柯克曼三元系的位差组合循环生成法制造技术

本发明专利技术涉及一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法。该方法将X集合上的点对应在等分圆周和圆心上，提出了位差和组合位差的概念，研究圆上的两类三角形的特点，进而给出解决柯克曼三元系问题的统一方法，并且生成的柯克曼三元系都是非同构的。本发明专利技术方法没有采用复杂的代数数论等数学工具生成KTS(v)，直观形象，简明易理解，并且此方法与阶数v无关。

【技术实现步骤摘要】
柯克曼三元系的位差组合循环生成法
本专利技术提供一种解决柯克曼三元系构造问题方法，具体涉及一种将点对应在等分圆周和圆心上，在位差和位差组合概念的基础上，提出生成柯克曼三元系的位差组合序列的条件，给出柯克曼三元系构造问题的位差组合循环生成法，属于组合数学领域，具体是一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法。
技术介绍
柯克曼于1850年提出的女生散步问题，由“柯克曼女生散步问题”引申的组合数学中一般的柯克曼三元系的存在性和大集问题开始了研究。1971年，由雷-乔得赫里及威尔逊证明了v≡3(mod6)是柯克曼三元系存在问题的充分必要条件。我国数学家陆家曦在KTS(v,λ)和不相交v阶斯泰纳三元系大集的存在性问题上也做出了卓越的贡献。从柯克曼于1850年提出女生散步问题至今，众多学者和爱好者对柯克曼三元系的构造问题进行了许多研究和探讨，但是普遍存在这些问题，第一没有证明给出的解是否同构；第二没有理论论证，只给出具体排列方式；第三所给出的方法只针对阶数为15的柯克曼三元系，没有对柯克曼三元系的构造问题提出统一的方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，该方法直观形象，简明易理解，并且此方法与阶数v无关。为实现上述目的，本专利技术的技术方案是：一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，实现如下：设一个组合设计由两个有限集合X，β及它们间的关联关系I组成，记为D＝(X,β,I)，X集合为点集，β集合为区间集；将X集合{1,2,3,...,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，即把圆周作(v-1)等分，将1,2,3,...,v-1标记在圆周的等分点上，将v标记在圆心；圆周上任意两点联线，即弦长的长度用位差Dis(i,j)来表示，对于有j∈{1,2,3,...,v-1}，i∈{1,2,3,...,v-1}有：因为将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，所以X上的3-子集，即三元组可以用圆周上任意3点构成圆周三角形和圆周上任意两点与圆心构成的圆心三角形表示；圆周上任意3点构成的三角形，三角形中三个点的位差可以用两两点的位差表示，简称位差组合，有：Dis(a,b,c)＝(Dis(a,b),Dis(b,c),Dis(c,a))＝(A,B,C)圆周上任意2点与圆心v所构成的圆心三角形的位差组合，可以表示为：Dis(a,b,v)＝(Dis(a,b),X,X)通过计算可以求出等分圆上的所有三角形及其位差组合；要使得圆上的三角形符合柯克曼三元系KTS(v)的要求，则圆上的三角形的位差组合序列，必须满足：个三元系由一个圆心三角形的位差组合和个圆周三角形的位差组合构成，并且其基本位差使用两次，使用一次由此可得柯克曼三元系KTS(v))位差组合循环生成法步骤如下：1)从符合柯克曼三元系KTS(v)要求的位差组合序列中取一条位差组合序列；2)初始化位差组合序列；3)对圆周三角形中三个数字循环加2，得到二维三角形数组；4)在二维数组中递归查找个三元组，使得该个三元组包含除了圆心三角形初始化的三个数字之外的数字；5)重复步骤1)-4)，直至完成所述数字的查找；6)对个三元组和圆心三角形进行循环加2，得到个平行类。相较于现有技术，本专利技术具有以下有益效果：本专利技术方法无需采用复杂的代数数论等数学工具生成KTS(v)，直观形象，简明易理解，并且此方法与阶数v无关。附图说明图1为本专利技术方法流程图。图2为等分圆。图3为圆上的三角形。具体实施方式下面结合附图，对本专利技术的技术方案进行具体说明。