基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统技术方案

本发明专利技术属于离散线性系统滤波技术领域，公开了一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统，使用l

Filtering method and discrete-time linear system based on norm regularization

【技术实现步骤摘要】
基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统
本专利技术属于离散线性系统滤波
，尤其涉及一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统。
技术介绍
对物理系统进行建模通常会导致所产生的状态空间模型具有相关的过程噪声和测量噪声。例如，在诸如飞机惯性导航系统之类的应用中，飞机的振动会为动态驾驶系统和机载雷达测量引入共同的噪声源，因此过程噪声和测量噪声序列在统计意义上是相关的。还要注意的是，由于采样的原因，即使连续时间系统的过程噪声和测量噪声不相关，采样过后所获得的离散时间系统其过程噪声和测量噪声的协方差也可能不为零。虽然鲁棒估计问题一直吸引着研究人员和工程师的广泛关注。然而，大多数鲁棒估计方法都是基于过程噪声和测量噪声为白色噪声且互不相关的假设，针对噪声中存在相关性情况的文献十分有限。众所周知，卡尔曼滤波器是最佳的线性滤波器，并且已经在各种应用和实践中证明了其有效性。尽管系统中存在相关噪声的情况不是最初的卡尔曼滤波问题所考虑的标准问题，但人们仍然可以通过对原卡尔曼滤波器进行一些适当的修改以获得在噪声相关情况下的最佳滤波器。不幸的是，在卡尔曼滤波器中使用的高斯噪声假设仅仅是对现实的近似。在实际应用中，观测值通常会因为重大的实验误差而产生离群值，并且系统的动态过程本身也容易受到随机的，未建模的扰动，所有这些都将导致离群值的存在。在存在离群值的情况下，包括卡尔曼滤波器在内的基于最小二乘的估计器的性能都会大大地降低。这是因为对误差进行平方运算会使其变得更大，因而在平方误差损失函数中的离群值可能会超越其它正常数据而占据主导地位，从而导致估计结果不准确。因此，在存在离群值的情况下，卡尔曼滤波器可能会产生具有误差偏置的解，甚至发散。在常用的鲁棒估计方法中，基于有限影响函数的M估计器已应用于鲁棒最小二乘估计和卡尔曼滤波，以抑制极端误差的影响。但是，在过程噪声和测量噪声存在相关性的情况下，该方法需要进行预白化以产生独立的噪声项，这会将离群值扩散到正常数据之中。当过程噪声和观测噪声之间强相关时，情况可能变得更糟，因为去相关操作将进一步将观测离群值引入系统的状态方程。众所周知，在大多数工业过程中，系统输出的维数通常远小于系统状态的维数。例如，常用于描述ARMAX过程的状态空间模型的阶数为n，而其系统输出的维数仅为1。这很容易导致离群值的百分比超过常规稳健估计器的崩溃点，因为如果有超过一半的数据被离群值所污染，则一般的鲁棒估计器不太可能将正常数据与离群值数据的区分开来。除常用的M估计方法外，也有一些鲁棒估计方法尝试完全消除离群值的负面影响。一个典型的例子是最小截取二乘法，它已应用于离散时间线性系统的鲁棒状态估计之中。该方法首先通过一次省略一个测量值来生成一组最小二乘成本函数，然后保留与最低成本相对应的估计值。因此，通常的假设是在一个估计窗口中只有一个测量值是离群的。该方法可以推广到存在多个离群值的情况，但是对于实时应用而言，增加的组合数将使估计计算所需的时间过长。其他方法诸如最小绝对偏差，最小中值平方和随机样本一致估计也是十分有效的鲁棒估计方法，但它们对于数据维数较大的应用也会因为增加的数据组合数量而变得低效和无用。正则化作为一种数学工具，可将先验信息附加于优化问题的解之上，使得优化任务的结果偏向于满足该先验信息并获取理想的优化解。。它已成功应用于信号恢复，稀疏错误检测和状态估计。在状态估计中，常用的正则化项与“l1-范数”，“l2-范数”和“范数和”有关。例如，“l1-范数正则化已应用于检测和缓解网络物理系统中的恶意攻击。“l2-范数正则化已应用于减少加性输出噪声对ARMAX系统的影响。范数和正则化则被应用于抵御冲击干扰对一般线性系统的影响。因为正则化最小二乘问题是一个凸优化问题，因此可以使用标准的凸优化方法有效地对其进行求解。本专利技术所提出的的方法不需要进行预白化，从而可以防止离群值通过噪声中的相关性进行扩散。示例表明，在传统M估计方法无法提供可靠估计值的情况下，本专利技术所提出的方法仍然能够在系统噪声存在相关性的情况下保持鲁棒性。值得注意的是，本专利技术所提出的方法绝不限于过程噪声和测量噪声互相关的情况。其他情况，例如彩色过程噪声和彩色观察噪声也可以从中受益。在实践中，上述情况中的一些或全部都有可能同时发生，使用者可通过状态增广技术和噪声去相关技术来解决正则化线性回归框架中的鲁棒估计问题，这已在本专利技术中得到了展示和证明。综上所述，现有技术存在的问题是：现有高斯噪声的假设只是对现实的近似，实际的工程系统通常会受到非高斯干扰，仪器故障和人为错误的影响，这些都会导致离群值的出现。而常用的卡尔曼滤波器的估计精度会极大地受到离群值的影响；基于M估计及其它常用鲁棒估计方法的鲁棒估计器又无法解决过程噪声和测量噪声存在相关性的情况，因而需要一种新的鲁棒估计方法来解决上述问题。解决上述技术问题的难度：当系统的过程噪声和测量噪声具有相关性的时候，常用的鲁棒估计方法，诸如M估计，最小绝对偏差估计等，很难对离群值进行有效地处理；而本专利技术所提出的估计方法因为能够对离群值进行显示建模并估计，所以可以将离群值通过系统相关性所产生的负面影响纳入考量，很好地解决传统鲁棒估计方法无法对噪声中存在相关性的情况进行很好处理的缺陷。解决上述技术问题的意义：可解决系统过程噪声和测量噪声存在相关性这一复杂情况下的离散系统鲁棒估计问题。并且可解决对非线性系统进行线性化时无法避免对系统过程噪声和测量噪声之中引入相关性这一问题，实现对非线性系统的鲁棒估计。除此之外，亦可对状态变量和测量值设置不同的惩罚权重，进而对两者中所存在的离群值进行更加精确的估计。
技术实现思路
针对现有技术存在的问题，本专利技术提供了一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法、离散线性系统。本专利技术是这样实现的，一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，所述基于范数正则化离散线性系统的滤波方法包括以下步骤：步骤一，前提条件设定；设定应用背景为线性离散系统，其过程噪声和测量噪声有可能相关。步骤二，双最佳滤波与噪声相关性处理；将最优卡尔曼滤波问题等价转化为求解线性回归最小二乘问题解的形式，并对过程噪声和测量噪声在同一时刻相关以及在相邻时刻相关的情况分别进行去相关化处理。步骤三，离群追踪稳健滤波。采用L1范数项对离群值进行显示建模，并基于L1范数正则化最小二乘法来同时求解离群值和系统状态的估计值，实现鲁棒估计。进一步，所述前提条件设定为：(1)卡尔曼滤波，离散时间状态空间模型：xk+1＝Φxk+wkyk＝Hxk+vk；其中k是采样实例，xk∈Rm和yk∈Rn分别是系统状态和测量值；wk∈Rm和vk∈Rn是互不相关的零均值高斯噪声；将标准卡尔曼滤波器应用于离散时间状态空间模型的系统，以给出最小均方误差估计；递归滤波器的方程：Pk|k-1＝ΦPk-1|k-1ΦT+QkKk＝Pk|k-1HT[HPk|k-1HT+Rk]-1Pk|k＝[I-KkH]Pk|k-1；<本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述基于范数正则化离散线性系统的滤波方法使用l

