一种基于径向基点插值法求解渗流自由面的优化算法制造技术

本发明专利技术涉及一种基于径向基点插值法的无网格法渗流自由面求解方法，包括以下步骤：1)确定控制方程；2)确定边界条件；3)确定RPIM控制方程：采用RPIM求解偏微分方程，将问题域离散成为一系列的场节点，为了方便积分与组装整体刚度矩阵引入背景网格，积分点存在于背景网格中，每个积分点都必须有一个支持域，可用支持域中的场节点插值得到积分点上的信息；4)求解渗流自由面。本发明专利技术求解渗流自由面方便、快捷、精度高，能够简化工作流程，更好地指导工程实践。

An optimization algorithm for solving seepage free surface based on radial base point interpolation

The invention relates to a meshless method for solving seepage free surface based on radial base point interpolation method, which comprises the following steps: 1) determining control equation; 2) determining boundary conditions; 3) determining RPIM control equation: solving partial differential equation by RPIM, discretizing the problem domain into a series of field nodes, in order to facilitate the integration and assembly of the overall stiffness matrix into the background grid, the integration points are stored In the background grid, each integration point must have a support domain, which can be used to obtain the information on the integration points by interpolating the field nodes in the support domain; 4) solve the seepage free surface. The invention has the advantages of convenient, fast and high precision in solving seepage free surface, can simplify work flow and better guide engineering practice.

