分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法技术

本发明专利技术公开了一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法，建立考虑离散的轨道垫块的三层Timoshenko梁振动方程，通过引入随车辆运动的移动坐标，对控制方程进行变换，并采用Galerkin方法建立轨道的质量、刚度和阻尼矩阵；采用非线性Hertz模型将轨道MEM单元和10自由度车辆多体动力学模型进行耦合，最后采用Newton‑Raphson迭代方法和Newmark积分方法进行求解。通过计算移动荷载下轨道动力响应，得到不同使用环境下的轨道实际使用情况或受损状况，并进行相对性设计或整修，增加使用寿命，提高运行安全性，减少使用成本。相比于其它分析方法，可大幅地提高计算效率，更加符合现实，准确有效。

【技术实现步骤摘要】
分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法
本专利技术属于无砟轨道
，具体涉及一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法。
技术介绍
无砟轨道，是以混凝土、沥青砂浆替代离散颗粒道碴道床而组成的轨道结构型式，参照图1，包括自上至下依次设置的轨道1、轨道垫块2、钢筋混凝土轨道板3、水泥沥青砂浆层4、混凝土基础5以及路基6。无砟轨道具有轨道稳定性高，刚度均匀性好，结构耐久性强和维修工作量少等特点，相较于传统的有砟轨道具有更好的适应性，现已成为我国主流的高速列车轨道结构形式。随着列车运行速度的不断提高，为了不断提升列车运行的安全性和舒适性、并延长轨道使用寿命，关于无砟轨道车轨系统计算模型和仿真技术的研究和开发一直是国内外研究的热点问题之一。目前，最常用的求解列车轨道问题及研究轨道动态特性的方法是各种解析方法(如：拉普拉斯变换、傅立叶变换、快速傅立叶变换、模态叠加等)和有限元方法(FiniteElementMethod，简称FEM)等。其中，解析法仅适合于弹性地基上的无限梁等简单问题的求解。采用有限元方法进行动力分析时，需要建立多层梁、梁-板或梁-实体单元等一定长度的轨道模型。由于有限元法中采用固定的全局坐标系来建立结构单元矩阵，当车辆移动时，必须同时更新荷载以跟踪车轮的移动。为了得到准确的分析结果，需要较小的计算时间步长和单元网格划分。另外，轨道的计算模型长度也必须足够长，以消除两端的边界效应和避免车辆驶出边界。随着列车运行速度的大幅提升，上述问题将更加突出，从而导致有限元法的计算模型大，计算量大，效率低下。移动单元法(MovingElementMethod，简称MEM)通过将截取的轨道模型离散成与移动车辆一起“流动”的单元，使车辆始终处于模型中心的“静止”状态。该方法不仅消除了跟踪车轮位置(加载点)的必要，而且消除了车辆驶出边界的可能性，因此，可大幅度减小轨道计算模型的规模。鉴于MEM的突出优点，已有研究人员将MEM应用于连续梁上移动荷载和列车轨道问题。例如，华东交通大学雷晓燕教授等将轨道简化为由连续的支撑的三层Euler-Bernoulli梁(欧拉-伯努利梁)等模型。但据文献资料看，研究人员在应用MEM模拟车轨系统振动时，有以下三个方面不足：(1)轨道多采用Euler-Bernoulli梁模型，计算理论不足；(2)忽略轨道离散支撑的影响，计算模型不足；(3)多是采用密贴模型或线性接触模型处理轮轨耦合问题。综上所述，为了不断提高列车运行的安全性和平稳性，对于已有研究车辆和轨道动力特性的方法，还有需要进行不断改进。
技术实现思路
本专利技术提供了一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法，通过计算移动荷载下轨道动力响应，得到不同使用环境下的轨道实际使用情况或受损状况，并进行相对性设计或整修，增加使用寿命，提高运行安全性，减少使用成本。为达到上述目的，本专利技术所述一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法，所述技术方案主要包括以下步骤：S1：将列车-轨道系统分为两部分：第一部分为车辆子系统，第二部分为无砟轨道。车辆子系统采用多体动力学模型建立；无砟轨道将钢轨、轨道板和混凝土基础按三层Timoshenko梁建立，钢轨与轨道板之间由离散的粘弹性轨道垫块连接，轨道板与混凝土基础之间的CA砂浆层、以及混凝土基础下的路基分别以粘弹性支撑考虑。