【技术特征摘要】
1.一种基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述基于范数正则化离散线性系统的滤波方法使用l1-范数正则化显式地对离群值进行建模、估计并获取稀疏解；提供了分别为状态离群值和测量离群值分配不同惩罚权重；通过选择正则化参数，滤波器简化为线性最优的卡尔曼滤波器。


2.如权利要求1所述的基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述基于范数正则化离散线性系统的滤波方法的条件为：
(1)卡尔曼滤波，离散时间状态空间模型：
xk+1＝Φxk+ωk
yk＝Hxk+vk；
其中k是采样实例，xk∈Rm和yk∈Rn分别是系统状态和测量值；wk∈Rm和vk∈Rn是互不相关的零均值高斯噪声；
将标准卡尔曼滤波器应用于离散时间状态空间模型的系统，以给出最小均方误差估计；递归滤波器的方程：



Pk|k-1＝ΦPk-1|k-1ΦT+Qk
Kk＝Pk|k-1HT[HPk|k-1HT+Rk]-1



Pk|k＝[I-KkH]Pk|k-1；
(2)卡尔曼滤波器在线性回归框架下的实现。


3.如权利要求2所述的基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述(1)中给出的卡尔曼滤波器估计值看作一个加权最小二乘问题的解；在k-1时刻，滤波器产生估计值及其误差协方差矩阵Pk-1|k-1；那么在k时刻，根据及系统动态模型获取预测值预测值和测量值yk用于计算k时刻最新的估计值如果将看作为一个随机的测量值，那么真实状态xk与其预测值之间的关系可表达为再结合系统的观测模型获得以下线性回归模型：



其中是真实状态与其预测值之间的误差，而I是单位矩阵；批处理形式的线性回归用以下紧凑形式表示：



其中和以明显的方式定义，误差的协方差矩阵可由以下公式计算得到：





4.如权利要求2所述的基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述(1)中卡尔曼滤波器在k时刻的估计值通过求解以下最小二乘优化问题获得：



最小二乘优化问题通过将其成本函数的梯度设置为零并使用矩阵求逆引理来求得；通过遵循常规的最小二乘法分析，获得估计误差的协方差矩阵Pk|k，通过以上转换，(1)中的卡尔曼滤波器表达为(2)中所示的线性回归最小二乘优化问题的解。


5.如权利要求2所述的基于范数正则化离散线性系统的滤波方法，其特征在于，所述双最佳滤波与噪声相关性的处理方法将使用(2)中所述的线性回归框架来处理两种常见类型的噪声相关性；
1)类型I噪声相关性：过程噪声与测量噪声在同一时刻互相关，即首先考虑wk和vk相关的情况：



其中Sk是一个非零向量或矩阵，描述wk与vk之间的相关性；通过将一个零和项Dk[yk-Hxk-vk]添加到系统的过程模型之中并整理方程得到以下等效的系统状态空间方程：



yk＝Hxk+vk；









选择矩阵Dk使得新的过程噪声与测量噪声vk不相关：



新过程噪声的均值和方差计算为：

<...

【专利技术属性】
技术研发人员：申宇，殷乐，
申请(专利权)人：西南大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50