一种基于高斯赫尔默特模型的EIV平差算法制造技术

本发明专利技术公开了一种基于高斯赫尔默特模型的EIV（errors‑in‑variable）平差算法，属于加权整体最小二乘进行平差计算的领域，具体包括如下步骤：根据数据估算需求建立基于高斯赫尔默特模型的观测方程；提取高斯赫尔默特模型中设计矩阵内的变量建立基于高斯马尔可夫模型的观测方程（errors‑in‑variable方程）；观测方程线性化后利用估计值对各转化参数求偏导；将两种模型结合，利用求得的偏导数建立新的观测方程组；将观测方程矩阵化，设计出新的设计矩阵和权阵信息；利用封闭式解法求取观测方程组的解；最后进行数据统计和分析。本发明专利技术具有估计精度高、运算效率快、避免整体最小二乘瓶颈问题等优势。

【技术实现步骤摘要】
一种基于高斯赫尔默特模型的EIV平差算法
本专利技术涉及加权整体最小二乘进行平差计算的领域，具体涉及一种基于高斯赫尔默特模型的EIV（errors-in-variable）平差算法。
技术介绍
随着测量工具的不断进步和对测量精度要求的不断提升，人们对数据处理和分析的理论也提出了更高的要求。1794年高斯提出了最小二乘（LeastSquaresmethod）理论,它能够解决观测数据中含有误差的问题。在那之后马尔可夫又系统的总结和归纳了这个理论得出了著名的高斯马尔可夫模型（Gauss-MarkovModel），也就是经典最小二乘算法。它的线性化模型为,但这里只考虑了观测向量里面的误差，而设计矩阵被认为是没有误差的。这在现实的运用案例中是不准确的，因为很多的使用过程中设计矩阵中也含有变量元素。1980年一种新的数学算法整体最小二乘（TotalLeastSquaresmethod）被提出,它同时将观测向量和设计矩阵中的误差都考虑进算法。主要的计算方法有两种，一种是奇异值分解法（singularvaluedecomposition），另一种是迭代算法。这两种方法都能解决最小二乘法使用中的缺陷，但也存在一些缺陷：奇异值分解法将设计矩阵内的非随机元素带入平差解算，降低了解算精度；迭代算法的适用性不广，当迭代不能收敛时，无法求得最终解。
技术实现思路
为解决上述现有技术中经典最小二乘和整体最小二乘使用中遇到的问题，本专利技术提供了一种同时考虑观测向量和设计矩阵内随机变量的误差，采用封闭式解法结合高斯赫尔默特模型和高斯马尔可夫模型规避整体最小二乘的缺陷对数据实现平差计算。本专利技术的目的是这样实现的：一种基于高斯赫尔默特模型的EIV平差算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，根据运算需要获取数据，建立基于高斯赫尔默特模型的观测方程：式中，是观测向量，是设计矩阵，是设计矩阵的误差，是待估参数，是观测向量的误差，方程等式两边都含有随机变量；步骤二，利用高斯赫尔默特模型设计矩阵中的变量，建立基于高斯马尔可夫模型的新观测方程(EIV方程)：式中，是观测向量，是设计矩阵，是待估参数，是观测向量的误差，方程等式两边都含有随机变量；步骤三，观测方程线性化，利用估计值对各转化参数求偏导；步骤四，将两组观测方程叠加建立矩阵形式的组合观测方程，同时建立新的设计矩阵和权阵；步骤五，利用封闭式解法求取观测方程组的解并联合处理相应原始方程解；步骤六，进行算法估算参数误差及整体平差精度的分析。所述步骤二中所述提取出利用高斯赫尔默特模型设计矩阵中的变量，建立基于高斯马尔可夫模型的新观测方程的方法为：以坐标转换为例，建立基于高斯赫尔默特模型的观测方程：式中n表示需要转换的点的数量，向量是未知的平移参数，由三个坐标方向上的组成，是未知的尺度参数，由三个坐标方向上的组成，是未知的旋转参数，由到坐标系对应的三个平面之间的夹角和空间旋转矩阵组成；设计矩阵是内的元素组成，将看作随机变量，由坐标真值和误差相加组成，就可以提取出，重新组成高斯马尔可夫模型（EIV）：式中为真值，为观测数据，为观测数据对应的误差。所述步骤四中所述将两组观测方程叠加建立矩阵形式的组合观测方程，同时建立新的设计矩阵和权阵的方法为：线性化模型为：式中为设计矩阵，为新的未知数，结合后的观测方程：将组合观测方程写成矩阵相乘的形式：新的权阵为式中：是由转换参数组成的新设计矩阵，是单位矩阵，是的改正量。所述步骤五中所述的利用封闭式解法求取观测方程组的解并联合处理相应原始方程解的方法为：封闭式求解公式为：式中未知参数对应原始转换参数的改正量，其展开求解公式为：；所述步骤六中所述的进行算法估算参数误差及整体平差精度的分析的方法为：分别求解原始观测方程左右两边观测值对应的误差：。积极有益效果：本专利技术既考虑观测向量误差又考虑设计矩阵随机变量误差的算法，区别于整体最小二乘的方法，本专利技术独立分析设计矩阵中的随机变量，规避了奇异值分解法的缺陷，同时基于矩阵形式采用封闭解法直接求解待估参数，避免了迭代算法不收敛的问题。附图说明图1是本专利技术一种基于高斯赫尔默特模型与高斯马尔可夫模型结合处理数据的方法的流程示意图；图2为水平方向的残差图一；图3为水平方向的残差图二。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本专利技术作进一步的说明：如图1所示的方法流程，以德国巴登符腾堡州坐标系转换（Gauss-Kruger投影坐标系DHDN至UTM投影坐标系ETRS89）为应用实例，对本专利技术进一步阐明：在两个坐标系内选取131个并置点进行坐标转换，计算过程中主要的变量组成与结果如下：（1）建立高斯赫尔默特模型，其参数化表示为：设计矩阵表示为：（2）提取设计矩阵内的变量建立基于高斯马尔可夫模型的新观测方程：（3）高斯赫尔默特模型观测方程线性化方程为：式中，是两组观测数据的误差。通过最小二乘的方法求取各转换参数近似值，在此基础上，计算出所对应的近似值，组成新的设计矩阵：（4）将两组观测方程叠加建立矩阵形式的组合观测方程，同时建立新的设计矩阵和权阵：式中：其中和是待估参数。（5）利用封闭式解法求取观测方程组的解并联合处理相应原始方程解：（6）进行算法估算参数误差及整体平差精度的分析。计算数据结果展示如下：统计最小二乘与本专利技术在坐标转换中的残差平方和最小二乘：本专利技术：误差统计表格：上表中是主要残差统计数据，图2、图3是水平方向的残差图。结果表明，本专利技术在坐标转换里的估算精度高于经典最小二乘估算精度。本专利技术既考虑观测向量误差又考虑设计矩阵随机变量误差的算法，区别于整体最小二乘的方法，本专利技术独立分析设计矩阵中的随机变量，规避了奇异值分解法的缺陷，同时基于矩阵形式采用封闭解法直接求解待估参数，避免了迭代算法不收敛的问题。以上显示和描述了本专利技术的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本专利技术，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本专利技术的保护范围内。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于高斯赫尔默特模型的EIV平差算法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤一，根据运算需要获取数据，建立基于高斯赫尔默特模型的观测方程：/n

