基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法技术

本发明专利技术提供一种固定网格下基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，具体按照下述步骤进行的：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界；步骤二、基于R函数构建待优化结构的隐式模型ΦΩ；步骤三、建立优化模型；步骤四、设置变量ε,P2,P3,...,Pn‑1的上下限，根据链式求导法则计算式(5)中目标函数和约束函数的灵敏度，进而采用基于梯度的优化算法进行优化设计求解。本发明专利技术在形状优化设计中采用变量少且变形能力强的光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，不仅有利于扩大优化设计空间以得到更优的解，还便于判断高斯积分点与结构区域的位置关系以提高优化设计效率。

Structural shape design method based on smooth deformation implicit curve

The invention provides a structural shape design method based on smooth deformation implicit curve under fixed mesh, which is carried out in accordance with the following steps: step 1, expressing the design boundary of the structure to be optimized by using smooth deformation implicit curve; step 2, constructing the implicit model_of the structure to be optimized based on R function; step 3, constructing Fourthly, the upper and lower bounds of the variables e, P2, P3,..., Pn_1 are set up, and the sensitivity of the objective function and the constraint function is calculated according to the chain derivative rule (5). Then the gradient-based optimization algorithm is used to solve the optimization problem. The design boundary of the structure to be optimized is expressed by the smooth deformation implicit curve with few variables and strong deformation ability in the shape optimization design of the invention, which is not only advantageous to enlarging the optimization design space to obtain the optimal solution, but also convenient to judge the position relationship between the Gauss integral point and the structure area to improve the optimization design efficiency.

