绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法技术

本发明专利技术提供了一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法。在柔索微分单元基础上，用积分法推导出柔索悬链线模型的差分方程并确定其边界条件；通过方程组系数矩阵行列式为零的方法对柔索悬链线模型的超越方程进行降次；进一步，通过反三角函数换元法和泰勒展开法求出悬链线模型的解析解；最后，基于牛顿迭代方法计算悬链线模型的精确数值解。本发明专利技术方法所得的数值解后续可用于建立绳牵引并联机器人柔索时变动力学模型和制定运动控制策略，能结合柔索质量来建立出精确的绳牵引并联机器人系统动力学模型，为后续设计稳定运动控制策略奠定基础，有利于提升绳牵引并联机器人的性能指标。

The calculation method of the precise numerical solution of the flexible cable catenary model of the rope traction parallel robot

【技术实现步骤摘要】
绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法
本专利技术涉及绳牵引并联机器人
，更具体地说，涉及一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法。
技术介绍
准确的动力学模型和稳定的工作空间是高速高精度绳牵引并联机器人稳定运动控制的一个基本前提。但是，缺乏柔索模型的分析往往会影响到动力学模型的准确性和稳定工作空间的建立。当绳牵引并联机器人的几何尺寸比较大时，柔索的质量和下垂对机器人系统的影响是不可忽略的。柔索形状可以通过不同的模型描述，包括直线模型和悬链线模型等。直线模型是把柔索理想化，忽略柔索质量。目前，大部分绳牵引并联机器人的运动控制是基于柔索直线模型的。悬链线模型是考虑柔索的质量和下垂，能够真实反映出大跨度柔索的特性。因此，更准确的悬链线模型推导出更精确的动力学模型，进而能够设计出控制精度更高的控制策略。目前，有一些研究人员通过柔索悬链线模型对绳牵引并联机器人进行了研究，但只限于建立了柔索长度和柔索端点坐标关系的悬链线模型，未对悬链线模型的精确数值解的求解进行研究。在悬链线模型中，柔索上各点的速度和张力是时变的，因此必须求解出悬链线模型的数值解，才能够准确求解出动力学方程进而得到末端执行器稳定运动控制策略的控制律。在绳索悬链线模型的建立方面，最经典的是Irvine用悬链线模型描述了绳索在自重作用下的形状。国内研究学者在研究500米口径球面射电望远镜FAST的索支撑馈源机构这一绳牵引并联机构的动力学时，采用悬链线模型来描述绳索形状。Du通过有限元的方法采用悬链线模型研究了大跨度绳索的动力学，考虑了绳索收放对机构动力学的影响。苏宇等人在考虑绳索惯性力的前提下基于悬链线模型建立了快速时变长度绳索的动力学模型，建立了索力优化求解模型和索力优化迭代算法。以上文献虽然都对绳牵引并联机器人建立了悬链线模型，但并未对悬链线模型的数值解进行研究。
技术实现思路
为克服现有技术中的缺点与不足，本专利技术的目的在于提供一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法；该方法所得的数值解后续可用于建立绳牵引并联机器人柔索时变动力学模型和制定运动控制策略，能结合柔索质量来建立出精确的绳牵引并联机器人系统动力学模型，为后续设计稳定运动控制策略奠定基础，有利于提升绳牵引并联机器人的性能指标。为了达到上述目的，本专利技术通过下述技术方案予以实现：一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：S1、通过柔索微分单元和柔索静力平衡条件建立柔索悬链线差分方程其中，κ0、κ1、κ2是系数，x和y是柔索上任意一点的横坐标值和纵坐标值；S2、根据绳牵引并联机器人的结构特点建立柔索约束条件；S3、利用换元法，结合约束条件把悬链线差分方程转换成关于柔索两端位置坐标的参数表达式其中，L0＝κ1；x0＝-κ1κ2；y0＝κ0；S4、通过换元法和边界约束条件建立超越方程系数矩阵利用参数表达式的系数矩阵行列式为零的方法对方程组进行降次简化，得到中间表达式S5、令采用牛顿迭代法求解悬链线模型的精确数值解，并对数值解正负符号进行判断。本专利技术计算方法能结合柔索端点坐标和柔索长度求解悬链线模型的数值解。本专利技术方法所得的数值解后续可用于建立绳牵引并联机器人柔索时变动力学模型和制定运动控制策略，能结合柔索质量来建立出精确的绳牵引并联机器人系统动力学模型，为后续设计稳定运动控制策略奠定基础，有利于提升绳牵引并联机器人的性能指标。