采用Timoshenko梁理论，基于d'Alembert's原理分别建立三层梁的动力学方程即无砟轨道的离散化动力学方程；建立车辆动力学方程；建立采用Hertz非线性接触模型的轮轨接触力方程。S2：定义移动坐标系r，应用链式求导法则，用移动坐标r代替固定坐标x，改写步骤S1得到的无砟轨道的离散化动力学方程，得到移动坐标下的三层Timoshenko梁模型动力学方程。建立由三层梁单元组成的6节点、12自由度的无砟轨道移动单元，并定义移动坐标系下的单元插值函数。采用Galerkin方法，分别对三层梁模型动力学方程乘以加权函数W，然后按单元长度l进行积分，整理分别得到移动单元各层梁的单元质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵,组装后得到无砟轨道移动单元的质量矩阵Me、阻尼矩阵Ce和刚度矩阵Ke。最后，通过“对号入座”的方式，叠加得到截取计算无砟轨道的总质量矩阵ML，阻尼矩阵CL和刚度矩阵KL。轨道移动单元模型中，轨道垫块被视为离散的粘弹性支承。考虑离散轨道垫块的影响后，钢轨的支撑位置总是随时间变化，由此引起移动单元刚度、阻尼的变化。鉴于离散轨道垫块的均匀布置，列车移动按一定速度行驶时，移动单元刚度、阻尼的变化也呈现周期性。本专利技术通过跟踪一定车速下的钢轨支撑位置，计算并存储一个典型周期内，离散轨道垫块不同位置下的移动单元刚度矩阵和阻尼矩阵，组装后得到整个截取轨道的周期变化的总体刚度、阻尼矩阵,以备后续计算中直接调用。S3：基于步骤S2中所得改写后的无砟轨道的离散化动力学方程与车辆的动力学方程，引入轮轨接触力方程，得到车轨非线性耦合系统方程。计算中，在每一个时间步内，采用Newton-Raphson(牛顿-拉夫逊)迭代方法进行线性化，并采用Newmark(纽马克法)积分法求解车轨非线性耦合系统方程，达到收敛容差后，再进入下一个时间步求解。如此，完成整个分析过程，可以得到铁轨竖向位移的表达式和接触力的表达式。S4：基于S1-S3步骤，对从建立无砟轨道移动单元开始至解析车轨非线性耦合系统方程结束的步骤，采用Matlab编程计算程序，输入相应的列车及轨道参数得到动力分析结果，绘图并进行分析。进一步的，步骤1中，建立无砟轨道的三层梁模型动力学方程的过程为：1)取钢轨微段为隔离体，采用d'Alembert's原理，建立钢轨微段的竖向力动力学平衡微分方程如公式(1)所示，建立钢轨微段的力矩动力学平衡微分方程如公式(2)所示：其中，ρa表示钢轨密度，Aa表示钢轨截面面积，x表示水平坐标，t表示时间，ka表示钢轨Timoshenko系数，Ga表示钢轨剪切模量，表示轨道的弯曲转角，c1表示支撑钢轨的等距离散垫块的阻尼系数；Ls表示沿轨道相邻的两个垫块之间的间距，n表示所取钢轨微端中离散垫块总数，k1表示支撑钢轨的等距离散垫块的刚度系数；ya表示钢轨梁的垂直位移，m表示所取钢轨微端中轮对总数；Fj表示第j对轮对中的车轮与轨道之间的接触力，Xj表示x轴上第j对轮对的行进距离，δ(·)表示狄拉克函数Ia表示钢轨面积惯性矩，Ea表示钢轨弹性模量，i表示第i个离散垫块；j表示第j对轮对；2)取轨道板为隔离体，建立轨道板微段的竖向力动力学平衡微分方程如公式(3)所示，建立轨道板微段的力矩动力学平衡微分方程如公式(4)所示:其中，ρb表示轨道板密度，Ab表示轨道板截面面积，Ib表示轨道板面积惯性矩，Eb表示轨道板弹性模量，Gb表示轨道板剪切模量，kb表示轨道板Timoshenko系数，yb表示轨道板的垂直位移，c2表示支撑轨道板的CA砂浆本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法，其特征在于，包括以下步骤：/nS1：将列车-轨道系统分为车辆子系统和无砟轨道子系统，采用多体动力学模型建立车辆子系统；将无砟轨道分成钢轨、轨道板和混凝土基础三部分，按三层Timoshenko梁离散化，建立无砟轨道的三层梁模型动力学方程；建立车辆动力学方程；建立采用Hertz非线性接触模型的轮轨接触力方程；/nS2：定义移动坐标系r，应用链式求导法则，用移动坐标r代替固定坐标x，改写步骤S1得到的三层梁模型动力学方程，得到移动坐标下的三层梁模型动力学方程：/n建立由三层梁单元组成的6节点、12自由度的无砟轨道移动单元，并定义移动坐标系下的单元插值函数；采用Galerkin方法，分别对三层梁模型动力学方程方程乘以加权函数W，然后按单元长度l进行积分，对积分结果整理后，得到移动单元各层梁的单元质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵，将移动单元各层梁的单元质量矩阵叠加得到截取计算无砟轨道的总质量矩阵M

