一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，该方法针对各向同性材料和各项异性材料同时存在的结构优化问题，将带罚函数的各向同性实体结构双材料插值模型引入到各向同性和各向异性共存的结构拓扑优化中来，采用刚度矩阵相融合的思想，构建了适用于各向同性与各向异性一体的连续体结构双材料拓扑优化的材料插值模型。然后以结构的相对质量分数为约束，以最小化结构柔度为目标，以单元的相对密度作为设计变量，采用移动渐近线优化算法，迭代优化得到给定设计空间下各向同性与各向异性一体的连续体结构的双材料拓扑构型。本发明专利技术在拓扑过程中实现了各向同性与各向异性的融合，避免了结构优化过程中人为干预的影响，确保了结构性能的最优性。

【技术实现步骤摘要】
一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法
本专利技术涉及连续体结构拓扑优化设计
，特别涉及一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，该方法考虑各向同性材料和各项异性材料同时在结构中存在的情况，采用单元刚度矩阵融合的方式，构建了各向同性材料和各向异性材料的双材料插值模型，在结构质量约束下，对连续体结构进行拓扑优化。
技术介绍
对于结构设计来说，寻找结构在给定约束和目标下的最佳拓扑构型是至关重要的一步，这将决定着结构后续形状优化和尺寸优化的优化空间。拓扑优化已成为结构性能优化的一个有力工具，也是近十年结构优化领域的研究热点，其代表性方法有水平集法、ESO法(evolutionarystructuraloptimization)、SIMP法(solidisotropicmaterialwithpenalization)等。值得注意的是，传统的拓扑优化一般是基于单种材料的。然而，与单一材料相比，多种材料的结合能够在更大程度上利用不同材料的性能，通过材料刚度和比刚度等特性选择不同材料进行空间布局，为结构优化提供性能更优的设计结果。随着拓扑优化技术的发展和多功能设计需求的增长，双材料拓扑优化也越来越受到人们的重视。此外，日益成熟的3D打印技术也为双材料拓扑优化的制造铺平了道路。双材料融合的结构形式(例如实体材料和微结构相融合、不同金属材料相融合)势必会带来更高的结构性能，这也对传统的双材料拓扑优化手段提出了新的挑战。值得注意的是，当前国内外学者所提出的双材料拓扑优化方法通常是基于各向同性假设的，即认为各材料都是各向同性的。这种方法虽然适用于两种金属或两种塑料相结合的拓扑形式，但是无法处理实体材料和微结构相结合、复合材料和各向同性材料相结合的拓扑优化问题。然而，各向异性材料在多材料结构中的应用是十分广泛的，例如同时有实体材料和微结构的卫星太阳板支架，或者复合材料和塑料相结合的接头。因此，为了解决传统多材料拓扑优化方法无法适用于各向同性材料和各项异性材料同时存在的问题，有必要提出能适用于不同类型材料的双材料拓扑优化方法。这将有助于解决宏微一体拓扑优化，两相材料拓扑优化问题。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法。本专利技术考虑实际工程中各向同性材料和各向异性材料同时存在的结构优化问题，以适用于各向异性材料的双材料的插值模型为基础，以结构相对质量分数为约束条件，所得到的拓扑结果能充分利用两种不同材料的弹性特性，能够获得单种材料不能达到的结构性能。本专利技术采用的技术方案为：一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，其实现步骤如下：步骤一：基于经典的带罚函数的材料插值模型，构建适用于各向异性材料的双材料插值模型：其中为插值后第i个单元的单元刚度矩阵，为对应于材料1的单元刚度矩阵，为对应于材料2的单元刚度矩阵，x1,i和x2,i分别为第i个单元的设计变量1和设计变量2，p(p＞1)为惩罚因子；步骤二：利用弹性常数的插值模型去间接构建两种材料刚度矩阵相融合的插值模型：其中，Ei,x1、Ei,x2、Ei,y1、Ei,y2、Ei,z1、Ei,z2、μi,xy1、μi,xy2、μi,yz1、μi,yz2、μi,xz1、μi,xz2、Gi,xy1、Gi,xy2、Gi,yz1、Gi,yz2、Gi,xz1、Gi,xz2分别是对应于材料1和材料2的弹性系数，依次为三个坐标方向的弹性模量E、泊松比μ和剪切模量G，其中，下标i表示第i个单元，下标1对应于材料1，下标2对应于材料2。步骤三：基于一般的拓扑优化数学模型，以最小化结构柔度作为目标，以结构质量为约束，建立各向同性与各向异性一体的连续体结构双材料拓扑优化的数学模型：其中，C是结构柔度，Vi为第i个单元的体积，fj为结构的第j个载荷，m为载荷的个数，n为设计域划分的单元总数，Vt1和Vt2分别为材料1和材料2的目标体积，x1,i为第i个单元的设计变量1，x2,i为第i个单元的设计变量2，p(p＞1)为惩罚因子；x1和x2分别为设计变量1和设计变量2的下界，和分别为设计变量1和设计变量2的上界。步骤四：基于伴随向量法求解目标函数(结构柔度)对设计变量的敏度：步骤五：使用移动渐近线优化算法(MethodofMovingAsymptotes)，以最小化结构柔度为目标，以结构相对质量分数为约束，利用柔度和相对质量分数对涉及变量的灵敏度进行迭代求解，在迭代过程中，如果当前设计不满足相对质量约束，或前后两次迭代的设计变量变化绝对值之和大于预设值ε时，则返回步骤二进行新一轮的迭代优化，否则，进行步骤六；步骤六：如果当前设计不满足相对质量约束，或前后两次迭代的设计变量变化绝对值之和大于预设值ε时，则迭代结束，得到双材料连续体结构非概率可靠性拓扑优化的最优构型。本专利技术与现有技术相比的优点在于：本专利技术提供了一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化设计的新思路，通过构建适用于各向异性材料的双材料插值模型，通过两种材料相结合的设计，使得拓扑优化结果充分利用了不同材料的力学特性，获得更优的结构拓扑形式。解决了单材料拓扑优化或者只适用于各向同性材料的双材料拓扑优化所不能解决的问题。该方法在确保结构质量满足一定约束条件的同时，可大大提升结构的力学性能，对飞行器来说将可以降低使用的经济成本。附图说明图1是本专利技术针对面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化流程图；图2是本专利技术拓扑优化实施例的初始模型示意图；图3是本专利技术拓扑优化实施例的所采用的微结构单胞示意图；图4是本专利技术针对面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化结果示意图，其中，图4(a)为优化结果正视图，图4(b)为优化结果后视图；图5是本专利技术实施例接头原始机构示意图，其中，图5(a)为机构正视图，图5(b)为机构后视图。具体实施方式下面结合附图以及具体实施例进一步说明本专利技术。如图1所示，本专利技术提出了一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，包括以下步骤：(1)基于经典的带罚函数的材料插值模型，构建适用于各向异性材料的双材料插值模型：其为插值后第i个单元的单元刚度矩阵，为对应于材料1的单元刚度矩阵，为对应于材料2的单元刚度矩阵，x1,i和x2,i分别为第i个单元的设计变量1和设计变量2，p(p＞1)为惩罚因子；(2)实际上，对于商用有限元软件来说，很难通过式(1)去重新构建单元刚度矩阵来进行有限元分析，为了解决这一问题，下面采用近似的方法去构建单元刚度矩阵。由于微结构一般是正交各项异性材料，以下分析根据正交各项异性材料展开，但是同样适用于各项异性材料。在构建正交各向异性材料的刚度矩阵时，可以通过Ex、Ey、Ez、μxy、μyz、μxz、Gxy、Gyz、Gxz等9个弹性常数构建单元刚度矩阵，因此，单元刚度矩阵的融合可以通过9个弹性常数的融合来间接实现：其中，Ei,x1、Ei,x2、Ei,y1、Ei,y2、Ei,z1、Ei,z2、μi,xy1、μi,xy2、μi,yz1、μi,yz2、μi,xz1、μi,xz2、Gi,xy1、Gi,xy2、Gi,yz1、Gi,yz2、Gi,xz1、Gi,xz2分别是对应于材料1和材料2的弹性系数；依次为三个本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤一：基于经典的带罚函数的材料插值模型，构建适用于各向异性材料的双材料插值模型：