【技术实现步骤摘要】
一种基于径向基点插值法求解渗流自由面的优化算法
本专利技术涉及岩土工程
，具体涉及一种基于径向基点插值法求解渗流自由面的优化算法。
技术介绍
渗流是岩土工程构筑物失稳破坏的一个重要原因，在水坝中渗流所引起的问题最为突出。ASCE/USCOLD统计了美国的77座水坝，结果表明由于泄洪能力不足而破坏的坝体大约占30％，此外40％～50％水坝的破坏是因为管涌和以及路堤、地基内部的材料受到侵蚀引起的，由于地震和其他因素造成破坏的只占很小一部分。渗流是岩土工程构筑物的一大安全隐患，因此有必要对渗流问题加以研究。求解渗流自由面是岩土工程中典型的非线性问题，因为自由面在求解之前事先未知，且必须同时满足水头和流量边界条件，因此具有很强的奇异性，必须通过迭代来确定自由面的位置。一般地，有“修正网格法”和“固定网格法”两种思路来处理自由面问题，通常“修正网格法”精度更高，能较准确地定位出逸出点的位置，但是不便于处理岩土体中的结构物以及与应力耦合；“固定网格法”可以克服“修正网格法”的缺点，但是求解精度却相对欠缺。鉴于“固定网格法”比“修正网格法”有着更多的优势，目前研究的热点是“固定网格法”。虽然如今有限元、边界元等一些数值方法能够比较合理地求解渗流问题，但是若采用“固定网格法”的思路，逸出点的定位还存在一些问题，若采用修改传导矩阵的迭代方式，只能将逸出点定位在网格节点上，这导致自由面的求解也存在一些误差，因此在求解精度上仍然有提高的空间。径向基点插值法(RPIM)是起源于无网格伽辽金法(EFG)的一种新型无网格法(Meshfreemethod)，目前已经开始应用于计算力学、流体动力学等许多领域。与其他数值方法相比RPIM构造的形函数具有Kronecker-δ函数性质，因此可以直接采用罚函数法施加边界条件。同时，因为其无网格的特性，也能够更加方便地处理具有复杂几何外形的岩土构筑物。但是现阶段，RPIM在岩土工程中的应用尚处于起步阶段，各方面的理论都不尽成熟。
技术实现思路
本专利技术针对现有技术中存在的技术问题，提供一种基于径向基点插值法求解渗流自由面的优化算法，求解渗流自由面更加方便、快捷、精度高，能够简化工作流程，更好地指导工程实践。本专利技术解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于径向基点插值法求解渗流自由面的优化算法，包括以下步骤：1)确定渗流问题控制方程：假设采用均质材料，控制方程为其中，kx、ky、kz为三个方向的渗透系数，Φ和Q分别为总水头和流量。2)确定边界条件：边界条件采用以下公式其中，qn为法向流量。3)RPIM离散化以及场变量插值：首先，将问题域离散成为一系列的场节点，为了方便积分与组装整体刚度矩阵引入背景网格；为提高精度，可直接采用FEM网格作为背景网格，场节点布置在网格节点上。积分点存在于背景网格中，每个积分点都必须有一个支持域，可用支持域中的场节点插值得到积分点上的信息，支持域中任意一点x的水头值可以表示为Φ(x)＝wΦlocalw为RPIM形函数组成的行向量，Φlocal为支持域中的场节点水头组成的列向量，采用Galerkin法构造控制方程的弱形式，最终的总体控制方程离散化形式为KΦ＝Q。4)“自适应节点调整法”求解渗流自由面。在上述技术方案的基础上，本专利技术有如下改进：进一步，所述步骤4)主要包括以下步骤：①采用“固定网格法”的思路，根据积分点的孔隙水压力，修改传导矩阵，将逸出点定位在其中一个场节点上，并根据孔隙水压力近似地确定真正逸出点的大致范围；②注意到真正的逸出点是同时满足Φ＝z和qn＝0两个边界条件的，若仅仅定位在场节点上，则不能同时满足这两个边界条件；因此，在逸出点的可能范围内新增一个节点，在其上施加Φ＝z的边界条件，求解渗流自由面，并根据新增节点的流量调整其范围，使其沿着边界上的可能逸出范围移动，直到其上的法向流量qn十分接近0时为止；此时的这一点已经几乎完全满足前述两个边界条件了，因此可将其视为真正的逸出点；③采用上一步最终定位的逸出点，计算自由面的位置。因为逸出点的定位更加准确，所以自由面的位置也会更加精确。进一步，所述步骤3)中，支持域可以为任意形状，通常支取圆形或矩形，支持域之间可以相互交叉甚至重合。进一步，所述步骤3)中，在寻找支持域的时候，利用背景网格之间的关系，即在原有背景网格的基础上“多扫一圈”。进一步，所述步骤3)中，RPIM形函数的构造方法如下首先，假设支持域中任意一点的水头都可以用径向基函数R(r(x))和多项式基函数P(x)表示其中r(x)为场节点xi与支持域中任意一点x之间的距离，多项式基的选取可参照Pascal三角形选取完备多项式，a和b分别为径向基函数与多项式基函数的系数，在本专利技术中，取二次多项式基；采用支持域中n个节点之间的相互距离代入R(r(x))的表达式中，可以表示成为如下矩阵：Ri(rk)中的rk代表场节点xi与场节点xk之间的距离，为方便区别，记为rik，本专利技术中选取的TPS径向基函数可表示为：此处，取形状参数η＝5；同理多项式基也有如下矩阵：因此，可得如下n个方程：Φlocal＝R0a+Pmb添加m个约束条件：可得m+n个方程：则有：因此，有：中，即可求解未知水头。进一步，所述步骤4)中，自由面计算采用的是Newton-Raphson迭代求解方法，即通过积分点的孔隙水压力来调整渗流区域上方的渗透系数，修改传导矩阵，减小渗流区域以上部分的影响，同时，为方便全域迭代，引入罚Heaviside函数，从而可以直接修正全局传导矩阵：其中p为积分点的水压力值；最终的Newton-Raphson迭代格式可表达为K(i-1)ΔΦ(i)＝Q-F(i-1)式中K(i-1)为随孔隙水压力变化的渗透矩阵；ΔΦ(i)为水头差；Q为流量边界条件；F(i-1)为由第i-1步求解的水头计算所得的流量。本专利技术的有益效果是：1)直接采用FEM划分的网格作为背景网格，确保了背景网格与材料区域的完全重合，保证了积分精度。此外，直接利用背景网格之间的关系选取支持域，可以获得更稳定的支持域中场节点数目，更有利于数值稳定。同时，相比于传统FEM，“多扫一圈”的支持域选取方案，也能获得更多的场节点用于插值，因此能获得更高的精度。2)RPIM构造的形函数具有Kronecker-δ性质，相比于其他无网格法处理边界条件更加简单、方便。同时，RPIM的引入也带来了无网格法的优点，使得计算精度受到网格畸变的影响很小，因此更加便于前处理与应对网格畸变较大的情况。3)“自适应节点调整法”是一种结合了“固定网格法”与“修正网格法”优点的方法，是本专利技术的核心技术。通过RPIM与FEM的网格进行结合，使其既可以像“固定网格法”那样保持网格不变，方便处理岩土体中的结构物以及便于开展渗流与应力的耦合；也可以像“修正网格法”那样不断调整假定逸出点的位置，使逸出点的定位能更加接近其准确位置，从而获得精度更高，更符合实际的自由面，无需在可能逸出边界加密网格划分即可获得精度很高的结果。总体而言，本方法方便、快捷、精度高，既简化了工作流程也方便处理外形复杂的结构物，能够更好地指导工程实践，具有广阔的推广空间。附图说明图1是有自由面渗流的边界条件示意图；图2是RPIM原理示意图；图3是根据背景网格之间的关系选取支持域本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于径向基点插值法求解渗流自由面的优化算法，其特征在于包括以下步骤：1)确定渗流问题控制方程：假设采用均质材料，控制方程可表达为

