集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法技术

本发明专利技术公开了一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，包括以下步骤：S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；S2、生成纳米尺度模型；S3、计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；S4、把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；S5、计算微米尺度单元节点位移；S6、计算微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；S7、计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；S8、计算牙釉质的宏观弹性模量。本发明专利技术从底层的纳米结构开始计算，全面考虑了牙釉质的纳米尺度和微米尺度结构，能够计算得到更准确的宏观弹性模量值。

Calculation method of macroscopic modulus of elasticity of enamel affected by integrated nano HAP distribution

The invention discloses a method for calculating the macro-elastic modulus of enamel, which integrates the influence of nano-HAP distribution, including the following steps: S1, establishing a micron-scale finite element model of enamel containing enamel matrix; S2, generating a nano-scale model; S3, calculating the protein layer interface in each unit of the micron-scale finite element model. Nano-scale element stiffness matrix; S4, condense the nano-scale element stiffness matrix containing protein layer interface into the element nodes of the micron-scale finite element model; S5, calculate the node displacement of the micron-scale element; S6, calculate the displacement of all the nano-scale nodes in the micron-scale element; S7, calculate the micron-scale element. The sum of the stresses and strains of all the nanoscale elements in the enamel, and the macroscopic elastic modulus of the enamel were calculated. The invention starts from the nanostructure of the bottom layer, comprehensively considers the nano-scale and micro-scale structure of the enamel, and can calculate more accurate macro-elastic modulus value.

