几何归元法演示仪制造技术

一种几何归元法演示仪属于机械制图技术领域，该演示仪用以解决尺规作图问题。其结构是：由角三等分仪，化圆为方仪，倍立方仪圆内接正十七边形仪，倍速仪组成。其优点在于：使用该种仪器，可以简捷、方便、准确地做出所要求得的任意角三等分、化圆为方的正方形边长、倍立方的边长、圆内接正十边形边长。在解题过程中依从尺规作图规定不使用带刻度直尺。

Demonstrator of geometric reduction method

【技术实现步骤摘要】
几何归元法演示仪
：本专利技术属于机械制图
，涉及一种用以解决尺规作图问题的演示仪。
技术介绍
：尺规作图问题，即任意角三等分，画圆为方，倍立方、圆内接正十七边形，任意角三等分即1/3，画圆为方，即倍立方圆内接正十七边形即问题，可以清楚地看到1/3是循环小数是无限不循环小数是也是不循环小数，凡循环或不循环小数均没有确定的值，所以有人认为尺规问题是不可能有解的问题，数学家霍奇曾设想在遇到某些线性几何难题可用某些几何块粘接起来，能使某些难题得以解决，这就是所称霍奇猜想的精髓，要想解决尺规作图问题，不是随便用几块几何块拼接就可解决的问题，而是要找出事物的规律，几何归元法演示仪，就是要找到这种规律。有了规律就可得到题解原理，用原理所制的仪器一旦用上，这些所谓的难题就此迎刃而解。
技术实现思路
；本专利技术所要解决的技术问题是：提供一种结构简单，便于理解、使用方便、原理正确用于解决尺规作图问题的几何归元法演示仪。本专利技术的技术方案如下：角三等分仪的解题部件有、上连孤件、上中连孤件、下中连孤件、下连孤件。其解题部件即上连孤件由连孤盘9与粘固其上的大齿轮1组成、下连孤件由连孤盘12与粘固其上的大齿轮4组成、上中连孤件由连孤盘10、堕轮13、堕轮14大齿轮2、连孤齿轮5、连孤齿轮7、轴15、轴16组成、大齿轮2与连孤盘10同心且牢固地粘在一起。连孤盘10为一中心空腔室圆盘、其上制有三孔、其中一孔、其轴线与连孤盘10中心线重合，其余二孔之中心距等于堕轮13分度圆与堕轮14分度圆半径之和。该二孔之一的中心至连狐盘10中心距等于连孤齿轮6分度圆半径与大齿轮2分度圆半径之和。该二孔的另一孔中心至连孤盘10中心距等于连孤齿轮7分度圆半径与大齿轮3分度圆半径之和。在制作过程，四个连孤齿轮与四个堕轮、其节圆半径相同。四个大齿轮节圆半径相同、共十二个齿轮模数相同。其下中连孤件的结构与上中连孤件的结构完全相同。只要将其旋转一百八十度，使其上中连孤件的连孤齿轮7与下中连孤件的大齿轮3相啮合，下连孤件的连孤齿轮6与上中连孤件的大齿轮2相啮合。螺钉21依次穿过下连孤件中连孤盘12、大齿轮4、下中连孤件的连孤盘11、大齿轮3、上中连孤件的大齿轮2、连孤盘10、上连孤件的大齿轮1、连孤盘9、最后用螺母23拧致适当紧度、其紧度以穿在一起的四个连孤盘自由转动为宜。至此、任意角三等分器组装完毕。简证如下、见图3作初始态、基准线。令连孤齿轮5与大齿轮1的啮合点为e，连孤齿轮6与大齿轮2的啮合点为f，连孤齿轮7与大齿轮3啮合点为g，连孤齿轮8与大齿轮4啮合点为h.过大齿轮1的圆心O1且与连孤齿轮5分度圆相切的直线交大齿轮1分度圆于l，、过大齿轮2圆心O2且与连孤齿轮6分度圆相切的直线交大齿轮2分度圆于m、过大齿轮3圆心O3且与连孤齿轮7分度圆相切的直线交大齿3分度圆于n，过大齿轮4圆心O4且与连孤齿轮8的分度圆相切的直线交大齿轮4分度圆于p。此四切线在四个圆盘轴线的切面上重合。图3所示上中连孤件的连孤齿轮7与下中连孤件的大齿轮3相啮合，啮合点为g，下中连孤件的连孤齿轮6与上中连孤件大齿轮2相啮合。其啮合点为f.当大齿轮3相对大齿轮2顺时针转动一个角度∮，那么相对而言，大齿轮2此时相对大齿轮3逆时针转过一个角度∮′，所以∮＝∮′(自角相等)。如上涉及了二个物体相对运动，那必须遵循一个准则：假定其中的一个物体是静止不动，而另一个物体只是相对假定不动物体的运动。这样假定大轮2不动，在大轮3相对大轮2转过∮角时，大齿轮3分度圆上的n点移动至n′点，n′点在大轮2分度圆上的投影为n0则(r3为大轮3分度圆半径、r2为大轮2分度圆半径∵r3＝r2(已知)∮＝∮′(相对运动角)∴对于啮合点为f的齿轮对，依啮合原理得(连孤齿轮6顺时针旋转)对于啮合点为g的齿轮对，依啮合原理得∵对于八个小齿轮分度圆相等，所以将以等量经堕轮9、堕轮10(经过一次转动换向)传给连孤轮5。