【技术实现步骤摘要】
基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法
本专利技术属于结构优化设计领域，涉及一种结构形状优化设计方法，特别涉及一种固定网格下基于光滑变形隐式曲线的高精度形状优化设计方法。
技术介绍
结构形状优化设计技术经过近半个世纪的发展，已广泛应用于航空航天、汽车、机械和土木工程等领域，解决的问题涉及到降低结构重量和应力水平、提高结构性能和安全寿命等多个方面。然而，传统形状优化设计方法在结构力学性能分析阶段，常采用基于贴体网格的有限元等数值分析方法，网格需随着结构边界的变化而不断地调整甚至重划分。这不仅使优化灵敏度无法求解或者在求解中涉及到繁琐的节点速度场计算环节，还容易造成网格畸变，从而迫使优化迭代提前终止。而近年来发展十分迅速的固定网格形状优化设计方法能够有效克服上述弊端，代表着形状优化设计技术未来的发展方向。文献1“CaiSY,ZhangWH,ZhuJH,GaoT.Stressconstrainedshapeandtopologyoptimizationwithfixedmesh:AB-splinefinitecellmethodcombinedwithlevelsetfunction.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,2014,278:361-387.”公开了一种固定网格下基于隐式三次样条曲线的高精度形状优化设计方法。该方法采用隐式三次样条曲线表达待优化结构的可设计边界，采用有限胞元方法(finitecellmethod)在固定网格下对结构进行高精度的应力分析，因此具有无需网格更新和灵敏度分析简便等优点。然而，该方法所采用的隐式三次样条曲线的变形能力有限且不便于表达闭合的结构边界。文献2“ZhangWH,HuangQQ.Unificationofparametricandimplicitmethodsforshapesensitivityanalysisandoptimizationwithfixedmesh.InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,2016,109:326-344.”公开了一种固定网格下基于Bezier等自由曲线的高精度形状优化设计方法。该方法采用变形能力强的Bezier曲线表达待优化结构的可设计边界，采用有限胞元方法在固定网格下对结构进行高精度的应力分析，并基于Hamilton–Jacobi方程推导出解析灵敏度，使Bezier这类自由曲线能够和隐式曲线一样直接应用于固定网格形状优化设计中。然而，该方法在每步优化迭代中都要构建出逼近结构边界(由Bezier曲线描述)的多边形，以在固定网格分析时采用多边形内外点判别算法(Thepoint-in-polygonalgorithm)判断高斯积分点与结构区域的位置关系。
技术实现思路
为了克服现有固定网格形状优化设计方法在描述结构可设计边界方面的不足，本专利技术提供一种固定网格下基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法。该方法将超二次曲线的半轴长扩展为极坐标中角度的函数，不仅具有较强的变形能力，还能在固定网格下简便快速地判断任意一点与结构区域的位置关系，有利于扩大优化设计空间和提高优化设计效率。本专利技术的技术方案是这样实现的：一种基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，是按照下述步骤进行的：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，光滑变形隐式曲线的表达式为：式中，ε为形状指数，f(θ)为如下恒为正的连续函数：式中，Ni,p(ξ)为B样条基函数，n是B样条基函数的个数，p是B样条基函数的次数，ξ为参数区域坐标且其取值范围为[0,1)，Pi为恒为正的控制参数且满足：P1＝Pn＝(P2+Pn-1)/2，θ为直角坐标(x,y)的函数：式中，sgn(x)为x的符号函数；根据待优化结构的可设计边界即可设置光滑变形隐式曲线的n-1个参数(ε,P2,P3,...,Pn-1)的初始值；步骤二、基于R函数构建待优化结构的隐式模型ΦΩ，其中R函数系定义如下：式中，Φ1和Φ2为两个几何体的隐函数，∧α和∨α分别为R-合取运算符和R-析取运算符，它们分别与布尔交操作∩和布尔并操作∪相对应，α为满足-1<α≤1的任意函数；步骤三、建立优化模型，以给定体积上限为约束，以最小化结构最大vonMises应力为目标，可建立如下数学模型：式中，Vlim为体积上限，H(·)为Heaviside函数，Ω为结构区域，D为计算区域，σvon(xΩ)为结构区域内任意一点xΩ处的vonMises应力响应：式中其中xΩ处的应力分量计算如下：(σx(xΩ),σy(xΩ),τxy(xΩ))T＝σ(xΩ)＝DB(xΩ)U(7)式中，D为弹性矩阵，B为应变矩阵，U为由平衡方程组KU＝F求解得到的位移向量。根据有限胞元方法(finitecellmethod)，总体刚度矩阵K和总体载荷向量F的计算公式分别为：K＝∫DBTDBH(ΦΩ)dΩ(8)式中，N为形函数矩阵，f为体积力向量，t为边界力向量，ΓN为结构受力边界；步骤四、设置变量ε,P2,P3,...,Pn-1的上下限，根据链式求导法则计算式(5)中目标函数和约束函数的灵敏度，进而采用基于梯度的优化算法进行优化设计求解。本专利技术在形状优化设计中采用变量少且变形能力强的光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，不仅有利于扩大优化设计空间以得到更优的解，还便于判断高斯积分点与结构区域的位置关系以提高优化设计效率。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1是具体实施例的几何模型尺寸和载荷边界条件示意图。图2是采用本专利技术方法得到的优化结果的几何模型示意图。图3是具体实施例初始结构与优化结果的应力分布示意图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。一种基于光滑变形隐式曲线的结构形状优化设计方法，包括以下步骤：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界。光滑变形隐式曲线的表达式为：式中，ε为形状指数，f(θ)为如下恒为正的连续函数：式中，Ni,p(ξ)为B样条基函数，n是B样条基函数的个数，p是B样条基函数的次数，ξ为参数区域坐标且其取值范围为[0,1)，Pi为恒为正的控制参数且满足：P1＝Pn＝(P2+Pn-1)/2，θ为直角坐标(x,y)的函数：式中，sgn(x)为x的符号函数。根据待优化结构的可设计边界即可设置光滑变形隐式曲线的n-1个参数(ε,P2,P3,...,Pn-1)的初始值。步骤二、基于R函数构建待优化结构的隐式模型ΦΩ。最常用的R函数系定义如下：式中，Φ1和Φ2为两个几何体的隐函数，∧α和∨α分别为R-合取运算符和R-析取运算符，它们分别本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，其特征在于是按照下述步骤进行的：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，光滑变形隐式曲线的表达式为：

【技术特征摘要】
1.一种基于光滑变形隐式曲线的结构形状设计方法，其特征在于是按照下述步骤进行的：步骤一、采用光滑变形隐式曲线表达待优化结构的可设计边界，光滑变形隐式曲线的表达式为：式中，ε为形状指数，f(θ)为如下恒为正的连续函数：式中，Ni,p(ξ)为B样条基函数，n是B样条基函数的个数，p是B样条基函数的次数，ξ为参数区域坐标且其取值范围为[0,1)，Pi为恒为正的控制参数且满足：P1＝Pn＝(P2+Pn-1)/2，θ为直角坐标(x,y)的函数：式中，sgn(x)为x的符号函数；根据待优化结构的可设计边界即可设置光滑变形隐式曲线的n-1个参数(ε,P2,P3,...,Pn-1)的初始值；步骤二、基于R函数构建待优化结构的隐式模型ΦΩ，其中R函数系定义如下：式中，Φ1和Φ2为两个几何体的隐函数，∧α和∨α分别为R-合取运算符和R-析取运算符，它们分别与布尔交操作∩和布尔并操作∪相对应，α为满足-1<α≤1的任意函数；步骤三、建立优化模型，以给定体积上限为约束，以最小化结构最大von...

【专利技术属性】
技术研发人员：蔡守宇，王红鲁，杜宇，赵军，马会中，
申请(专利权)人：郑州大学，
类型：发明
国别省市：河南,41