一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法技术方案

本发明专利技术公开了一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法，利用二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构进行估计，所述的二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构包括扩张状态观测器和控制增益估计模块。本发明专利技术建立扩张状态观测器以及控制增益估计模块，实现了对非线性系统的不确定性和控制增益进行同时在线估计，从而为非线性系统的控制器设计过程提供了便利。本发明专利技术建立控制增益估计模块，可实现在有限时间内对非线性系统的控制增益进行在线估计，有效地保证了参数估计的实时性、精确度。本发明专利技术只基于非线性系统的输入和输出信息进行未知项的在线估计，用于估计高阶非线性系统的不确定性和控制增益。

An accurate uncertainty and control gain estimation method for Second Order Nonlinear Systems

【技术实现步骤摘要】
一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法
本专利技术涉及非线性系统领域，特别是一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法。
技术介绍
自21世纪以来，现代控制理论在各个方面都有明显进展，其技术已经渗透到滤波技术，人工智能技术和系统工程等学科中，而其中线性系统控制理论作为其中一个重要的研究方向，受到广泛关注。然而，线性系统控制往往只适用于如衰减、自由震荡、无限发散这些简单的现象，在实际工程
，还可能发生如自持震荡、多平衡状态、混沌等复杂多样的现象，此时线性系统无法描述这些系统的一些重要非线性特征，非线性系统理论解决了现实条件下绝大多数模型的分析与控制问题。近些年来，特别是随着人工智能技术和智能控制技术的蓬勃发展，非线性系统理论已经成为了一个热门的研究领域，其中，对非线性系统未知项进行估计的方法研究引起了广泛的关注。对于一个非线性系统，其系统的不确定性以及控制增益往往是未知的。最初，人们使用基于误差控制的PID控制器参数估计方法，但此方法往往存在被控对象的输出不可跳变、微分信号不易提取、使闭环系统反应迟钝、无扰动下动态特性差等缺点。后来人们建立了同时基于误差和扰动的扩张状态观测器进行参数估计，扩张状态观测器的原理是将影响被控输入的扰动作用扩张成新的状态变量，建立特殊的反馈机制来观测被扩张的状态，使其不依赖于生成扰动的具体数学模型，也不需要直接测量其作用。但是，现有的基于扩张状态观测器的方法依然存在以下问题：第一，在现有的基于扩张状态观测器的自适应非线性系统的估计方法中，仅仅能估计系统的不确定性，而没有同时对控制输入增益进行在线估计。控制输入增益作为一个重要的增益参数，能直观地反映控制输入的大小，因此，对非线性系统的不确定性和控制增益同时进行估计能更加全面的体现整个非线性系统的控制特点。第二，在现有的基于扩张状态观测器的自适应非线性系统的估计方法中，无法保证估计值收敛到真实值。同时无法使系统在有限时间内适应参数的变化，不能有效保证非线性系统的实时性、精确度。第三，在现有的基于扩张状态观测器的自适应非线性系统的估计方法中，没有实现对高阶非线性系统的控制增益的估计，一阶系统所能表示的状态有限，当遇到多状态下的复杂控制系统时，一阶系统无法实现对该系统的表示。
技术实现思路
为解决现有技术存在的不足，本专利技术要设计一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法，不仅能估计系统的状态函数，还对控制输入增益进行在线估计，同时保证在有限时间内渐进地估计，适应参数的变化。为了实现上述目的，本专利技术的技术方案如下：一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法，利用二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构进行估计，所述的二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构包括扩张状态观测器和控制增益估计模块，所述扩张状态观测器的输入端分别与二阶非线性系统和控制增益估计模块的输出端以及外部控制输入相连；所述控制增益估计模块包括高通滤波器和积分滤波回归方程，所述高通滤波器的输入端分别与二阶非线性系统和扩张状态观测器的输出端以及外部控制输入相连，所述积分滤波回归方程的输入端与高通滤波器的输出端相连；所述二阶非线性系统的输入端与外部控制输入相连；所述的估计方法，包括以下步骤：A、建立二阶非线性系统所述二阶非线性系统用以下微分方程描述：其中，x1,x2表示二阶非线性系统的状态，u表示外部控制输入，b0表示待测二阶非线性系统的控制增益，f(·)表示二阶非线性系统的未知不确定性。B、建立扩张状态观测器所述扩张状态观测器用以下微分方程描述：其中，表示二阶非线性系统状态x1,x2的观测值，表示不确定性估计单元的输出信号的观测值，k1,k2,k3表示已知状态增益。C、建立控制增益估计模块所述控制增益估计模块包括高通滤波器和积分滤波回归方程C1、建立如下时域微分方程：其中，表示无人船状态x1的二阶导数将上式输入到高通滤波器，进行拉普拉斯变换得到：其中，s表示频域中的复变量，x1(s)、u(s)分别表示频域状态下的无人船状态、控制输入，D(s)为高通滤波器拉普拉斯变换后的表示形式。C2、建立积分滤波回归方程令：则式(4)化为：g(s)＝N(s)b0(7)其中g(s)表示高通滤波器的状态导数，N(s)表示滤波后的回归矩阵。将式(7)化为时域方程为：g(t)＝N(t)b0(8)其中g(t)表示时域下高通滤波器的状态导数，N(t)表示时域下滤波后的回归矩阵。建立如下积分滤波回归方程：M是积分滤波后的回归量，G为一个积分滤波变量。由式(8)-(9)得到G的进一步表达式为：G＝Mb0(10)建立一个储存器堆栈j＝1,2,...,p。其中(Nj,gj)表示从j＝1时刻开始的数据分别于时刻储存在堆栈W中，p∈N+为堆栈长度，利用堆栈W储存的数据，将式(8)化为如下矩阵形式：[g1,g2,…gp]＝[N1,N2,…Np]b0(11)在tc时刻前，参数b0的估计方法为自适应估计方法；当时间达到tc时刻以后，堆栈W中储存的数据达到最大值，求式(10)的最小二乘法解如下：b0＝(MTM)-1MTG建立参数b0的在线估计方程：其中为参数b0的在线估计，是用于调节收敛速度的标量增益。与现有技术相比，本专利技术具有以下有益效果：第一，与现有的自适应非线性系统的增益估计方法相比，本专利技术因为建立了扩张状态观测器以及控制增益估计模块，实现了对非线性系统的不确定性和控制增益进行同时在线估计，从而为非线性系统的控制器设计过程提供了便利。第二，与现有的自适应非线性系统的增益估计方法相比，本专利技术由于建立了控制增益估计模块，可以实现在有限时间内对非线性系统的控制增益进行在线估计，有效地保证了参数估计的实时性、精确度。第三，与现有的自适应非线性系统的增益估计方法相比，本专利技术只基于非线性系统的输入信息、输出信息进行未知项的在线估计，同时可扩展到高阶非线性系统，用于估计高阶非线性系统的不确定性和控制增益。附图说明本专利技术共有附图5张，其中：图1是二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法示意图。图2是二阶非线性系统控制状态x1观测效果图。图3是二阶非线性系统控制状态x2观测效果图。图4是二阶非线性系统不确定性估计单元的输出信号σ观测效果图。图5是二阶非线性系统的控制增益b0观测效果图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术作进一步地说明。本专利技术涉及的二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法的结构与流程示意图如图1所示。外部控制输入u通过二阶非线性系统输出系统控制状态x1、x2，建立扩张状态观测器，通过输入外部控制输入u、系统控制状态本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法，其特征在于：利用二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构进行估计，所述的二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构包括扩张状态观测器和控制增益估计模块，所述扩张状态观测器的输入端分别与二阶非线性系统和控制增益估计模块的输出端以及外部控制输入相连；所述控制增益估计模块包括高通滤波器和积分滤波回归方程，所述高通滤波器的输入端分别与二阶非线性系统和扩张状态观测器的输出端以及外部控制输入相连，所述积分滤波回归方程的输入端与高通滤波器的输出端相连；所述二阶非线性系统的输入端与外部控制输入相连；/n所述的估计方法，包括以下步骤：/nA、建立二阶非线性系统/n所述二阶非线性系统用以下微分方程描述：/n