本专利技术提供了一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，实现如下：设一个组合设计由两个有限集合X，β及它们间的关联关系I组成，记为D＝(X,β,I)，X集合为点集，β集合为区间集；将X集合{1,2,3,...,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，即把圆周作(v-1)等分，将1,2,3,...,v-1标记在圆周的等分点上，将v标记在圆心；圆周上任意两点联线，即弦长的长度用位差Dis(i,j)来表示，对于有j∈{1,2,3,...,v-1}，i∈{1,2,3,...,v-1}有：因为将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，所以X上的3-子集，即三元组可以用圆周上任意3点构成圆周三角形和圆周上任意两点与圆心构成的圆心三角形表示；圆周上任意3点构成的三角形，三角形中三个点的位差可以用两两点的位差表示，简称位差组合，有：Dis(a,b,c)＝(Dis(a,b),Dis(b,c),Dis(c,a))＝(A,B,C)圆周上任意2点与圆心v所构成的圆心三角形的位差组合，可以表示为：Dis(a,b,v)＝(Dis(a,b),X,X)通过计算可以求出等分圆上的所有三角形及其位差组合；要使得圆上的三角形符合柯克曼三元系KTS(v)的要求，则圆上的三角形的位差组合序列，必须满足：个三元系由一个圆心三角形的位差组合和个圆周三角形的位差组合构成，并且其基本位差使用两次，使用一次由此可得柯克曼三元系KTS(v))位差组合循环生成法步骤如下：2)从符合柯克曼三元系KTS(v)要求的位差组合序列中取一条位差组合序列；2)初始化位差组合序列；3)对圆周三角形中三个数字循环加2，得到二维三角形数组；4)在二维数组中递归查找个三元组，使得该个三元组包含除了圆心三角形初始化的三个数字之外的数字；5)重复步骤1)-4)，直至完成所述数字的查找；6)对个三元组和圆心三角形进行循环加2，得到个平行类。以下为本专利技术的具体实现过程。本专利技术将X集合上的点对应在等分圆周和圆心上，提出了位差和组合位差的概念，研究圆上的两类三角形的特点，进而给出解决柯克曼三元系问题的统一方法，并且生成的柯克曼三元系都是非同构的。此方法没有采用复杂的代数数论等数学工具生成KTS(v)，直观形象，简明易理解，并且此方法与阶数v无关。一个组合设计是由两个有限集合X，β及它们间的关联关系I组成的，记为D＝(X,β,I),通常X为点集，β为区间集。v元集X上一些k-子集的族β，使得X中的任一个t-子集都恰被包含在β的λ个区组中时，称为是一个t-(v,k,λ)设计。当t＝2时，t-设计称为平衡不完全区组设计，简称BIBD。特别是，对于k＝3,称2-(v,3,λ)为v阶Steiner三元系，简记为STS(v,λ)。若STS(v,λ)的区组集β可拆分为平行类的并，则称为Kirkman三元系，简记为KTS(v,λ)。本文研究当λ＝1的情况，所以Kirkman三元系又简称KTS(v)。事实上v阶柯克曼三元系KTS(v)就是有个三元组，在三元组中任意两个数只能结合一次，且有个平行类，使得每个平行类中有个三元组都包含1,2,3…v个数。将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，即把圆周作(v-1)等分，将1,2,3,…,v-1标记在圆周的等分点上，将v标记在圆心。例如v＝15时，15为圆心，剩余14个点对应在圆周上，见图2。圆周上任意两点联线(弦长)的长度用位差Dis(i,j)来表示，对于j∈(1,2,3,...,v-1)，i∈(1,2,3,...,v-1)有：因为将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，所以X上的3-子集(三元组)可以用圆周上任意3点构成圆周三角形和圆周本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，其特征在于，实现如下：设一个组合设计由两个有限集合X，β及它们间的关联关系I组成，记为D＝(X,β,I)，X集合为点集，β集合为区间集；将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，即把圆周作(v‑1)等分，将1,2,3,…,v‑1标记在圆周的等分点上，将v标记在圆心；圆周上任意两点联线，即弦长的长度用位差Dis(i,j)来表示，对于有j∈{1,2,3,...,v‑1}，i∈{1,2,3,...,v‑1}有：

【技术特征摘要】
1.一种柯克曼三元系的位差组合循环生成法，其特征在于，实现如下：设一个组合设计由两个有限集合X，β及它们间的关联关系I组成，记为D＝(X,β,I)，X集合为点集，β集合为区间集；将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，即把圆周作(v-1)等分，将1,2,3,…,v-1标记在圆周的等分点上，将v标记在圆心；圆周上任意两点联线，即弦长的长度用位差Dis(i,j)来表示，对于有j∈{1,2,3,...,v-1}，i∈{1,2,3,...,v-1}有：因为将X集合{1,2,3,…,v}上的点对应在等分圆周和圆心上，所以X上的3-子集，即三元组可以用圆周上任意3点构成圆周三角形和圆周上任意两点与圆心构成的圆心三角形表示；圆周上任意3点构成的三角形，三角形中三个点的位差可以用两两点的位差表示，简称位差组合，有：Dis(a,b,c)＝(Dis(a,b),Dis(b,c),Dis...

【专利技术属性】
技术研发人员：谢玉枚，卓琳，张洁玲，
申请(专利权)人：福建江夏学院，
类型：发明
国别省市：福建,35