一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法技术

本发明专利技术公开了一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法，包括如下步骤：根据边界位移和结构材料参数，通过非线性分析计算固支梁的挠度曲线的解析解；建立考虑边界位移的固支梁结构非线性振动方程，通过矩阵传递法和逐步搜索法求解变系数振动微分方程，进而得到考虑边界位移的梁结构非线性振动模态频率和模态振型解析解。本发明专利技术的动特性分析方法考虑了边界位移导致的几何非线性梁的动特性的影响，并考虑了梁挠度和振动模态的耦合作用。本发明专利技术能够有效提高复杂环境下梁结构动特性分析精度，指导工程结构设计。

A nonlinear dynamic analysis method of fixed beam structure considering boundary displacement

【技术实现步骤摘要】
一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法
本专利技术涉及一种梁结构动特性分析方法，尤其涉及一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法。
技术介绍
梁结构被广泛运用于工程结构中，并在服役过程中面临复杂的载荷环境。结构特性分析能够为结构设计提供了重要指导。边界位移是梁结构在工程实际中的一种典型工况。目前针对梁结构非线性特性的研究，主要通过线性叠加的形式，借助有限元软件进行分析，未见考虑静态挠度和振动位移耦合作用的分析方法。同时，分析方法相比于有限元方法具有更高的分析精度。因此，为了更好的指导结构设计和发挥结构性能，亟待发展一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法。
技术实现思路
专利技术目的：本专利技术的目的是提供一种有效提高复杂环境下梁结构动特性分析精度的考虑边界位移的非线性动特性分析方法。技术方案：为实现以上目的，本专利技术公开了一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法，包括如下步骤：(1)、根据初始边界位移和结构材料参数，基于假定函数，计算固支梁结构大变形的挠度曲线解析解；(2)、考虑边界位移下挠度和振动位移间的耦合作用，建立边界位移下的固支梁结构横向运动的动力学方程；根据结构动力学方程建立变系数振动微分方程，再通过矩阵传递法和逐步搜索法得到考虑边界位移的梁结构非线性动特性分析结果。其中，所述步骤(1)中计算固支梁结构大变形的挠度曲线解析解的具体步骤为：首先根据固支梁边界约束条件，假定挠度曲线位移函数w0，如<br>式中n为根据计算精度需求选取的表达式项数，m表示第m阶表达式，am为第m阶表达式的未知系数，x为梁轴向坐标，L为梁长度；计算结构应变能Up0和外力功Wp0，计算公式为：Wp0＝Fsw0|x＝0式中E为弹性模量，A为梁截面面积，I为转动惯量，上标“＇”表示对x的一阶偏导，“″”表示对x二阶偏导，Fs为约束端未知剪力；然后计算梁结构总势能Π0＝Up0-Wp0，根据变分原理建立求解方程组式中为Π0对am一阶偏导；与边界约束方程联立，求解挠度曲线位移函数的系数am，进而得到考虑边界位移的结构挠度曲线解析解。优选地，所述步骤(2)中梁结构非线性动特性分析的具体步骤为：首先计算振动下结构应变能Up、外力功Wp和动能Tk：式中，w1为振动位移，q(x,t)为外部载荷，t为时间，ρ为材料密度，表示振动位移w1对t二阶偏导，结构应变能中考虑了挠度w0和振动位移w1间的耦合作用；然后根据哈密顿原理，建立边界位移下的固支梁结构横向运动的动力学方程，式中上标“(4)”表示对x四阶偏导；固支梁自由振动方程为：再由分离变量法获取变系数振动微分方程：式中φ为梁结构模态振型，ω为模态频率；再采用传递矩阵法求解固支梁模态振型与频率，将固支梁分为ni段，第i段梁的振动微分方程为：式中φi为第i段梁结构振型；定义第i段梁的系数δi和β为式中，xi和xi+1为第i段梁的两端坐标，得到第i段梁的方程解为：φi(x)＝Aisinβi1(x-xi)+Bicosβi1(x-xi)+Cicoshβi2(x-xi)+Disinhβi2(x-xi)式中，xi≤x≤xi+1,(i＝1,2,3,…,ni)，Ai、Bi、Ci、Di是第i段梁解的待定系数，第i段梁中βi1和βi2表达式为：由第i段梁和第i+1段梁在xi点处位移、转角、弯矩和剪力连续，有以下关系：φi(xi+1)＝φi+1(xi+1)φ′i(xi+1)＝φ′i+1(xi+1)EIφ″i(xi+1)＝EIφ″i+1(xi+1)式中上标“(3)”表示对x三阶偏导，令ψi＝[AiBiCiDi]Tθi(x)＝[sinβi1(x-xi)cosβi1(x-xi)coshβi2(x-xi)sinhβi2(x-xi)]Φi(xj)＝[θi(xj)θ′i(xj)θ″i(xj)θ″′i(xj)]T上标“T”表示矩阵转置，则有：上标“-1”表示矩阵求逆，令进而，边界约束条件表示为：式中最后通过逐步搜索法求解下述方程，得到结构模态频率，进而得到每段梁解的待定系数和梁的模态振型：再者，所述固支梁为铝合金梁。进一步，所述固支梁的横截面为矩形。有益效果：与现有技术相比，本专利技术具有以下显著优点：本专利技术的动特性分析方法考虑了边界位移导致的几何非线性梁的动特性的影响，并考虑了梁挠度和振动模态的耦合作用，本专利技术能够有效提高复杂环境下梁结构动特性分析精度，指导工程结构设计。附图说明图1为本专利技术的流程图；图2为本专利技术中固支梁及边界位移示意图；图3为本专利技术中梁结构第1阶振型图；图4为本专利技术中梁结构第2阶振型图；图5为本专利技术中梁结构第3阶振型图；图6为本专利技术中梁结构第4阶振型图；图7为本专利技术中梁结构第5阶振型图；图8为本专利技术中梁结构第6阶振型图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术的技术方案作进一步说明。如图1所示，本专利技术提供一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法，包括如下步骤：(1)、根据初始边界位移和结构材料参数，基于假定函数，计算固支梁结构大变形的挠度曲线解析解；其中计算固支梁结构大变形的挠度曲线解析解的具体步骤为：首先根据固支梁边界约束条件，假定挠度曲线位移函数w0，如式中n为根据计算精度需求选取的表达式项数，m表示第m阶表达式，am为第m阶表达式的未知系数，x为梁轴向坐标，L为梁长度；计算结构应变能Up0和外力功Wp0，计算公式为：Wp0＝Fsw0|x＝0式中E为弹性模量，A为梁截面面积，I为转动惯量，上标“＇”表示对x的一阶偏导，“″”表示对x二阶偏导，Fs为约束端未知剪力；然后计算梁结构总势能Π0＝Up0-Wp0，根据变分原理建立求解方程组式中为Π0对am一阶偏导；与边界约束方程联立，求解挠度曲线位移函数的系数am，进而得到考虑边界位移的结构挠度曲线解析解；(2)、考虑边界位移下挠度和振动位移间的耦合作用，建立边界位移下的固支梁结构横向运动的动力学方程；根据结构动力学方程建立变系数振动微分方程，再通过矩阵传递法和逐步搜索法得到考虑边界位移的梁结构非线性动特性分析结果；其中梁结构非线性动特性分析的具体步骤为：首先计算振动下结构应变能Up、外力功Wp和动能Tk：式中，w1为振动位移，q(x,t)为外部载荷，t为时间，ρ为材料密度，表示振动位移w1对t二阶偏导，结构应变能中考虑了挠度w0和振动位移w本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：/n(1)、根据初始边界位移和结构材料参数，基于假定函数，计算固支梁结构大变形的挠度曲线解析解；/n(2)、考虑边界位移下挠度和振动位移间的耦合作用，建立边界位移下的固支梁结构横向运动的动力学方程；根据结构动力学方程建立变系数振动微分方程，再通过矩阵传递法和逐步搜索法得到考虑边界位移的梁结构非线性动特性分析结果。/n