【技术特征摘要】
1.一种二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计方法，其特征在于：利用二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构进行估计，所述的二阶非线性系统的精确不确定性和控制增益估计结构包括扩张状态观测器和控制增益估计模块，所述扩张状态观测器的输入端分别与二阶非线性系统和控制增益估计模块的输出端以及外部控制输入相连；所述控制增益估计模块包括高通滤波器和积分滤波回归方程，所述高通滤波器的输入端分别与二阶非线性系统和扩张状态观测器的输出端以及外部控制输入相连，所述积分滤波回归方程的输入端与高通滤波器的输出端相连；所述二阶非线性系统的输入端与外部控制输入相连；
所述的估计方法，包括以下步骤：
A、建立二阶非线性系统
所述二阶非线性系统用以下微分方程描述：



其中，x1,x2表示二阶非线性系统的状态，u表示外部控制输入，b0表示待测二阶非线性系统的控制增益，f(·)表示二阶非线性系统的未知不确定性；
B、建立扩张状态观测器
所述扩张状态观测器用以下微分方程描述：



其中，表示二阶非线性系统状态x1,x2的观测值，表示不确定性估计单元的输出信号的观测值，k1,k2,k3表示已知状态增益；
C、建立控制增益估计模块
所述控制增益估计模块包括高通滤波器和积分滤波回归方程
C1、建立如下时域微分方程：



其中，表示无人船状态x1的二阶导数
将上式输入到高通滤波器，...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘陆，岳佳旺，古楠，李永明，王丹，彭周华，
申请(专利权)人：大连海事大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21