【技术特征摘要】
1.一种基于高斯赫尔默特模型的EIV平差算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，根据运算需要获取数据，建立基于高斯赫尔默特模型的观测方程：



式中，是观测向量，是设计矩阵，是设计矩阵的误差，是待估参数，是观测向量的误差，方程等式两边都含有随机变量；
步骤二，利用高斯赫尔默特模型设计矩阵中的变量，建立基于高斯马尔可夫模型的新观测方程(EIV方程)：



式中，是观测向量，是设计矩阵，是待估参数，是观测向量的误差，方程等式两边都含有随机变量；
步骤三，观测方程线性化，利用估计值对各转化参数求偏导；
步骤四，将两组观测方程叠加建立矩阵形式的组合观测方程，同时建立新的设计矩阵和权阵；
步骤五，利用封闭式解法求取观测方程组的解并联合处理相应原始方程解；
步骤六，进行算法估算参数误差及整体平差精度的分析。


2.根据权利要求1所述的一种基于高斯赫尔默特模型的EIV平差算法，其特征在于，步骤二中所述提取出利用高斯赫尔默特模型设计矩阵中的变量，建立基于高斯马尔可夫模型的新观测方程的方法为：
以坐标转换为例，建立基于高斯赫尔默特模型的观测方程：



式中n表示需要转换的点的数量，向量是未知的平移参数，由三个坐标方向上的组成，是未知的尺度参数，由三个坐标方向上的组成，是未知的旋转参数，由到坐标系对应的三个平面之间的夹角和空间旋转...

【专利技术属性】
技术研发人员：朱邦彦，董大禄，储征伟，
申请(专利权)人：南京市测绘勘察研究院股份有限公司，
类型：发明
国别省市：江苏;32