【技术实现步骤摘要】
集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法
本专利技术属于牙釉质宏观弹性模量计算研究领域，特别涉及一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法。
技术介绍
牙釉质是人体结构中最坚硬的部分，其宏观力学性能作为牙齿健康研究领域的重要组成部分，被国内外众多学者去探索和研究。在纳米尺度，牙釉质由细长棒状羟基磷灰石(HAP)晶体和蛋白质组成。HAP晶体束为细长棒状，由几十至几百数量级的HAP晶体组成，同一束内HAP晶体生长方向相同，束与束之间被薄蛋白质层包裹。造釉细胞存在于牙釉质和牙本质之间，在生长阶段，每个造釉细胞生成一个釉柱，在釉柱内，釉柱不同部位的HAP晶体束生长方向不同。釉柱与釉柱之间有蛋白质和相对少量且杂乱分布的HAP晶体束，称其为釉间质。上述釉柱和釉间质构成牙釉质的微米结构。无数个釉柱及釉间质组成宏观可视的牙釉质宏观结构。牙釉质坚硬的原因和其独特的多级结构密不可分，但同时也与组成牙釉质的材料紧密相关。组成牙釉质最基本的两种物质是HAP晶体和蛋白质，HAP晶体主要成分是碱式磷酸钙，有优良的生物相容性，能与其周围的蛋白质等生物活性物质完美共存。目前，实验仍是探究牙釉质的力学属性最直接、最广泛采用的方法。但实验中，从伦理角度和现实角度都限制了样品的来源；同时，实验具有随机性，对实验设备和环境条件要求苛刻。早在上世纪九十年代，IRSpears等人逐渐开始采用数值方法，基于牙釉质的微观结构模拟计算其宏观力学性能；近年来Yoon，LuCY，AnBB等人都基于AveryandChiego在2005年提出的物理模型，建立有限元模型，采用横观各向同性本构等方法计算牙釉质微观或宏观的有效模量。但所有上述数值计算方法都是从牙釉质微米尺度模拟计算或者仅研究其纳米尺度结构的力学性能，目前仍没有一种全面考虑牙釉质的多级结构，从牙釉质的纳米结构开始计算，评估其宏观弹性模量的方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术难以全面考虑准确计算模拟牙釉质宏观弹性模量的不足，提供一种从底层的纳米结构开始计算，全面考虑了牙釉质的纳米尺度和微米尺度结构，能够计算得到更准确的宏观弹性模量值的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法。本专利技术的目的是通过以下技术方案来实现的：一种集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，包括以下步骤：S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；S2、在微米尺度有限元模型的单元中，将微米尺度有限元模型中的五面体单元切割为纳米尺度的四面体单元；利用HAP晶体的边界为水平集函数，在切割面上形成界面单元，用界面单元的形式来模拟和计算HAP晶体周围的薄蛋白质层，以此生成纳米尺度模型，完成跨尺度建模；S3、采用扩展有限元法中刚度矩阵计算方法，计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；S4、用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；S5、在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界，计算微米尺度单元节点位移；S6、提取每个微米尺度单元节点的位移，同时提取在该微米尺度单元面上所有纳米尺度的单元和节点，用纳米尺度单元形函数插值出在该微米尺度单元面上每个纳米尺度节点的位移，由此位移和对应纳米尺度单元的刚度矩阵，计算该微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；S7、由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；S8、根据步骤S7中的应力和应变之和，再根据步骤S5中6种不同边界，计算得到牙釉质的宏观弹性模量。进一步地，所述步骤S3具体实现方法为：(1)常规单元和富集单元刚度矩阵计算公式为：式中，KΩ为常规单元或富集单元刚度矩阵，B为常规单元或富集单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为常规单元或富集单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，Σ为求和符号，表示从1到nem求和，j为变量，nem为常规单元或富集单元的总个数；(2)界面单元刚度计算公式为：式中，KS为界面单元的刚度矩阵，为界面单元的应变矩阵，为的转置矩阵，N(k)为k界面的法向投影算子，T(k)为k界面的切向投影算子，Γirs为界面单元，m为HAP晶体个数，θr为包围HAP晶体蛋白质所形成的面，ns为一个面上界面单元的个数，dS为界面单元的面积微分，ωn和ωT为界面性质相关参数，具体表达式为：h为界面厚度，vb为界面泊松比，Eb为界面弹性模量。进一步地，所述步骤S4具体实现方法为：用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式，把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；其中，子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式具体表达式为：得到：利用上述两个式子推导出：令上式为：其中，式中，Kaa为纳米尺度子单元在微米尺度单元节点上的刚度矩阵；Kai和Kia皆为微米尺度单元节点与纳米尺度单元节点的耦合刚度矩阵，两者区别仅为刚度矩阵内数值的排列不同；Kii为纳米尺度单元节点的刚度矩阵；为Kii矩阵的逆；qa为微米尺度单元节点上的位移；qi为纳米尺度单元节点上的位移；fa为微米尺度单元节点上的载荷；fi为纳米尺度单元节点上的载荷；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的刚度矩阵值；为纳米尺度单元节点凝聚到微米尺度单元节点上的节点载荷值。进一步地，所述步骤S5具体实现方法为：六种不同的边界为：式中，分别为6种边界的施加数值；0表示在该节点施加的位移边界值为0，0.01表示在该节点施加的位移边界值为0.01；在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界的具体方法为：选择步骤S1中建立的微米尺度有限元模型，提取模型6个面的节点编号和坐标，分别乘以上述每种边界值，得到模型的位移边界条件；再分别用以计算宏观弹性模量的不同数值，得到每个微米尺度单元节点的位移。进一步地，所述步骤S7具体实现方法为：根据扩展有限元法，由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和：式中，σe为纳米尺度单元节点应力；εe为纳米尺度单元节点应变；qe为纳米尺度单元节点位移；V为微米尺度代表模型的体积；nemic为微米尺度单元数量；nen为每个微米单元内纳米尺度单元数量；n和e为变量。进一步地，所述步骤S8具体实现方法为：根据边界条件计算的σ和ε对应得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算得到：根据边界条件计算的得到：式中，D11、D12、D22、D31、D32、D33、D41、D42、D43、D44、D51、D52、D53、D54、D55、D61、D62、D63、D64、D65、D66分别为微米尺度代表模型弹性矩阵D中的21个独立常数，σ11、σ22、σ33、σ23、σ13、σ12分别为步骤S7中所求应力之和中得到的6个独立的应力分量，ε11、ε22、ε33、ε23、ε13、ε12分别为步骤S7中所求应变之和中得到的6个独立的应变力分量。本专利技术的有益效果是：本专利技术基于水平集方法的牙釉质微结构建立牙釉质的微米尺度有限元模型，以水平集函数描述牙釉质内HAP晶体形状和大小，进一步细化该模型中至纳米尺度，以界面单元描述包裹HAP晶体本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；S2、在微米尺度有限元模型的单元中，将微米尺度有限元模型中的五面体单元切割为纳米尺度的四面体单元；利用HAP晶体的边界为水平集函数，在切割面上形成界面单元，用界面单元的形式来模拟和计算HAP晶体周围的薄蛋白质层，以此生成纳米尺度模型，完成跨尺度建模；S3、采用扩展有限元法计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；S4、用子结构法把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；S5、在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界，计算微米尺度单元节点位移；S6、提取每个微米尺度单元节点的位移，同时提取在该微米尺度单元面上所有纳米尺度的单元和节点，用纳米尺度单元形函数插值出在该微米尺度单元面上每个纳米尺度节点的位移，由此位移和对应纳米尺度单元的刚度矩阵，计算该微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；S7、由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；S8、根据步骤S7中的应力和应变之和，再根据步骤S5中6种不同边界，计算得到牙釉质的宏观弹性模量。...

