不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递推计算方法技术

本发明专利技术公开了不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递推计算方法，包括如下步骤：对实际结构进行有限元离散，建立结构时程响应分析的有限元离散方程模型并进行模态分析，根据模态分析结果进行解耦，获取模态坐标系下的单自由度系统方程；获得单自由度系统运动方程的位移理论解，根据位移理论解的形式，构造与其形式一致的中间变量，与位移解共同作为中间离散递推变量；获取单自由度系统递推变量在欠阻尼、临界阻尼以及过阻尼形式下计算统一离散递推表达式；计算在不同时程载荷作用下的动力学响应并通过模态组合获得结构实际响应。本发明专利技术可以结合并行程序架构很容易实现并行计算，从而提升数值分析的计算规模和可扩展性。

【技术实现步骤摘要】
不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递推计算方法
本专利技术属于结构动力学领域，主要解决各类工程结构承受随时间变化外力载荷下的结构动力学响应问题，尤其涉及针对不同阻尼形式的结构在时程载荷作用下的动力学响应计算方法。
技术介绍
结构动力分析常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时需要考虑阻尼及惯性效应的作用。结构时程响应分析尤其涉及规模较大的动力时程响应分析一般都采用模态叠加法开展相关分析，通过模态解耦后的各个单自由度时程响应分别计算，再进行模态叠加得到真实结构的的动力学响应，针对模态解耦后的单自由度系统，需要通过数值积分获取其单自由度系统的响应特征，常用的积分算法有Newmark、Wilson-θ等方法，这些积分算法受离散格式等影响，随着计算时间的增加会出现大量的累积误差，计算时间长并且难以获取准确的结构响应特征。
技术实现思路
本专利技术的目的就在于为了解决上述问题而提供不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递推计算方法，包括如下步骤：S1:对实际结构进行有限元离散，建立结构时程响应分析的有限元离散方程模型并进行模态分析，根据模态分析结果进行解耦，获取模态坐标系下的单自由度系统方程；S2:获得单自由度系统运动方程的位移理论解，根据位移理论解的形式，构造与其形式一致的中间变量，与位移解共同作为中间离散递推变量；S3:利用数值积分获取单自由度系统递推变量在欠阻尼、临界阻尼以及过阻尼形式下计算统一离散递推表达式；S4:计算在不同时程载荷作用下的动力学响应,获得速度和加速度不同时刻的递推解，并通过模态组合获得结构实际响应。进一步的，所述S1包括如下步骤：S11:设M：n×n阶质量矩阵；C：n×n阶阻尼矩阵；K：n×n阶刚度矩阵；x(t)：n×1阶结构位移响应向量；f(t)：n×1阶离散载荷向量；建立结构时程响应分析的有限元离散方程，经过有限元离散后，获取n个自由度的工程结构在外载荷作用下的振动时域运动方程：S12:进行模态分析，设：ω为系统固有圆频率，φ为n×1阶固有振型向量，对应广义特征值方程为：Mφ＝ω2Kφ；求解后得到m阶最小特征对：(ω1,φ1),(ω2,φ2),...,(ωm,φm)；设：Φ为n×m阶振型矩阵；u(t)为m×1阶模态坐标向量；φi为第i阶模态振型向量(n×1)；ui(t)为第i阶模态坐标；利用模态振型进行坐标变换：设：第i阶振型阻尼比为ξi，Μ*为m×m阶模态质量矩阵，M*＝ΦTMΦ；K*为m×m阶模态刚度矩阵，C*为m×m阶模态阻尼矩阵，C*＝ΦTCΦ＝diag{2ω1ξ1,2ω2ξ2,...,2ωmξm}；pi(t)为第i阶模态广义力；模态坐标系下m个解耦的单自由度系统方程：进一步的，设第i阶的模态参与因子γi＝φiTd，载荷f(t)位置处单位载荷作用对应的载荷向量为d，t时刻的载荷值为f(t)，其特征在于，模态广义力具体表达式为：进一步的，所述S2包括如下步骤：对解耦后的单自由度模态运动方程，利用Duhamel理论公式，得到位移响应表达式，进行一阶和二阶求导，得到第i阶模态对应的速度响应、加速度响应：速度响应：加速度响应：构造与解耦后的单自由度模态运动方程解的形式一致的中间变量vi(t)为：进一步的，S3包括如下步骤：采用Simpson积分在[a，b]区间进行积分数值求解：对位移解和中间变量中的积分项进行积分，所述离散递推表达式为：(1)欠阻尼情况下离散递推表达式：其中：(2)临界阻尼情况下离散递推表达式：其中：(3)过阻尼情况下离散递推表达式：其中：进一步的，所述动力学响应为：本专利技术的有益效果在于：(1)将解耦后单自由度系统的Duhamel理论解与Simpson数值积分相结合，通过二次函数的数值积分格式提升了数值求解精度；(2)通过巧妙构建一个与位移理论解结构形式一致的中间变量，从而更好地建立了数值积分递推表达式。最终形成的两个数值积分递推表达式具有一定的对称性，便于各类阻尼情形下的数值积分的推导，具有较强创新性；(3)首次提出一种针对不同阻尼形式的结构时程响应积分统一递推算法。针对各种阻尼情形，推导形成了具有统一格式的、结构形式对称、简洁明了的离散递推公式，并针对时程响应分析构建了具体的求解算法和技术实施路线；(4)提出的计算方法易于程序实现，可以很方便地根据递推公式和算法构建相应的计算程序，实用性强。而且，该方法可以结合并行程序架构很容易实现并行计算，从而提升数值分析的计算规模和可扩展性；(5)本专利技术采用并行计算平台予以具体实现，从结构的有限元模型离散、矩阵组装到模态分析，再到结构的时程响应分析全过程均在并行计算环境之中进行，对称统一的积分求解算法结合并行计算平台，大大提升了解决复杂工程问题时程响应分析的能力和计算效率，计算规模可以扩展到数亿自由度以上，可扩展的并行CPU核数可达到上万个，计算能力超目前商业有限元软件时程响应分析能力约两个量级；(6)本专利技术提出的技术路线能够广泛应用于典型武器系统发射和再入大气层过程中承受随时间变化的空气脉动压力时程响应分析，显著提升了数值分析能力，对于刻画武器系统飞行过程中关注部位的时间历程响应特征和结构优化发挥了重要作用；(7)此外，利用该方法可以有效分析航空航天结构承受空气脉动压力时变载荷的响应特征、路面基础激励对车辆等交通工具产生的时变载荷响应特征，以及各类民用设施在承受随时间变化的风载或地震载荷下的结构响应特征等，可为各类军民领域中工程结构的设计改进、优化以及动力学评估等提供了数值仿真工具和模拟依据；根据数值分析结果，可以避免不利的结构设计，防止结构重要关注部位响应过大而导致的产品结构破坏或失效，可有效降低试验成本并加快产品研发速度。附图说明图1是不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递归计算方法的流程图。具体实施方式在采用模态叠加进行时程响应分析时，模态分析流程负责对结构的模态分析，通过与单元、材料、载荷、约束等有限元分析模块协助，形成并求解特征值方程组，最终得到结构的固有频率和模态振型。在此基础上，再采用不同的时程积分方法进行模态叠加获得结构的响应特征。针对具体工程结构和承受的时程载荷条件，采用有限元建模方式建立其有限元模型，结合材料参数进行有限元离散，根据模型离散构建n×n阶质量矩阵M和刚度矩阵K，基于质量矩阵M和刚度矩阵K构建模态分析广义特征值方程，进行模态分析计算，获取前m阶模态频率和模态振型(ω1,φ1),(ω2,φ2),...,(ωm,φm)，该步骤可以借助各类有限元分析软件很容易实现。根据时程载荷作用区域进行载荷有限元离散，构造各载荷分布的方向向量d，结合第一步求解得到的各阶模态振型，计算时程载荷对应的各阶模态参与因子γi＝φiTd,结合时程载荷具体大小和给定的各阶模态阻尼比，通过解耦构建模态坐标下的m个单自由度系统方程。对各个单自由度系统方程，根据构造的中间变量vi(t)，选取时间计算离散步长，按照结构t＝0时刻的初始条件和不同阻尼类型，根据位移和中间变量的离散递推表达式，计算模态坐标系下各单自由度系统在不同离散时刻的位移、速度、加速度等响应特征。根据模态坐标下计算获取的各单自由度系统位移、速度和加速度等响应特征，通过模态叠加获取结构关注点在物理坐标系下不同时刻的实际响应特征，输出关注点的时域响应曲线。下面本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递推计算方法，其特征在于，包括如下步骤：S1:对实际结构进行有限元离散，建立结构时程响应分析的有限元离散方程模型并进行模态分析，根据模态分析结果进行解耦，获取模态坐标系下的单自由度系统方程；S2:获得单自由度系统运动方程的位移理论解，根据位移理论解的形式，构造与其形式一致的中间变量，与位移解共同作为中间离散递推变量；S3:利用数值积分获取单自由度系统递推变量在欠阻尼、临界阻尼以及过阻尼形式下计算统一离散递推表达式；S4:计算在不同时程载荷作用下的动力学响应，获得速度和加速度不同时刻的递推解，并通过模态组合获得结构实际响应。

