非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法技术

一种非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法，它考虑了翘曲效应对固有振动频率的影响，它的自由振动模型包括

A Method for Measuring the Natural Vibration Frequency of Convex Spring in Nonlinear Rectangular Section

A method for calculating the natural vibration frequency of a convex spring in a non-linear rectangular cross-section is presented. The effect of warping on the natural vibration frequency is considered. Its free vibration model includes

【技术实现步骤摘要】
非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法
本专利技术涉及弹簧的应用
，具体涉及一种非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法。
技术介绍
弹簧是利用材料的弹性和结构特点，在工作时产生变形，把机械功或动能转变为变形能，或把变形能转变为机械功或动能的一种机械零部件。它的功能包括缓和冲击或振动，如破碎机的支承弹簧或车辆的悬挂弹簧等；机械的储能，如钟表、仪器或自动控制机构上的原动弹簧；控制运动或作用力，如气门、离合器、控制阀、制动器和各种调节器上的弹簧；测力装置，如弹簧秤和动力计上的弹簧；形成振动状态，如振动筛中的支承弹簧等。按照结构形状，弹簧可以分为圆柱螺旋弹簧、非圆柱螺旋弹簧和其它类型弹簧。其它类型弹簧中常用的有扭杆弹簧、碟形弹簧、环形弹簧、片弹簧、板弹簧、平面蜗卷弹簧、蜗卷螺旋弹簧等。按照特性曲线(作用于弹簧上的载荷与弹簧产生的位移之间的关系曲线)的不同，也可分为线性和非线性弹簧。为了提高弹簧的承载能力，满足多种安装空间的要求，近年来工程实际中大量采用异形螺旋弹簧：非圆截面(正方形、矩形、椭圆形和卵形)螺旋弹簧、非圆柱(锥形、桶形和双曲形)螺旋弹簧或各向异性材料构成的螺旋弹簧。异形弹簧的螺旋形状、截面形状和材料属性都是可变的，其形状复杂，样式多变，种类繁多，使得弹簧在能够适应更多工作场合的同时，但也增加了设计的自由度和难度。在机械设计中，需要考虑设备的振动物性，因此需要获知弹簧的固有振动频率，以便于降低振动对设备稳定性、结构强度的影响。1944年，Myklestad用初参数法研究了飞机机翼和梁的横向振动问题，1945年，Prohl用初参数法计算了柔性转子的临界转速。随着电子计算机的发展，以及矩阵分析方法在力学中的大量应用，初参数法逐渐发展为传递矩阵法。由于Myklestad和Prohl最先应用这种方法解决一维结构的振动问题，所以人们习惯把它称之为Myklestad-Prohl传递矩阵法。1978年Horner和Pilkey提出Riccati传递矩阵法，把Myklestad-Prohl传递矩阵法中各截面状态向量的传递变为同一截面状态向量中元素之间Riccati变换矩阵的传递，把原来求解微分方程的两点边值问题变为一个初值问题，从而有效地改善了数值稳定性，提高了计算精度。在本
对于弹簧的振动特性的表征普遍采用Timoshenko梁理论，它利用12个简化的常系数微分方程组分析测量圆柱弹簧的力学特性及物理参数。对于非圆柱形弹簧，Yildirim研究发现：相对于圆柱螺旋弹簧而言，剪切变形对于非圆柱螺旋弹簧的影响更大一些。在考虑了转动惯量、轴向和剪切变形，以及不同的双对称型截面形状对固有频率的共同影响，Yildirim同时利用传递矩阵法和余函数法得到了完全的传递矩阵和精确的固有频率。但是本领域现有的自由振动模型未考虑到矩形截面中凸弹簧所特有的一些物理特性，因而并不能完全适用或套用于矩形截面中凸弹簧的表征，自然也无法利用其准确解算出矩形截面中凸弹簧的固有振动频率等相关物理参数，以用来指导非线性矩形截面中凸弹簧的设计、生产及应用。
技术实现思路
本专利技术的专利技术目的是提供一种非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法，以解决采用现有的方法测算的狭长型矩形截面的非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率与实际的固有振动频率误差大的技术问题。在专利技术人研究矩形截面中凸弹簧的过程中发现：此类弹簧不但存在着轴向和剪切变形现象，还存在翘曲效应现象，也即翘曲效应能够对矩形截面中凸弹簧的固有振动频率产生较大的影响，因此需要考虑翘曲效应对非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的影响。为解决上述技术问题，本专利技术采用如下技术方案：设计一种非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法，包括以下步骤：1)构建自由振动模型，采用位移函数us(β)、位移函数uξ(β)、位移函数uη(β)、位移函数位移函数位移函数内力函数Qs(β)、内力函数Qξ(β)、内力函数Qη(β)、内力函数Ms(β)、内力函数Mξ(β)、内力函数Mη(β)、广义翘曲坐标函数α(β)和广义翘曲力矩函数T(β)作为未知函数建立如下表征自由振动模型的方程组：其中，A为簧丝横截面的面积，ω为固有频率，ρ为簧丝材料的密度，E是簧丝材料的弹性模量，G是簧丝材料的剪切模量，Gξ是簧丝横截面的形心主轴ξ方向上的剪切形状系数，Gη是簧丝横截面的形心主轴η方向上的剪切形状系数，Kη(β)是非线性中凸弹簧的螺旋线的曲率，KS(β)是非线性中凸弹簧的螺旋线的扭率；I1，I2，I3，λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6，λ7，λ8根据矩形截面的圣维南扭转翘曲函数和下述公式获得：2)测量所述非线性矩形截面中凸弹簧的小径R1、大径R2、螺旋圈数n、弹簧的螺旋角α，簧丝横截面的形心主轴ξ方向上的宽度，簧丝横截面的形心主轴η方向上的高度、簧丝材料的密度ρ，簧丝材料的弹性模量E，簧丝材料的剪切模量G，簧丝的横截面形心主轴ξ方向上的剪切形状系数Gξ，簧丝的横截面形心主轴η方向上的剪切形状系数Gη；将以上各物理参数代入所述方程组，以解算获取对应的非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率ω。优选的，所述非线性中凸弹簧的螺旋线的曲率Kη(β)和非线性中凸弹簧的螺旋线的扭率KS(β)的获取方法是，建立非线性中凸弹簧的螺旋线的坐标函数为：x＝R(β)cosβ,y＝R(β)sinβ,z＝h(β)β，(3)其中：h(β)＝R(β)tanα,R1为小径，R2为大径，n为螺旋圈数，α为螺旋角，β为水平角，R(β)为螺旋线的中径函数，h(β)为螺旋线的节距函数；所述非线性中凸弹簧的螺旋线的曲率和扭率分别是Kη(β)＝R(β)/c2(β),Ks(β)＝h(β)/c2(β)。进一步的，所述簧丝横截面的形心主轴ξ方向对应于所述矩形截面的宽度方向，所述矩形截面的宽度为2a，所述矩形截面的宽度为2b，a:b≤0.6。又进一步的，a:b≤0.4。又进一步的，所述固有振动频率包括所述非线性矩形截面中凸弹簧的一阶振动频率、二阶振动频率、三阶振动频率、四阶振动频率和五阶振动频率中的至少一种。进一步的，所述簧丝横截面的形心主轴ξ方向对应于所述矩形截面的宽度方向，所述矩形截面的宽度为2a，所述矩形截面的宽度为2b，a:b≥2.5，所述固有振动频率包括所述非线性矩形截面中凸弹簧的二阶振动频率和四阶振动频率中的至少一种。本专利技术的积极有益的技术效果包括：依据更精确的非线性矩形截面中凸弹簧自由振动模型，能够测算出此类弹簧更为准确的固有振动频率，与采用现有的方法测算的狭长型矩形截面的非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率相比，更加接近其实际的固有振动频率；从而为此类弹簧的设计、生产及应用提供更为准确、可靠的技术手段。附图说明图1为一种矩形截面非线性中凸弹簧的立体结构示意图，R1为小径，R2为大径，ξ为簧丝横截面宽度方向的形心主轴，η为簧丝横截面高度方向的形心主轴。具体实施方式下面结合附图和实施例来说明本专利技术的具体实施方式，但以下实施例只是用来详细说明本专利技术，并不以任何方式限制本专利技术的范围。实施例1：一种测量非线性矩形截面中凸弹簧的自由振动模型的建模方法，包括以下步骤：对非线性中凸弹簧，它的螺旋线的几何关系为：x＝R(β)cosβ,y＝R(β)sinβ,本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)构建自由振动模型，采用位移函数us(β)、位移函数uξ(β)、位移函数uη(β)、位移函数