优选地，所述步骤S2包括如下步骤：S21、建立柔索长度约束条件其中，L为柔索长度，xA和xB分别是端点Ai和Bi的横坐标值；S22、建立过端点Ai的约束条件S23、建立过端点Bi的约束条件其中T0是柔索预紧力，μ是柔索密度；κ2在柔索长度约束条件的基础上求得：κ0通过端点Ai的坐标约束求得：优选地，所述步骤S4中的系数矩阵A中，中间表达式中，优选地，所述S5步骤中，对数值解正负符号进行判断，是指：根据三角函数性质和势能最小原理确定数值解的正负符号。与现有技术相比，本专利技术具有如下优点与有益效果：本专利技术从考虑柔索质量和下垂幅度的大跨度绳牵引并联机器人柔索悬链线模型建立方面，提出一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法，用于计算绳牵引并联机器人绳索悬链线模型的精确数值解；填补了目前绳牵引并联机器人悬链线模型精确数值解研究方面的不足，为提升其性能奠定研究基础，促使能够对绳牵引并联机器人的动力学精确建模和控制策略的建立有一个全面完整的参考，为绳牵引并联机器人的性能研究奠定坚实基础。附图说明图1是本专利技术绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法的流程图。具体实施方式下面结合附图与具体实施方式对本专利技术作进一步详细的描述。实施例本实施例一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法，首先构建柔索微分单元和柔索静力平衡条件，用于建立柔索悬链线模型差分方程；通过换元法以及三角函数约束条件化简差分方程，得到悬链线模型的表达式；进而，利用换元法，把悬链线的表达式转换成关于柔索两端位置坐标和索长的参数表达式；根据柔索两端端点位置坐标以及索长约束条件，确定悬链线模型参数表达式的边界条件；通过换元法和边界约束条件建立超越方程系数矩阵；利用换元法，把双曲余弦和双曲正弦转换为参数表达，利用参数表达式的系数矩阵行列式为零的方法对方程组进行降次简化，并利用泰勒展开求解出参数表达式的解析解；最后，利用牛顿迭代法求解参数表达式的精确数值解。如图1所示。具体地说，包括如下步骤：S1、通过柔索微分单元和柔索静力平衡条件建立柔索悬链线差分方程其中，κ0、κ1、κ2是系数，x和y是柔索上任意一点的横坐标值和纵坐标值。S2、根据绳牵引并联机器人的结构特点建立柔索约束条件；具体包括如下步骤：S21、建立柔索长度约束条件其中，L为柔索长度，xA和xB分别是端点Ai和Bi的横坐标值；S22、建立过端点Ai的约束条件S23、建立过端点Bi的约束条件式子中T0是柔索预紧力，μ是柔索密度；κ2在柔索长度约束条件的基础上求得：κ0通过端点Ai的坐标约束求得：S3、利用换元法，结合约束条件把悬链线差分方程转换成关于柔索两端位置坐标的参数表达式其中，L0＝κ1；x0＝-κ1κ2；y0＝κ0；S4、通过换元法和边界约束条件建立超越方程系数矩阵利用参数表达式的系数矩阵行列式为零的方法对方程组进行降次简化，得到中间表达式其中，S5、令采用牛顿迭代法求解悬链线模型的精确数值解；由于数值解有正负符号，需要对符号进行判断；根据三角函数性质和势能最小原理确定数值解的正负符号。上述实施例为本专利技术较佳的实施方式，但本专利技术的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本专利技术的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：/nS1、通过柔索微分单元和柔索静力平衡条件建立柔索悬链线差分方程

【技术特征摘要】
1.一种绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1、通过柔索微分单元和柔索静力平衡条件建立柔索悬链线差分方程其中，κ0、κ1、κ2是系数，x和y是柔索上任意一点的横坐标值和纵坐标值；
S2、根据绳牵引并联机器人的结构特点建立柔索约束条件；
S3、利用换元法，结合约束条件把悬链线差分方程转换成关于柔索两端位置坐标的参数表达式其中，L0＝κ1；x0＝-κ1κ2；y0＝κ0；
S4、通过换元法和边界约束条件建立超越方程系数矩阵利用参数表达式的系数矩阵行列式为零的方法对方程组进行降次简化，得到中间表达式
S5、令采用牛顿迭代法求解悬链线模型的精确数值解，并对数值解正负符号进行判断。


2.根据权利要求1所述的绳牵引并联机器人柔索悬链线模型精确数值解的计算方法，其特征在于：所述步骤S2包括如下步骤...

【专利技术属性】
技术研发人员：韦慧玲，罗陆锋，卢清华，
申请(专利权)人：佛山科学技术学院，
类型：发明
国别省市：广东;44