【技术特征摘要】
1.一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：将列车-轨道系统分为车辆子系统和无砟轨道子系统，采用多体动力学模型建立车辆子系统；将无砟轨道分成钢轨、轨道板和混凝土基础三部分，按三层Timoshenko梁离散化，建立无砟轨道的三层梁模型动力学方程；建立车辆动力学方程；建立采用Hertz非线性接触模型的轮轨接触力方程；
S2：定义移动坐标系r，应用链式求导法则，用移动坐标r代替固定坐标x，改写步骤S1得到的三层梁模型动力学方程，得到移动坐标下的三层梁模型动力学方程：
建立由三层梁单元组成的6节点、12自由度的无砟轨道移动单元，并定义移动坐标系下的单元插值函数；采用Galerkin方法，分别对三层梁模型动力学方程方程乘以加权函数W，然后按单元长度l进行积分，对积分结果整理后，得到移动单元各层梁的单元质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵，将移动单元各层梁的单元质量矩阵叠加得到截取计算无砟轨道的总质量矩阵ML，将移动单元各层梁的单元阻尼矩阵叠加得到截取计算无砟轨道的总阻尼矩阵CL，将移动单元各层梁的单元刚度矩阵叠加得到截取计算无砟轨道的总刚度矩阵KL；由截取无砟轨道计算段的总质量矩阵ML，总阻尼矩阵CL和总刚度矩阵KL，得到无砟轨道动力学方程；
S3：基于步骤S2中得到的无砟轨道动力学方程与步骤S1得到的车辆的动力学方程，引入步骤S1得到的轮轨接触力方程，得到车轨非线性耦合系统方程，对车轨非线性耦合系统方程进行解析推导，得到铁轨竖向位移的表达式，通过铁轨竖向位移的表达式和力与变形的关系推导出轮轨接触力的表达式。


2.根据权利要求1所述的一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法，其特征在于，所述步骤1中，建立无砟轨道的三层梁模型动力学方程的过程为：
1)取钢轨微段为隔离体，采用d′Alembert′s原理，建立钢轨微段的竖向力动力学平衡微分方程如公式(1)所示，建立钢轨微段的力矩动力学平衡微分方程如公式(2)所示：






其中，pa表示钢轨密度，Aa表示钢轨截面面积，x表示水平坐标，t表示时间，ka表示钢轨Timoshenko系数，Ga表示钢轨剪切模量，表示轨道的弯曲转角，c1表示支撑钢轨的等距离散垫块的阻尼系数；Ls表示沿轨道相邻的两个垫块之间的间距，n表示所取钢轨微端中离散垫块总数，k1表示支撑钢轨的等距离散垫块的刚度系数；ya表示钢轨梁的垂直位移，m表示所取钢轨微端中轮对总数；Fj表示第j对轮对中的车轮与轨道之间的接触力，Xj表示x轴上第j对轮对的行进距离，δ(·)表示狄拉克函数Ia表示钢轨面积惯性矩，Ea表示钢轨弹性模量，i表示第i个离散垫块；j表示第j对轮对；
2)取轨道板为隔离体，建立轨道板微段的竖向力动力学平衡微分方程如公式(3)所示，建立轨道板微段的力矩动力学平衡微分方程如公式(4)所示：






其中，ρb表示轨道板密度，Ab表示轨道板截面面积，Ib表示轨道板面积惯性矩，Eb表示轨道板弹性模量，Gb表示轨道板剪切模量，kb表示轨道板Timoshenko系数，yb表示轨道板的垂直位移，c2表示支撑轨道板的CA砂浆的阻尼系数；k2表示支撑轨道板的CA砂浆的阻尼系数；
3)取混凝土基础为隔离体，建立混凝土基础微段的竖向力动力学平衡微分方程如公式(5)所示，混凝土基础微段的力矩动力学平衡微分方程如公式(6)所示：






其中，ρc表示混凝土基础密度，Ac表示混凝土基础截面面积，Ic表示混凝土基础面积惯性矩，Ec表示混凝土基础轨道弹性模量，Gc表示混凝土基础剪切模量，kc表示混凝土基础Timoshenko系数，yc表示混凝土基础的垂直位移，c3表示支撑混凝土基础的路基的阻尼系数；k3表示支撑混凝土基础的路基的刚度系数；
公式(1)-(6)即为无砟轨道的离散化动力学方程。


3.根据权利要求2所述的一种分析高速铁路无砟轨道车轨耦合振动的新型移动单元方法，其特征在于，所述步骤2中，改写步骤S1得到的三层梁模型动力学方程的过程如下：
定义移动坐标r：r＝x-Vt(19)
其中，x轴为固定坐标，r轴为随车辆的移动坐标，V为车辆速度，对公式(19)应用链式法则，用移动坐标r代替固定坐标x，带入S1步骤中的式(1)～(6)，将原方程改写为式(20)～式(25)：





















其中，Rj表示r轴上第j对轮对的行进距离；
式(20)～(25)为改写后...

【专利技术属性】
技术研发人员：雷拓，闫玉康，郭绪新，郑毅飞，许奔，余仁君，
申请(专利权)人：长安大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61