一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法技术

一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法，通过等几何分析构建物理场模型，实现了分析模型对几何模型的精确描述，有效地提高了热流强耦合物理场数值求解的精度，同时等几何分析网格是由其对应的描述几何模型参数域的节点矢量定义，避免了经典有限元中冗杂网格划分环节，节省了计算成本；本发明专利技术可解决热流强耦合问题求解精度不高、计算量大、耗时长等问题，适应于热流结构的优化设计问题。

【技术实现步骤摘要】
一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法
本专利技术属于结构的稳态散热性能优化设计
，具体涉及一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法。技术背景工程流体流动系统与温度场、电场等的耦合在许多领域都很普遍，然而这些热流结构的设计往往依赖设计者的经验积累或是基于形状优化方法；热流强耦合问题的尺寸和形状优化在过去几十年中得到了很好的发展，不过这些工作仅限于确定结构具有最佳边界形状，并且在优化过程中不允许结构的连通性发生变化。拓扑优化以设计域内特定性能为目标，在给定材料占比的条件下，达到最佳的材料分布，具有高度的设计自由度。传统的热流强耦合结构拓扑优化设计方法假定固体域和流体域分别是符合达西定律和纳维-斯托克斯方程的多孔介质，引入一个与局部速度和反渗透性成比例的虚拟力施加到固体区域，区域内方程求解则以有限元方法为基础；有限元方法是研究流体问题是应用最广泛的方法，需要将结构划分为若干网络，计算网格节点上的温度、压强及速度等参数。热流结构的几何设计模型包含复杂且精细的几何信息，而有限元分析模型描述的是简化的几何模型，两者之间存在着一定的差异，计算存在误差；减小网格尺寸可以有效的消除两者的差异，但随之而来的是网格数量与计算量的激增，时间成本大幅增加；有限元方法中网格划分是从所需要分析的连续的CAD对象模型产生离散的计算区域的关键，是设计模型到分析模型的转换过程，是模型分析过程中最耗时的步骤，甚至可占据产品设计和分析总时间的80％。流体问题计算量较大，网格划分复杂，网格质量和模型分析对求解结果有着极为密切的影响，因此传统的有限元方法与拓扑优化的结合在很多情况下不能满足热流强耦合问题求解的要求。
技术实现思路
为克服上述现有技术的缺点，本专利技术的目的在于提供一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法，使用参数化水平集方法描述拓扑结构并投射到底层网格，采用等几何分析(以下简称“IGA”)方法，以非均匀有理B样条(以下简称“NURBS”)构建分析模型，不仅精确表述拓扑结构的几何模型，在减少网格数量的同时仍能获得较为精确的结果，降低了计算量，为热流结构散热问题研究提供了思路。为达到上述目标，本专利技术采取的技术方案为：一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法，包括以下步骤：1)定义设计工况：以二维微型方形平板结构为设计域，尺寸参数为l×l，设计域内均布热载荷为Q，设计域四周为绝热边界，入口、出口宽度为l/10，分别位于设计域的左右边界中间；2)确定设计变量：取椭圆条形组件作为流道，每个组件包含组件中心坐标(x0,y0)，组件左、右半边长度L1、L2，组件左、右端点和中点处半厚度d1、d2、d3，倾斜角θ，组件左、右半边弯曲量h1、h2共计10个变量；在方形设计域中均匀布置n个流道，将其作为初始布局，此时共有10n个变量，将这些变量有序的储存到向量x中；3)利用NURBS曲线构建底层分析网格