【技术特征摘要】
1.集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立含有釉间质的牙釉质微米尺度有限元模型；S2、在微米尺度有限元模型的单元中，将微米尺度有限元模型中的五面体单元切割为纳米尺度的四面体单元；利用HAP晶体的边界为水平集函数，在切割面上形成界面单元，用界面单元的形式来模拟和计算HAP晶体周围的薄蛋白质层，以此生成纳米尺度模型，完成跨尺度建模；S3、采用扩展有限元法计算微米尺度有限元模型的每个单元中含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵；S4、用子结构法把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；S5、在微米尺度有限元模型上施加六种不同的边界，计算微米尺度单元节点位移；S6、提取每个微米尺度单元节点的位移，同时提取在该微米尺度单元面上所有纳米尺度的单元和节点，用纳米尺度单元形函数插值出在该微米尺度单元面上每个纳米尺度节点的位移，由此位移和对应纳米尺度单元的刚度矩阵，计算该微米尺度单元内所有纳米尺度节点的位移；S7、由纳米尺度节点的位移和刚度矩阵计算在该微米尺度单元内所有纳米尺度单元的应力和应变力之和；S8、根据步骤S7中的应力和应变之和，再根据步骤S5中6种不同边界，计算得到牙釉质的宏观弹性模量。2.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方法为：(1)常规单元和富集单元刚度矩阵计算公式为：式中，KΩ为常规单元或富集单元刚度矩阵，B为常规单元或富集单元的应变矩阵，BT为B的转置矩阵，D为常规单元或富集单元的弹性矩阵，Ωe代表一个单元，∫为积分符号，dV为单元体积的微分，∑为求和符号，表示从1到nem求和，j为变量，nem为常规单元或富集单元的总个数；(2)界面单元刚度计算公式为：式中，KS为界面单元的刚度矩阵，为界面单元的应变矩阵，为的转置矩阵，N(k)为k界面的法向投影算子，T(k)为k界面的切向投影算子，Γirs为界面单元，m为HAP晶体个数，θr为包围HAP晶体蛋白质所形成的面，ns为一个面上界面单元的个数，dS为界面单元的面积微分，ωn和ωT为界面性质相关参数，具体表达式为：h为界面厚度，vb为界面泊松比，Eb为界面弹性模量。3.根据权利要求1所述的集成纳米HAP分布影响的牙釉质宏观弹性模量计算方法，其特征在于，所述步骤S4具体实现方法为：用子结构法中跨尺度刚度凝聚的方式，把含蛋白质层界面的纳米尺度单元刚度矩阵凝聚到微米尺度有限元模型的单元节点上；其中，子结构法中跨尺度刚...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘建涛，宗治方，蔡兴瑞，宋嘉玲，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川,51