【技术特征摘要】
1.一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)、根据初始边界位移和结构材料参数，基于假定函数，计算固支梁结构大变形的挠度曲线解析解；
(2)、考虑边界位移下挠度和振动位移间的耦合作用，建立边界位移下的固支梁结构横向运动的动力学方程；根据结构动力学方程建立变系数振动微分方程，再通过矩阵传递法和逐步搜索法得到考虑边界位移的梁结构非线性动特性分析结果。


2.根据权利要求1所述的一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法，其特征在于：所述步骤(1)中计算固支梁结构大变形的挠度曲线解析解的具体步骤为：
首先根据固支梁边界约束条件，假定挠度曲线位移函数w0，如



式中n为根据计算精度需求选取的表达式项数，m表示第m阶表达式，am为第m阶表达式的未知系数，x为梁轴向坐标，L为梁长度；计算结构应变能Up0和外力功Wp0，计算公式为：



Wp0＝Fsw0|x＝0
式中E为弹性模量，A为梁截面面积，I为转动惯量，上标“＇”表示对x的一阶偏导，“＂”表示对x二阶偏导，Fs为约束端未知剪力；
然后计算梁结构总势能Π0＝Up0-Wp0，根据变分原理建立求解方程组



式中为Π0对am一阶偏导；
与边界约束方程联立，求解挠度曲线位移函数的系数am，进而得到考虑边界位移的结构挠度曲线解析解。


3.根据权利要求1所述的一种考虑边界位移的固支梁结构非线性动特性分析方法，其特征在于：所述步骤(2)中梁结构非线性动特性分析的具体步骤为：
首先计算振动下结构应变能Up、外力功Wp和动能Tk：









式中，w1为振动位移，q(x,t)为外部载荷，t为时间，ρ为材料密度，表示振动位移w1对t二阶偏导，结构应变能中考虑了挠度w0和振动位移w1间的耦合作用；
然后根据哈密顿原理，建立边界位移下的固支梁结构横向运动的动力学方程，



式中上标“(4)”表示对x四阶偏导；
固支梁自由振动方程...

【专利技术属性】
技术研发人员：费庆国，杨轩，吴邵庆，李彦斌，陈强，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32