：取m个控制点构建p次B样条曲线，其控制向量为0～1之间的非递减序列ξ＝{ξ1，ξ2，···，ξm+p+1}，B样条基函数的递推公式：选取权重系数ω与上述B样条基函数相乘引入一维NURBS曲线，其基函数表达式Ri,p(ξ)：使用两组B样条基函数Ni,p(ξ)、Nj,p(ξ)和权重系数ωi,j获得二维NURBS曲面，作为底层分析网格，其基函数表达式4)利用参数化水平集方法构建几何模型：以两段收尾相接的二次贝塞尔曲线B1(t)、B2(t)为组件的中心线，根据三个端点处定义的厚度d1、d2、d3线性插值形成组件边界，通过Heaviside公式投影至底部网格获得几何模型；具体步骤为：4.1)将n个椭圆条形组件均匀分布方形设计域，构成初始流道；4.2)使用几何参数构建组件的水平集函数：4.2.1)获取组件参数：全局坐标x转换为局部坐标x'：局部坐标系下，控制两条贝塞尔曲线的五个节点坐标分别为：4.2.2)利用二次贝塞尔曲线构建组件中心线：4.2.3)构建组件厚度插值函数：4.2.4)获得水平集函数φ(x,y)：4.3)组装所有组件水平集函数：4.4)使用Heaviside公式将所有组件的水平集函数φ(q＝1,2…n)投影至底部网格获得结构几何模型：5)等几何分析计算：5.1)温度场的数值解法在包含固定热源的设计域Ω中，稳态控制方程为：▽·(k▽T)+Q＝0(10)式中，k为固体材料的导热系数；T为设计域的温度场；Q为设计域的体积热源强度；利用有限单元将设计域离散，使用加权余量法，将式(10)转化为矩阵形式：KtT＝ft(11)式中，Kt为设计域的整体导热矩阵；T为温度场向量；ft为热流载荷向量；设计域内整体导热矩阵：式中，Ne为设计域离散后包含的有限单元数量；是单元e的导热矩阵；B是单元e的形函数N的梯度矩阵，B＝▽N；设计域内热流载荷向量ft：ft＝∫ΩNTQdΩ(13)5.2)热流强耦合问题的控制方程：热流强耦合问题遵循的能量控制方程用对流-扩散方程来表示：ρcpu·▽T＝k▽2T+Q(14)式中，ρ为流体工质的密度，cp为流体工质的比热容，k为流体工质的导热系数，u为流体工质的速度场，T为设计域内的温度场，Q为设计域内的体积热源强度；假定所有流体均为不可压缩流体，其流动遵循的N-S方程和连续性方程如下：ρu·▽u＝-▽P+μ▽2u-ρb(15)▽·u＝0(16)式中，P为流体的压力场，μ为流体的动力粘性系数，b为流体工质单位质量上的受力；5.3)达西降阶模型：假定热流强耦合问题中流体的流动是一种在多孔介质中的无粘流动，满足达西定律：式中，u为流体的速度向量，κ为多孔介质的渗透率；不可压缩流体在热流强耦合问题中遵循的能量控制方程即对流-扩散方程为：不可压缩流体在热流强耦合问题中遵循的流动控制方程为：5.4)构建整体刚度矩阵：5.4.1)构建单元刚度矩阵：等几何分析中，由参数域D0＝[0,1]2映射到物理域D的映射函数由NURBS给定：式中，Rij(u,v)为参数域D0的双变量函数积，Pij为控制点；在二维NURBS模型中，参数域D0的函数集为其基函数，因此解析解子空间Vk用模型参数域表示：式中，I＝[1,m]，J＝[1,n]；二维的物理模型数值解在参数域D0上表示形式：式中，系数集合qij部分由边界条件确定，其他未知部分与模型整体刚度矩阵对应的形式分布在集合中；在计算过程中，所有在物理区域D上的运算均转化为参数域D0上的运算：本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法，其特征在于，包括以下步骤：/n1)定义设计工况：/n以二维微型方形平板结构为设计域，尺寸参数为l×l，设计域内均布热载荷为Q，设计域四周为绝热边界，入口、出口宽度为l/10，分别位于设计域的左右边界中间；/n2)确定设计变量：/n取椭圆条形组件作为流道，每个组件包含组件中心坐标(x