【技术特征摘要】
1.一种基于径向基点插值法求解渗流自由面的优化算法，其特征在于包括以下步骤：1)确定渗流问题控制方程：假设采用均质材料，控制方程可表达为其中，kx、ky、kz为三个方向的渗透系数，Φ和Q分别为总水头和流量；2)确定边界条件：边界条件采用以下公式其中，qn为法向流量；3)RPIM离散化以及场变量插值：首先，将问题域离散成为一系列的场节点，为了方便积分与组装整体刚度矩阵引入背景网格；为提高精度，可直接采用FEM网格作为背景网格，场节点布置在网格节点上；积分点存在于背景网格中，每个积分点都必须有一个支持域，可用支持域中的场节点插值得到积分点上的信息；因此，对于渗流问题，支持域中任意一点x的水头值可以表示为Φ(x)＝wΦlocalw为RPIM形函数组成的行向量，Φlocal为支持域中的场节点水头值组成的列向量，采用Galerkin法构造控制方程的弱形式，可得到最终的总体控制方程离散化形式为KΦ＝Q；4)采用“自适应节点调整法”求解渗流自由面。2.根据权利要求1所述的基于径向基点插值法的无网格法渗流自由面求解方法，其特征在于所述步骤4)主要包括以下步骤：①采用“固定网格法”的思路，根据积分点的孔隙水压力，修改传导矩阵，将逸出点定位在其中一个场节点上，并根据孔隙水压力近似地确定真正逸出点的大致范围；②注意到真正的逸出点是同时满足Φ＝z和qn＝0两个边界条件的，若仅仅定位在场节点上，则不能同时满足这两个边界条件；因此，在逸出点的可能范围内新增一个节点，在其上施加Φ＝z的边界条件，求解渗流自由面，并根据新增节点的流量调整其范围，使其沿着边界上的可能逸出范围移动，直到其上的法向流量qn十分接近0时为止；此时的这一点已经几乎完全满足前述两个边界条件了，因此可将其视为真正的逸出点；③采用上一步最终定位的逸出点，计算自由面的位置。3.根据权利要求1所述的基于径向基点插值法的无网格法渗流自由面求解方法，其特征在于：所述步骤3)中，支持域形状可以为任意形状，常用的有...

【专利技术属性】
技术研发人员：王斌，李建国，周傲，刘健，
申请(专利权)人：中国科学院武汉岩土力学研究所，
类型：发明
国别省市：湖北,42