使系统处于混沌状态；S32、保持参数a,b不变，通过调节状态变量z的初始条件，得到该分数阶混沌系统的无限共存吸引子。进一步地，所述步骤S4具体为：S41、初始化DSP芯片，进行GPIO的端口配置；S42、利用五阶Adomain分解法进行迭代并调入三阶分数阶系统的主函数；S43、将DSP芯片输出端连接示波器探头，得到数字混沌吸引子。较现有技术相比，本专利技术具有以下优点：本专利技术提供的可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，结构简单且产生序列时间较快，利于混沌教学演示，为信息安全、保密通信、计算机图像加密等领域做出了理论指导和实验验证。基于上述理由本专利技术可在保密通信、信息安全、计算机图像加密等领域广泛推广。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为本专利技术系统在x-y和x-z相平面上的混沌吸引子。图2为本专利技术系统产生的无限多共存吸引子相图。图3为本专利技术基于TMS320F28335芯片的硬件关系图。图4为本专利技术DSP实现流程图。图5为本专利技术DSP实现的系统产生的混沌吸引子图。具体实施方式为了使本
的人员更好地理解本专利技术方案，下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本专利技术保护的范围。需要说明的是，本专利技术的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本专利技术的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。本专利技术提供了一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，三阶混沌系统表示如下：其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数。本专利技术还提供了一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统的构造方法，包括如下步骤：S1、构建一个三阶混沌系统的微分方程；微分方程的数学模型如下：其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数；本实施例中，设系统参数a＝12,b＝0.3,系统初值为(1,1,0)。利用matlab仿真软件，可以得到系统在x-y和x-z相平面上的混沌吸引子如图1所示。S2、由于步骤S1中构建的数学模型中的状态变量z在微分方程中只出现了一次，具备通过三角函数的偏执控制构造无限多吸引子的基础，利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其微分方程如下：其中，x,y,z为该系统的状态变量，a,b为系统参数，余弦函数可产生对系统吸引子的偏执控制功能。S3、对三阶混沌系统产生的无限多共存吸引子进行数值仿真；优选地，所述步骤S3具体为：S31、利用matlab仿真软件计算分数阶混沌系统的李雅普诺夫指数，L1＝0.3287,L2＝0,L3＝-1.5294，使系统处于混沌状态；S32、由于偏执控制函数改变了系统的平衡点位置，所以保持参数a,b不变，通过调节状态变量z的初始条件，本实施例中，状态变量z的初始条件分别取-5π,-3π,-π,π,3π,得到该分数阶混沌系统的无限共存吸引子，如图2所示。S4、采用数字信本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其特征在于，三阶混沌系统表示如下：/n

【技术特征摘要】
1.一种可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其特征在于，三阶混沌系统表示如下：



其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数。


2.一种基于权利要求1所述的三阶混沌系统的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、构建一个三阶混沌系统的微分方程；微分方程的数学模型如下：



其中，x,y,z分别表示该三阶混沌系统的状态变量，a,b分别表示该三阶混沌系统的参数；
S2、由于步骤S1中构建的数学模型中的状态变量z在微分方程中只出现了一次，具备通过三角函数的偏执控制构造无限多吸引子的基础，利用余弦函数的偏执控制构建一个可产生无限多共存吸引子的三阶混沌系统，其微分方程如下：



S3...

【专利技术属性】
技术研发人员：王兴元，叶晓林，
申请(专利权)人：大连海事大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21