其连孤齿轮5与大齿轮1的啮合点为e，此时连孤齿轮5所转过的孤长∴大齿轮1节圆点l同时也转过一段孤长依齿轮啮合原理此时大齿轮3，其节圆上n点也转过一段孤长依齿轮啮合原理∵∴对应的为a2角，对应的为a1角∴a1＝a2(a2即前面所述∮角)同理因大齿轮3已转过一个角度a2，，所以大齿轮3此时的对称轴线为O3n′(O3为大齿轮3的中心)n′在大齿轮2节圆上的投影为n0，则所对应的角为a2′。因a2角是大齿轮3相对于大齿轮2顺时针旋转的角度，而a2′是大齿轮2相对大齿轮3逆时针旋转的角度，其数值相等.∴a2＝a2′经堕轮17、堕轮18换向成逆时针转动传给连孤齿轮8，其大齿轮4与连孤齿轮8的啮合点h移动到h′点，依孤长等量传递原理，此时p点移至p′，知∵对应角为a3，对应角为a2′∴a2＝a2′又∵a2′＝a2∴a3＝a2又∵a2＝a1已证∴a1＝a2＝a3至此为止，完成了任意角三等分仪正确性证明。当已知角给定后，那么l′点p′点就已确定，那么在该仪器上自然同时出现其余二点m点及n′点，因此连接o1l′、o2m、o3n′、o4p′即可完成对，已知角的三等分，而l′、m、n′、p′这四个点都隐藏在连孤盘里，外面看不见、为了在连孤盘外面能看到等分的结果，特将o1l′、o2m、o3n′、o4p′四条射线延长，使其与连孤件的连孤盘9、上中连孤件的连孤盘10，下中连孤件的连孤盘11，下连孤件的连孤盘12的盘边各粘固一段空心小圆柱。在连孤盘9边缘粘固小圆柱24在连孤盘10的柱面上粘小圆柱25、在连孤盘11的柱面上粘固小圆柱26在连孤盘12的圆柱面上粘固小圆柱27.每个小圆柱轴心孔中可插入一个备用钢针、每个钢针的轴线均与轴线针22的轴线平行、四根针的每根轴线在下连孤件的底平面上的投影，依次为a，b，c，d。同时要保证a点在o1l′上，b点在o2m线上，C点在o3n′线上，d点在o4p′线上。这样有了a、b、c、d四个点，就可以对任何一个角进行三等分。化圆为方仪其半正方杯由半正方杯体36，杯柱37。杯座38组成。半正方杯体36系由二片半正方有机玻璃片，也就是一个正方形沿对角线截成二块。二片半正方有机玻璃片。再裁二个长方形，其长等于半正方有机玻璃片直角边长，宽等于二个有机玻璃板厚加上H厚，再作二个圆饼43，拿来一个用刀切成二块，以此作支承，将已裁半正方有机玻璃片放在半块圆饼下，然后将另一块已裁半正方有机玻璃片放在半块圆饼上面，将长方条有机玻璃片放在半正方有机玻璃片直角边，将另一个长方条有机玻璃片放在半正方有机玻璃片另一个直角边，使其圆饼上面的半正方有机玻璃片与圆饼下面的半正方有机玻璃片在纸平面上的射影重合。粘固各角边缝，取出杯体里的支承圆饼，这样一个二壁半正方有机玻璃片之间的距离为H的半正方杯体36制作完成。粘固杯柱37、杯座38，使杯口成长方形平面与杯座底面平行。即成半正方杯。倍立方仪其正方锥杯由正方锥杯体39、杯柱40、杯座41组成，在制本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种几何归元法演示仪，由任意角三等分仪，化圆为方仪，倍立方仪，圆内接正十七边形仪组成。/n其特征是角三等分仪，上连弧件由连弧盘9与粘固其上的大齿轮1组成，下连弧件由连弧盘12与粘固其上的大齿轮4组成、上中连弧件由连弧盘10、堕轮13、堕轮14、大轮2、连弧齿轮5、连弧齿轮7、轴15、轴16组成。大齿轮2与连弧盘10同心，且粘固在一起。连弧盘10为一中空的腔室圆盘，其上制有三孔，其中一孔的轴线与连弧盘10中心线重合。其余二孔之中心距等于堕轮13分度圆半径与堕轮14分度圆半径之和，该二孔的中心，至连弧盘10中心距都等于连弧齿轮7分度圆半径与大齿轮3分度圆半径之和。四个连弧齿轮、四个堕轮分度圆半径相同，四个大齿轮分度圆半径相同，以上所有齿轮模数相同。其下中连弧件的结构与上中连弧件的结构完全相同，只要将其旋转一百八十度，使其上中连弧件的连弧齿轮7与下中连弧件的大齿轮3互相啮合，下中连弧件的连弧齿轮6与上中连弧件的大齿轮2相啮合。螺钉21依次穿过下连弧件中的连孤盘12、大齿轮4下中连弧件的连弧盘11，大齿轮3，上中连弧件的大齿轮2，连弧盘10上连弧件的大齿轮1连弧盘9最后用螺母23锁定。/n

