一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法技术

本发明专利技术公开了一种计算石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的方法，步骤如下：建立石墨烯及衬底的几何模型，用三角形网格离散几何模型表面；采用矢量匹配法，用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经逆傅里叶变换到时域；使用石墨烯时域表面阻抗与时域表面电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积，在介质衬底表面建立PMCHW方程，并将两个方程进行耦合；用加权Laguerre多项式作为展开时域表面感应电流和时域表面感应磁流的时间基函数，经过空间测试和时间测试后进行阶数步进求解，获得时域表面感应电流和时域表面感应磁流，进行电磁特性分析。本发明专利技术可为石墨烯电磁、通信器件的数值仿真与设计提供重要的参考。

【技术实现步骤摘要】
一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法
本专利技术涉及一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，尤其是一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的时域积分方程计算方法，属于电磁计算领域。
技术介绍
近年来，通信技术迅速发展，太赫兹通信技术的兴起对通信器件提出了越来越高的要求，传统器件在处理速度、散热以及功耗等方面都面临着很大的挑战。而石墨烯作为一种电、光、热等性能极佳的纳米材料，将会大幅度提升太赫兹通信器件的处理能力和数据传输速率，深入理解石墨烯与太赫兹波的相互作用，计算石墨烯在太赫兹频段的瞬态电磁特性，有助于促进基于石墨烯的太赫兹通信器件的设计与制备。分析瞬态电磁问题时，频域方法需要逐频点计算，计算量巨大，计算效率低，而时域偏微分方程方法须强加吸收边界条件，离散目标周围区域，合理设置边界条件，需要较高的工程实践经验。因此，分析瞬态电磁特性的时域积分方程(Time-DomainIntegralEquation，TDIE)越来越受到重视。文献(Y.F.Shi,I.E.Uysal,P.Li,etal,“Analysisofelectromagneticwaveinteractionsongraphenesheetsusingtimedomainintegralequations,”31stInternationalReviewofProgressinAppliedComputationalElectromagnetics,2015.)用时域积分方程的时间步进方法分析了石墨烯及衬底的瞬态电磁特性，有潜在的晚时不稳定问题，即晚时振荡现象。而本专利技术使用阶数步进方法，将加权Laguerre多项式作为时间测试函数，可以获得无条件稳定的结果。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，使用阶数步进(Marching-on-in-Degree,MOD)解法，将晚时收敛至0的加权Laguerre多项式作为时间基函数展开时域电流，在晚时也可以获得稳定的结果，得到晚时无条件稳定的解。本专利技术为解决上述技术问题采用以下技术方案：本专利技术提供一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的时域积分方程计算方法，包括以下具体步骤：步骤一、建立石墨烯及衬底的几何模型，并用三角形网格离散几何模型的表面；步骤二、采用矢量匹配法，使用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经过逆傅里叶变换得到时域表面阻抗、电导率；步骤三、使用石墨烯时域表面阻抗与时域表面感应电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积，根据阻抗边界条件在石墨烯表面建立时域表面积分方程，在介质衬底表面建立PMCHW方程，并将两个方程进行耦合；步骤四、用加权Laguerre多项式作为展开时域表面感应电流和时域表面感应磁流的时间基函数，得到时域表面阻抗与时域表面电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积的解析公式，经过空间测试和时间测试后进行阶数步进求解，获得时域表面感应电流和时域表面感应磁流，进行电磁特性分析。本专利技术的进一步技术方案为，步骤一中用三角形网格离散几何模型的表面后，得到仿真所需要的信息，包括三角形编号、内边编号、节点编号、三角形面积、边长、节点坐标的网格信息。步骤一中三角形网格的边长数量级为太赫兹频带最高频率对应波长的十分之一。进一步的，步骤二中采用矢量匹配法，用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经逆傅里叶变换到时域。具体为：步骤2.1、由Kubo公式计算石墨烯表面电导率σ＝σintra+σinter，带内电导率σintra和带间电导率σinter分别如下：ω、μc、Γ、T分别为角频率、化学势(费米能)、散射率和绝对温度，e为电子电荷，kB为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，j为虚数单位。步骤2.2、采用矢量匹配法对石墨烯频域表面阻抗进行有理近似，选择p项极点和留数展开R(ω)如下：其中，al为第l项极点(al的实部非负)，dl为第l项留数；将展开后的R(ω)进行逆傅里叶变换，获得时域表面阻抗R(t)为：其中，u(t)是单位阶跃函数。进一步的，步骤三中在石墨烯表面建立的时域表面积分方程为：在介质衬底表面建立的PMCHW方程为：式中，算子和的定义如下：其中，为入射电磁波的电场，为入射电磁波的磁场，在石墨烯表面上，感应磁流感应电流在衬底表面上，衬底表面的感应电流感应磁流η1＝(μ1/ε1)0.5，η2＝(μ2/ε2)0.5，ξ1＝(μ1ε1)-0.5，ξ2＝(μ2ε2)-0.5，ε1和ε2分别表示自由空间和衬底的介电常数，μ1和μ2分别表示自由空间和衬底的磁导率。R表示场点和源点的空间距离，和分别表示场点和源点相对于坐标源点的矢量。和分别表示梯度、散度和旋度计算。s′表示源点所在的三角形，c0为自由空间的光速，c1和c2分别表示区域I和Π中的光速，其中组合体外的空间记为I，组合体空间记为Π。进一步的，步骤四的具体步骤为：步骤4.1、第j阶加权Laguerre多项式定义如下：其中，s为缩放因子，s＝4πfbw，fbw是太赫兹频段瞬态电磁波的频域带宽，步骤4.2、采用加权Laguerre多项式作为时间基函数展开时域表面电流：其中，NS是石墨烯及衬底几何模型表面用三角形网格离散后的内边数，是第n条内边的空间基函数，NL是的最高阶数，NL≥2fbwTs+1，Ts是太赫兹频段瞬态电磁波持续时间，Jn,j是第n条内边第j阶时间基函数的系数。步骤4.3、将石墨烯时域表面阻抗展开为：其中bl＝al/s-1/2，且al的实部非负。石墨烯时域表面阻抗与时域表面电流的卷积为：其中：步骤4.4、采用空间基函数和时间基函数分别对时域表面积分方程和PMCHW方程进行空间测试和时间测试，获得矩阵方程：其中，和就是待求解的介质衬底表面的未知电流系数和磁流系数。同理，和表示石墨烯表面待求解的未知电流系数和未知磁流系数，表示交界面上待求解的未知电流系数。其中，Rmn为第m条内边、第n条内边所在三角形质心的距离，S是场点所在三角形，是组合体表面的外法向分量；步骤4.5、逐阶求解阶数为j(j＝0,1,2,3…,NL)的矩阵方程，获得时域表面感应电流和时域表面感应磁流，用于分析电磁特性。本专利技术采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本专利技术求解稳定性高，采用加权Laguerre多项式作为全域时间基函数展开石墨烯的时域表面感应电流和时域表面感应磁流，变传统的时间步进为阶数步进，消除晚时振荡，得到晚时无条件稳定的结果。附图说明图1是本专利技术中的石墨烯及衬底的电磁散射示意图。图2是本专利技术方法流程图。具体实施方式本专利技术是一种计算石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的方法，下面结合附图对本专利技术的技术方案做进一步的详细说明：步骤一、建立石墨烯及衬底的几何模型，并用三角形网格离散几何模型的表面，具体步骤如下：步骤1.1、如图1所示，考虑在无限大的自由空间中存在石墨烯和介质的组合体目标，组合体外的空间记为Ι，介电常数和磁导率分别为ε1、μ1，组合体空间记为Π，石墨烯置于介电常数和磁导率为ε2和μ2的衬底上。整个组合体的外表面记为U，那么U＝Ug+Ud，Ug代表石墨烯的外表面，Ud代表介质衬底的外表面。步骤1.2、用三角形网格离散几何模型的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于，包括以下具体步骤：步骤一、建立石墨烯及衬底的几何模型，并用三角形网格离散几何模型的表面；步骤二、采用矢量匹配法，使用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经过逆傅里叶变换得到时域表面阻抗、电导率；步骤三、使用石墨烯时域表面阻抗与时域表面感应电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积，根据阻抗边界条件在石墨烯表面建立时域表面积分方程，在介质衬底表面建立PMCHW方程，并将两个方程进行耦合；步骤四、用加权Laguerre多项式作为展开时域表面感应电流和时域表面感应磁流的时间基函数，得到时域表面阻抗与时域表面电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积解析公式，经过空间测试和时间测试后进行阶数步进求解，获得时域表面感应电流和时域表面感应磁流，进行电磁特性分析。