【技术特征摘要】
1.一种非线性矩形截面中凸弹簧的固有振动频率的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：1)构建自由振动模型，采用位移函数us(β)、位移函数uξ(β)、位移函数uη(β)、位移函数位移函数位移函数内力函数Qs(β)、内力函数Qξ(β)、内力函数Qη(β)、内力函数Ms(β)、内力函数Mξ(β)、内力函数Mη(β)、广义翘曲坐标函数α(β)和广义翘曲力矩函数T(β)作为未知函数建立如下表征自由振动模型的方程组：其中，A为簧丝横截面的面积，ω为固有频率，ρ为簧丝材料的密度，E是簧丝材料的弹性模量，G是簧丝材料的剪切模量，Gξ是簧丝横截面的形心主轴ξ方向上的剪切形状系数，Gη是簧丝横截面的形心主轴η方向上的剪切形状系数，Kη(β)是非线性中凸弹簧的螺旋线的曲率，KS(β)是非线性中凸弹簧的螺旋线的扭率；I1，I2，I3，λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6，λ7，λ8根据矩形截面的圣维南扭转翘曲函数和下述公式获得：I1＝∫∫η2dξdη；I2＝∫∫ξ2dξdη；I3＝∫∫(ξ2+η2)dξdη，2)测量所述非线性矩形截面中凸弹簧的小径R1、大径R2、螺旋圈数n、弹簧的螺旋角α，簧丝横截面的形心主轴ξ方向上的宽度，簧丝横截面的形心主轴η方向上的高度、簧丝材料的密度ρ，簧丝材料的弹性模量E，簧丝材料的剪切模量G，簧丝的横截面形心主轴ξ方向上的剪切形状系数Gξ，簧丝的横截面形心主轴η方向上的剪切形状系数Gη；将以上各物理参数代入所述方程组，以解算获取对应的非线性矩形截面中凸弹...

【专利技术属性】
技术研发人员：郝颖，
申请(专利权)人：华北水利水电大学，
类型：发明
国别省市：河南,41