【技术特征摘要】
1.一种几何归元法演示仪，由任意角三等分仪，化圆为方仪，倍立方仪，圆内接正十七边形仪组成。
其特征是角三等分仪，上连弧件由连弧盘9与粘固其上的大齿轮1组成，下连弧件由连弧盘12与粘固其上的大齿轮4组成、上中连弧件由连弧盘10、堕轮13、堕轮14、大轮2、连弧齿轮5、连弧齿轮7、轴15、轴16组成。大齿轮2与连弧盘10同心，且粘固在一起。连弧盘10为一中空的腔室圆盘，其上制有三孔，其中一孔的轴线与连弧盘10中心线重合。其余二孔之中心距等于堕轮13分度圆半径与堕轮14分度圆半径之和，该二孔的中心，至连弧盘10中心距都等于连弧齿轮7分度圆半径与大齿轮3分度圆半径之和。四个连弧齿轮、四个堕轮分度圆半径相同，四个大齿轮分度圆半径相同，以上所有齿轮模数相同。其下中连弧件的结构与上中连弧件的结构完全相同，只要将其旋转一百八十度，使其上中连弧件的连弧齿轮7与下中连弧件的大齿轮3互相啮合，下中连弧件的连弧齿轮6与上中连弧件的大齿轮2相啮合。螺钉21依次穿过下连弧件中的连孤盘12、大齿轮4下中连弧件的连弧盘11，大齿轮3，上中连弧件的大齿轮2，连弧盘10上连弧件的大齿轮1连弧盘9最后用螺母23锁定。


2.根据权利要求1所述的一种几何归元法演示仪，其特征是化圆为方仪的半正方杯体36由二片半正方有机玻璃片和二片长方形有机玻璃片按下面方式粘接而成。长方形有机玻璃片其长等于半正方有机玻璃长，宽等于二个有机玻璃板厚与圆饼43厚H之和。先做二个圆饼，取一个用刀切成二块，以此做支撑。将已裁半正方有机玻璃片拿出一片放在半个圆饼下，而在其上面放上另一块半正方有机玻璃片，令上面的半正方有机玻璃片与下面的半正方有机玻璃片在纸平面上的射影重合。之...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈仁，
申请(专利权)人：陈仁，陈玫，陈虹，
类型：发明
国别省市：吉林;22