【技术特征摘要】
1.一种石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于，包括以下具体步骤：步骤一、建立石墨烯及衬底的几何模型，并用三角形网格离散几何模型的表面；步骤二、采用矢量匹配法，使用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经过逆傅里叶变换得到时域表面阻抗、电导率；步骤三、使用石墨烯时域表面阻抗与时域表面感应电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积，根据阻抗边界条件在石墨烯表面建立时域表面积分方程，在介质衬底表面建立PMCHW方程，并将两个方程进行耦合；步骤四、用加权Laguerre多项式作为展开时域表面感应电流和时域表面感应磁流的时间基函数，得到时域表面阻抗与时域表面电流、时域表面电导率与时域表面感应磁流的卷积解析公式，经过空间测试和时间测试后进行阶数步进求解，获得时域表面感应电流和时域表面感应磁流，进行电磁特性分析。2.根据权利要求1所述的石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，利用三角形网格离散几何模型的表面后，得到仿真所需要的信息，所述信息包括三角形编号、内边编号、节点编号、三角形面积、边长及节点坐标的网格信息。3.根据权利要求1所述的石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于：所述步骤一中，三角形网格的边长数量级为太赫兹频带最高频率对应波长的十分之一。4.根据权利要求1所述的石墨烯及衬底太赫兹频段瞬态电磁特性的计算方法，其特征在于：所述步骤二中，采用矢量匹配法，用若干项极点和留数展开石墨烯频域表面阻抗和电导率，再经逆傅里叶变换到时域。具体为：步骤2.1、由Kubo公式计算石墨烯表面电导率σ＝σintra+σinter，带内电导率σintra和带间电导率σinter分别如下：ω、μc、Γ、T分别为角频率、化学势(费米能)、散射率和绝对温度，e为电子电荷，kB为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，j为虚数单位；步骤2.2、采用矢量匹配法对石墨烯频域表面阻抗进行有理近似，选择p项极点和留数展开R(ω)如下：其中，al为第l项极点(al的实部非负)，dl为第l项留数；将展开后的R(ω)进行逆傅里叶变换，获得时域表面阻抗R(t)为：其中，u(t)是单位阶跃函数。5.根据权利要求1所述...

【专利技术属性】
技术研发人员：王全全，史俊凯，刘华忠，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32