【技术特征摘要】
1.一种热流强耦合问题的等几何求解及散热拓扑生成方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)定义设计工况：
以二维微型方形平板结构为设计域，尺寸参数为l×l，设计域内均布热载荷为Q，设计域四周为绝热边界，入口、出口宽度为l/10，分别位于设计域的左右边界中间；
2)确定设计变量：
取椭圆条形组件作为流道，每个组件包含组件中心坐标(x0,y0)，组件左、右半边长度L1、L2，组件左、右端点和中点处半厚度d1、d2、d3，倾斜角θ，组件左、右半边弯曲量h1、h2共计10个变量；在方形设计域中均匀布置n个流道，将其作为初始布局，此时共有10n个变量，将这些变量有序的储存到向量x中；
3)利用NURBS曲线构建底层分析网格：
取m个控制点构建p次B样条曲线，其控制向量为0～1之间的非递减序列ξ＝{ξ1，ξ2，···，ξm+p+1}，B样条基函数的递推公式：



选取权重系数ω与上述B样条基函数相乘引入一维NURBS曲线，其基函数表达式Ri,p(ξ)：



使用两组B样条基函数Ni,p(ξ)、Nj,p(ξ)和权重系数ωi,j获得二维NURBS曲面，作为底层分析网格，其基函数表达式



4)利用参数化水平集方法构建几何模型：
以两段收尾相接的二次贝塞尔曲线B1(t)、B2(t)为组件的中心线，根据三个端点处定义的厚度d1、d2、d3线性插值形成组件边界，通过Heaviside公式投影至底部网格获得几何模型；具体步骤为：
4.1)将n个椭圆条形组件均匀分布方形设计域，构成初始流道；
4.2)使用几何参数构建组件的水平集函数：
4.2.1)获取组件参数：
全局坐标x转换为局部坐标x'：



局部坐标系下，控制两条贝塞尔曲线的五个节点坐标分别为：
P0(-L1,0)，P3(L2,0)，



4.2.2)利用二次贝塞尔曲线构建组件中心线：



4.2.3)构建组件厚度插值函数：



4.2.4)获得水平集函数φ(x,y)：



4.3)组装所有组件水平集函数：



4.4)使用Heaviside公式将所有组件的水平集函数φ(q＝1,2…n)投影至底部网格获得结构几何模型：



5)等几何分析计算：
5.1)温度场的数值解法
在包含固定热源的设计域Ω中，稳态控制方程为：



式中，k为固体材料的导热系数；T为设计域的温度场；Q为设计域的体积热源强度；
利用有限单元将设计域离散，使用加权余量法，将式(10)转化为矩阵形式：
KtT＝ft(11)
式中，Kt为设计域的整体导热矩阵；T为温度场向量；ft为热流载荷向量；
设计域内整体导热矩阵：



式中，Ne为设计域离散后包含的有限单元数量；是单元e的导热矩阵；B是单元e的形函数N的梯度矩阵，
设计域内热流载荷向量ft：
ft＝∫ΩNTQdΩ(13)
5.2)热流强耦合问题的控制方程：
热流强耦合问题遵循的能量控制方程用对流-扩散方程来表示：



式中，ρ为流体工质的密度，cp为流体工质的比热容，k为流体工质的导热系数，u为流体工质的速度场，T为设计域内的温度场，Q为设计域内的体积热源强度；
假定所有流体均为不可压缩流体，其流动遵循的N-S方程和连续性方程如下：






式中，P为流体的压力场，μ为流体的动力粘性系数，b为流体工质单位质量上的受力；
5.3)达西降阶模型：
假定热流强耦合问题中流体的流动是一种在多孔介质中的无粘流动，满足达西定律：



式中，u为流体的速度向量，κ为多孔介质的渗透率；
不可压缩流体在热流强耦合问题中遵循的能量控制方程即对流-扩散方程为：



不可压缩流体在热流强耦合问题中遵循的流动控制方程为：






5.4)构建整体刚度矩阵：
5.4.1)构建单元刚度矩阵：
等几何分析中，由参数域D0＝[0,1]2映射到物理域D的映...

【专利技术属性】
技术研发人员：李宝童，张路宽，刘宏磊，李小虎，洪军，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61