【技术特征摘要】
1.一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤一：基于经典的带罚函数的材料插值模型，构建适用于各向异性材料的双材料插值模型：其中为插值后第i个单元的单元刚度矩阵，为对应于材料1的单元刚度矩阵，为对应于材料2的单元刚度矩阵，x1,i和x2,i分别为第i个单元的设计变量1和设计变量2，p(p＞1)为惩罚因子；步骤二：利用弹性常数的插值模型去间接构建两种材料刚度矩阵相融合的插值模型：其中，Ei,x1、Ei,x2、Ei,y1、Ei,y2、Ei,z1、Ei,z2、μi,xy1、μi,xy2、μi,yz1、μi,yz2、μi,xz1、μi,xz2、Gi,xy1、Gi,xy2、Gi,yz1、Gi,yz2、Gi,xz1、Gi,xz2分别是对应于材料1和材料2的弹性系数，依次为三个坐标方向的弹性模量E、泊松比μ和剪切模量G，其中，下标i表示第i个单元，下标1对应于材料1，下标2对应于材料2；步骤三：基于一般的拓扑优化数学模型，以最小化结构柔度作为目标，以结构质量为约束，建立各向同性与各向异性一体的连续体结构双材料拓扑优化的数学模型：

【专利技术属性】
技术研发人员：王磊，刘东亮，邱志平，夏海军，耿新宇，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11