【技术特征摘要】
1.不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递推计算方法，其特征在于，包括如下步骤：S1:对实际结构进行有限元离散，建立结构时程响应分析的有限元离散方程模型并进行模态分析，根据模态分析结果进行解耦，获取模态坐标系下的单自由度系统方程；S2:获得单自由度系统运动方程的位移理论解，根据位移理论解的形式，构造与其形式一致的中间变量，与位移解共同作为中间离散递推变量；S3:利用数值积分获取单自由度系统递推变量在欠阻尼、临界阻尼以及过阻尼形式下计算统一离散递推表达式；S4:计算在不同时程载荷作用下的动力学响应，获得速度和加速度不同时刻的递推解，并通过模态组合获得结构实际响应。2.根据权利要求1所述不同阻尼形式的结构时程响应积分的统一递推计算方法，其特征在于，所述S1包括如下步骤：S11:设M：n×n阶质量矩阵；C：n×n阶阻尼矩阵；K：n×n阶刚度矩阵；x(t)：n×1阶结构位移响应向量；f(t)：n×1阶离散载荷向量；建立结构时程响应分析的有限元离散方程，经过有限元离散后，获取n个自由度的工程结构在外载荷作用下的振动时域运动方程：S12:进行模态分析，设：ω为系统固有圆频率，φ为n×1阶固有振型向量，对应广义特征值方程为：Mφ＝ω2Kφ；求解后得到m阶最小特征对：(ω1,φ1),(ω2,φ2),...,(ωm,φm)；设：Φ为n×m阶振型矩阵；u(t)为m×1阶模态坐标向量；φi为第i阶模态振型向量(n×1)；ui(t)为第i阶模态坐标；利用模态振型进行坐标变换：设...

【专利技术属性】
技术研发人员：范宣华，陈璞，王柯颖，肖世富，王东，胡杰，
申请(专利权)人：中国工程物理研究院总体工程研究所，
类型：发明
国别省市：四川,51